辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

辽宁省抚顺市第十中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（文）试题

抚顺十中2018-2019学年度（下）期中考试 高（二）数学试题（文科）‎ 注意事项：‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为120分钟，满分150分。‎ 第I卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.设集合，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意，故选A.‎ 点睛:集合的基本运算的关注点：‎ ‎(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．‎ ‎(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．‎ ‎(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．‎ ‎2.计算=‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析：根据复数乘法法则求结果.‎ 详解：‎ 选B.‎ 点睛：首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如 复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为 ‎3.下列函数中，与函数有相同定义域的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：的定义域为，的定义域为选A.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎4.若函数，则f(f(10)=‎ A. lg101 B. 2 C. 1 D. 0‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 所以,故选B.‎ ‎【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题，一定要先求内层函数的值，因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外，要注意自变量的取值对应着哪一段区间，就使用哪一段解析式，体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用，来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式，千万别代错解析式.‎ ‎5.对长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 A. 若的值大于，我们有的把握认为长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，那么在个长期吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉中必有人患有肾结石病 B. 从独立性检验可知有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系时，我们说一个婴幼儿吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉，那么他有的可能性患肾结石病 C. 若从统计量中求出有把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，是指有的可能性使得判断出现错误 D. 以上三种说法都不正确 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 在独立性检验中, 的值与对应的百分值,是指犯错误的概率,不是具体某个患者或者某个具体事件发生的可能.‎ ‎【详解】根据独立性检验的原理,通过公式计算得到的值,不能作为判断某个具体事件发生的情况,所以A、B错误；有的把握认为吃含三聚氰胺的婴幼儿奶粉与患肾结石有关系，同时也会有的可能性使得判断出现错误，所以C选项正确。‎ 所以选C ‎【点睛】本题考查了独立性检验方法概念和简单应用，注意概率与具体事件的关系，属于基础题。‎ ‎6.函数的部分图像大致为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题主要采用排除法，当时，，可排除B，C选项；当时，，可排除D选项，故可得结果.‎ 详解】∵，‎ 当时，，，∴，则B，C不正确；‎ 当时，，，∴，则D不正确；‎ 综上可得选项为A.‎ ‎【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.‎ ‎7.函数的单调递减区间是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得函数的定义域，再根据单调性即可求得单调区间。‎ ‎【详解】因为函数 所以定义域，即 所以定义域为R 由二次函数对称轴可知，函数的单调递减区间是 所以选B ‎【点睛】本题考查了复合函数单调性的判断，先求得函数的定义域，再根据函数单调性求得单调区间即可，属于基础题。‎ ‎8.设函数 的定义域，函数y=ln(1-x)的定义域为,则 A. （1,2） B. （1,2] C. （-2,1） D. [-2,1)‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由得，由得，‎ 故，选D.‎ ‎【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.‎ ‎9.设，，则 （　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分析得到，再比较b,c的大小关系得解.‎ ‎【详解】由题得.‎ ‎,‎ 所以.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查对数函数和指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎10. 甲、乙、丙三明同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．‎ 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（ ）‎ A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：如果甲说的是真话，则乙丙都是真话，与在这三名同学中，只有一人说的是假话，相矛盾，如果甲说的是假话，乙丙说的是真话，那乙就是满分．故选B．‎ 考点：合情推理．‎ ‎11.若函数的图像在第一、三、四象限，则 ‎ A. B. C. 且 D. 且 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性及过定点，结合函数的平移变换，即可求得和的取值范围。‎ ‎【详解】因为函数的象在第一、三、四象限 所以指数函数单调递增，所以 因为图象过第一、三、四象限 所以，即 综上，可得和的取值范围且 所以选D ‎【点睛】本题考查了指数函数的单调性及过定点问题，函数图象的平移变换，属于基础题。‎ ‎12.已知是定义域为的奇函数,满足.若，则 ‎（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.‎ 详解：因为是定义域为的奇函数，且，‎ 所以,‎ 因此，‎ 因为，所以，‎ ‎，从而，选C.‎ 点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分。‎ ‎13.已知复数纯虚数，则________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据纯虚数的定义，可求得的值。‎ ‎【详解】因为是纯虚数，‎ 属于根据纯虚数定义可知且 可解得，故答案为3.‎ ‎【点睛】本题考查了纯虚数的定义，注意实部为0且虚部不为0，属于基础题。‎ ‎14.函数的零点为________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据零点定义，解指数方程即可求得零点。‎ ‎【详解】因为函数 所以函数的零点即为时方程的解 解方程可得 即函数的零点为 ‎【点睛】本题考查了函数零点的定义和求法，属于基础题。‎ ‎15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由函数的奇偶性可知，代入函数解析式即可求出结果.‎ ‎【详解】函数是定义在上的奇函数，，则，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于基础题型.‎ ‎16.函数是幂函数，且当时，是增函数，则__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ 由函数是幂函数，且当时，是增函数可知，‎ ‎,解得：‎ 故答案为：‎ 三、解答题：本题共6题，满分70分。‎ ‎17.已知 ‎（1）如果，求的值；‎ ‎（2）如果，求实数的值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）本问考查共轭复数，复数的乘方，由，，于是可以经过计算求出；（2）本问考查复数除法运算及两个复数相等的充要条件， （），（），则的充要条件是且，列方程组可以求解.‎ 试题解析：（1）∵，‎ ‎∴ .‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴ .‎ ‎∴，解得.‎ ‎18.已知函数，.‎ ‎（1）当时，求的最值；‎ ‎（2）使在区间上是单调函数，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）最小值，最大值35；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用二次函数的单调性求函数的最值；（2）由题得函数的图象开口向上，对称轴是，所以或，即得a的取值范围.‎ ‎【详解】（1）当时，，‎ 由于，∴在上单调递减，在上单调递增，‎ ‎∴的最小值是， ‎ 又，，故的最大值是35. ‎ ‎（2）由于函数的图象开口向上，对称轴是，‎ 所以要使在上是单调函数，应有或，‎ 即或.故的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎19.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料：‎ 使用年限 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 维修费用 ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎7.0‎ 试问（1）通过散点图来判断与间是否有线性相关关系？若有，求出线性回归方程；‎ ‎（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？‎ 参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,‎ 参考数据：，.‎ ‎【答案】（1）散点图见解析，有线性相关关系，回归直线方程为；（2）万元 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）画出散点图，根据散点图判断呈线性相关。由线性回归方程公式，即可求得回归方程。‎ ‎（2）根据回归方程公式，即可求得当时预测维修费用。‎ ‎【详解】（1）作散点图如下所示：‎ 由散点图可知，与呈线性相关关系 ‎,‎ ‎，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎（2）当时 ‎ (万元)‎ ‎【点睛】本题考查了线性回归方程的求法和简单应用，计算量较为复杂，属于基础题。‎ ‎20. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：‎ ‎ ‎ 喜爱打篮球 ‎ 不喜爱打篮球 ‎ 合计 ‎ 男生 ‎ ‎ ‎ ‎5 ‎ ‎ ‎ 女生 ‎ ‎10 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 合计 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎５０ ‎ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．‎ ‎（1）请将上面的列联表补充完整；‎ ‎（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：‎ ‎ ‎ ‎0.15 ‎ ‎0.10 ‎ ‎0.05 ‎ ‎0.025 ‎ ‎0.010 ‎ ‎0.005] ‎ ‎0.001 ‎ ‎ ‎ ‎2.072 ‎ ‎2.706 ‎ ‎3.841 ‎ ‎5.024 ‎ ‎6.635 ‎ ‎7.879 ‎ ‎10.828 ‎ ‎(参考公式：，其中)‎ ‎【答案】（1）列联表补充如下:‎ ‎ ‎ 喜爱打篮球 ‎ 不喜爱打篮球 ‎ 合计 ‎ 男生 ‎ ‎２０ ‎ ‎５ ‎ ‎２５ ‎ 女生 ‎ ‎１０ ‎ ‎１５ ‎ ‎２５ ‎ 合计 ‎ ‎３０ ‎ ‎２０ ‎ ‎５０ ‎ ‎（2）犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：解：(1) 列联表补充如下： ‎ ‎ ‎ 喜爱打篮球 ‎ 不喜爱打篮球 ‎ 合计 ‎ 男生 ‎ ‎２０ ‎ ‎５ ‎ ‎２５ ‎ 女生 ‎ ‎１０ ‎ ‎１５ ‎ ‎２５ ‎ 合计 ‎ ‎３０ ‎ ‎２０ ‎ ‎５０ ‎ ‎（2）∵ ‎ 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关 ‎ 考点：独立性检验 点评：主要是考查了列联表和独立性检验思想的运用，属于基础题。‎ ‎21.已知函数且）.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）讨论函数的单调性.‎ ‎【答案】（1）当时， 定义域是；当时，定义域是；（2）当时，在（0，+∞）上是增函数，当时，在（-∞，0）上也是增函数.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）要使函数有意义，则有，讨论两种情况，分别根据指数函数的性质求解不等式即可；（2）当时，是增函数，是增函数；当时，.是减函数，是减函数，进而可得函数的单调性.‎ 试题解析：（1）令，即，‎ 当时，的解集是（0，+∞）；‎ 当时，的解集是（-∞，0）；‎ 所以，当时，的定义域是（0，+∞）；‎ 当时，的定义域是（-∞，0）.‎ ‎（2）当时，是增函数，是增函数，从而函数在（0，+∞）上是增函数，‎ 同理可证：当时，函数在（-∞，0）上也是增函数.‎ ‎【方法点睛】本题主要考查对数函数的定义域与单调性、指数函数的单调性以及复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增 增，减减 增，增减 减，减增 减）.‎ ‎22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）.‎ ‎（1）求和的直角坐标方程； ‎ ‎（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率．‎ ‎【答案】（1），当时，的直角坐标方程为，当时，的直角坐标方程为；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分析：(1)根据同角三角函数关系将曲线的参数方程化为直角坐标方程，根据代入消元法将直线的参数方程化为直角坐标方程，此时要注意分 与两种情况.(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，根据参数几何意义得之间关系，求得，即得的斜率．‎ ‎【详解】详解：（1）曲线的直角坐标方程为．‎ 当时，的直角坐标方程为，‎ 当时，的直角坐标方程为．‎ ‎（2）将的参数方程代入的直角坐标方程，整理得关于的方程 ‎．①‎ 因为曲线截直线所得线段的中点在内，所以①有两个解，设为，，则．‎ 又由①得，故，于是直线的斜率．‎