黑龙江省哈六中10-11学年高二数学下学期期末考试 文 新人教A版

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哈尔滨市第六中学2010-2011学年度下学期期末考试高二文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．‎ ‎1. 则实数的取值范围是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2. 在复平面内，复数对应的点位于( ) ‎ ‎ （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎3．已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是( ) ‎ ‎(A)线性正相关关系 (B)由回归方程无法判断其正负相关 ‎(C)线性负相关关系 (D)不存在线性相关关系 ‎4.点在直线上，且满足，则点P到坐标原点距离的取值范围是( ) (A) [0，5]　　　 (B) [0，10]　　　　 (C) [5，10]　　　 (D) [5，15]‎ ‎5．若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是( ) (A) (B)‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎6．如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是( )‎ ‎ (A) (B)‎ ‎ (C) (D)‎ ‎7．同时抛掷两个表面上标有数字的正方体，其中有两个面的数字是1，两个面的数字是2，两个面上的数字是4，则朝上的点数之积为4的概率为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎8．如果执行下面的框图，运行结果为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）4‎ ‎9.直线与圆相交于M,N 两点，若，则k的取值范围是( )‎ ‎ (A) (B) ‎ ‎ (C) (D) ‎ ‎10.甲、乙两组数据分别为甲：28,31,39,45,42,55,58,57,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲、乙的中位数分别是( ) (A) 45,44 (B)45，47 (C) 42,46 (D)42，47‎ ‎11．若直线（t为参数）与直线垂直，则常数k为( )‎ ‎ (A)-3 (B) (C) (D) -6‎ ‎12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，直线为过且切于双曲线的直线，且平分，过作与直线平行的直线交于点，则，利用类比推理：若椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，直线为过且切于椭圆的直线，且平分的外角，过作与直线平行的直线交于点，则的值为 ( ) （A） （B） （C） （D）无法确定 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． ‎ ‎13．设是不等式组表示的平面区域,则中的点到直线距离的最大值是_______.‎ ‎14． 已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线 的距离是 .‎ ‎15. 甲，乙两辆车在某公路行驶方向如图，为了安全，两辆车在拐入同一公路时，需要有一车等待.已知甲车拐入需要的时间为2分钟，乙车拐入需要的时间为1分钟，倘若甲、乙两车都在某5分钟内到达转弯路口，则至少有一辆车转弯时需要等待的概率 ‎ ‎16．某医疗机构研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下判断：‎ ‎①有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②若某人使用该血清，那么他在一年中有的可能性感冒； ③这种血清预防感冒的有效率为；④这种血清预防感冒的有效率为；‎ 则下列结论中，正确结论的序号是.（把你认为正确命题的序号都填上）‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）一个口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．‎ ‎（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；‎ ‎（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．‎ ‎18. （本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD ‎（1）证明：平面平面ABCD；‎ ‎（2）如果，且侧面的面积为8，‎ ‎ 求四棱锥的体积。‎ ‎19．（本小题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下所示．‎ ‎（1）请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；并确定中位数。（结果保留2位小数）‎ ‎（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？‎ ‎（3）在（2）的条件下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？‎ ‎20. （本小题满分12分）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为 ‎ ‎（1）若把曲线上的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到曲线，‎ 求曲线在直角坐标系下的方程 ‎（2）在第（1）问的条件下，判断曲线与直线的位置关系，并说明理由；‎ ‎21. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数（）的图象与两个坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为．‎ ‎（1）求实数b的取值范围；‎ ‎（2）求圆的方程；‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中 ‎ （1）若曲线在点处的切线方程为y=3x+1，求函数的解析式；‎ ‎ （2）讨论函数的单调性；‎ ‎2012届高二下学期——文科数学期末考试试题答案 满分150分 时间120分钟 日期：2011.7.6‎ ‎1-5 CBCBB 6-10CABDB 11-12 DA ‎ ‎13. 14. 15. 16. ① ‎ ‎17．解：（I）设“甲胜且两数字之和为‎6”‎为事件A，事件A包含的基本事件为 ‎（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．………2分 又甲、乙二人取出的数字共有5×5＝25（个）等可能的结果， ………4分 所以． …………………………………………………………………6分 答：编号的和为6的概率为．…………………………………………………7分 ‎ （Ⅱ）这种游戏规则不公平．…………………………………………………9分 设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C， …………………………10分 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：‎ ‎（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），‎ ‎（4，2） ，（4，4），（5，1） ，（5，3），（5，5）．‎ 所以甲胜的概率P（B）＝，从而乙胜的概率P（C）＝1－＝．14分 由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平． ………………15分 ‎18.（1）解：取AB、CD 的中点E、F。连结PE、EF、PF，‎ 由PA=PB、PC=PD得PE⊥AB，PF⊥CD EF为直角梯形的中位线，‎ 又平面 平面,得 又且梯形两腰AB、CD必交 由已知，又在直角中，‎ 即四棱锥的高为 · 四棱锥的体积 ‎19．（1）①35②0.3中位数为171.67；‎ ‎（2）3,2,1‎ ‎（3）‎ ‎20. （1）曲线的轨迹是 --------------5分 ‎（2）直线为 圆心到直线的距离是 所以直线和圆相离----10‎ ‎21．解：（1）显然．否则，二次函数的图象与两个坐标轴只要有两个交点，这于题设不符．‎ 由知，二次函数的图象与轴有一个非原点的交点，‎ 故它与轴必有两个交点，从而方程有两个不相等的实数根，因此方程的判别式，即．‎ 所以，的取值范围是．‎ ‎（2）由方程，得．于是，二次函数的图象与坐标轴的交点是．‎ 设圆的方程为．因圆过上述三点，将它们的坐标分别代入圆的方程，得 ‎　　‎ 解上述方程组，得 所以，圆的方程为．‎ ‎22． 解：（1）,由导数的几何意义得 ‎ （2）=3，于是a=-8，‎ 由切点P（2,f（2））在直线y=3x+1上可得-2+b=7，解得b=9‎ 所以函数f（x）的解析式为 ‎ （2），当a≤0时，‎ 显然>0（x≠0）,这时f（x）在（-∞，0），（0，+∞）内是增函数；‎ 当a>0时，令=0，解得x=，‎ 当x变化时，，的变化情况如下表：‎ x ‎（-∞,-）‎ ‎-‎ ‎（-,0）‎ ‎（0, ）‎ ‎（,+∞）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 所以在（-∞,-），（,+∞）内是增函数，‎ 在（-,0），（0, ）内是减函数 ‎ ‎