【数学】浙江省诸暨中学2019-2020学年高一下学期期中考试(实验班)

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【数学】浙江省诸暨中学2019-2020学年高一下学期期中考试(实验班)

浙江省诸暨中学2019-2020学年 高一下学期期中考试(实验班)‎ 一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 1. 在平面直角坐标系中,一条直线的斜率等于,则此直线的倾斜角等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知直线,若,则实数的值是( ) ‎ ‎ A.2或 B. C.2 D.或1‎ 3. 已知直线平面,直线平面,且点直线,点平面,则直线的位置关系不可能是( )‎ ‎ A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 4. 如图,用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知为不同的直线,为不同的平面,则下列说法正确的是( )‎ A.若,则 B.若不平行,则为异面直线 C.若,则 ‎ D.若,则 ‎6.在直三棱柱中,若,则异面直线与所成的角等于( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知,且满足则的最小值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知圆与直线相交于两点,则当的面积为时,实数的值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若三棱锥的三视图如图所示,其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形,俯视图为边长为2的正方形,则该三棱锥的最长棱的棱长为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在三棱锥中,是边长为的等边三角形,,二面角的大小为,且,则三棱锥体积的最大值为( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共34分 ‎11.若圆的半径为1,其圆心与点关于直线对称,则圆的标准方程为 .‎ ‎12.直线过点,且与以为端点的线段有公共点,则直线斜率的取值范围为 .‎ ‎13.已知圆和圆相交于A、B两点,则直线AB所在直线方程为_______________;线段AB的长度为____________.‎ ‎14.直线过点,且在两坐标轴上的截距相等,则直线的方程为 .‎ 15. 如图所示,在平面直角坐标系中,已知点,分别以为边向外作正方形与,则点的坐标为 ,直线的一般式方程为 .‎ ‎16.设,‎ 则时,实数的最大值是 ,最小值是 .‎ ‎17.在正方体中,是中点,在上,且,点是侧面(包括边界)上一动点,且//平面,则的取值范围是 .‎ 一、 解答题:本大题共5小题,共76分 ‎18.(本题满分14分)如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体,截面为ABC,已知A1B1=B1C1=2,∠A1B1C1=90°,AA1=4,BB1=3,CC1=2,求:‎ ‎ (Ⅰ)该几何体的体积;‎ ‎(Ⅱ)截面ABC的面积.‎ ‎19.(本题满分14分)已知直线 ‎ (Ⅰ)求证:直线过定点;‎ ‎ (Ⅱ)若直线交轴负半轴于点A,交轴正半轴于点B,的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线的方程.‎ 20. ‎(本题满分16分)如图,平面平面,其中四边形为矩形,四边形为梯形,.‎ ‎(Ⅰ)求证:面;‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.(本题满分16分)在平面直角坐标系xOy中,点A(0,3),直线,设圆C的半径为1,圆心在直线上.‎ ‎ (Ⅰ)若圆C与直线相交于M,N两点,且,求圆心C的横坐标的值;‎ ‎(Ⅱ)若圆心C也在直线上,过点A作圆C的切线,求切线的方程.‎ 22. ‎(本题满分16分)在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”,将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”。如图,在“阳马”中,侧棱底面,且,过棱的中点,作交于点,连接 ‎ (Ⅰ)求证:平面,试判断四面体是否为“鳖臑”,若是,写出其每个面的直角(只需写出结论);若不是,说明理由;‎ ‎ (Ⅱ)若平面与平面所成二面角的平面角的大小为,求的值.‎ 参考答案 一、 选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B B D A D C C A B B 二、 填空题:本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共34分 11. ‎12.‎ ‎13. ; ‎ ‎14.和.‎ ‎15. (2,3); ‎ ‎16.,.‎ ‎17.‎ 一、 解答题:本大题共5小题,共76分 ‎18.解:‎ ‎(Ⅰ)过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C,交AA1,BB1分别于点A2,B2.‎ 由直三棱柱性质及∠A1B1C1=90°可知B2C⊥平面ABB2A2,‎ 则该几何体的体积V=‎ ‎=×2×2×2+××(1+2)×2×2=6 ‎ ‎(Ⅱ)在△ABC中,AB==,‎ BC==,‎ AC==2.‎ 则S△ABC=×2×= ‎ ‎19.解:‎ ‎(Ⅰ)过直线的方程可以变形为 由,解得,所以,无论取何值,直线总过定点 ‎(Ⅱ)易知,由题意,解得 当时,S取最小值4,此时直线的方程为。‎ ‎20.解:‎ ‎(Ⅰ)取AF中点记为G,连EG,‎ ‎ 为平行四边形,‎ ‎ 又面面 ‎ 面;‎ ‎(Ⅱ)‎ 又,‎ 设直线与平面所成角为,则 ‎21.解:‎ ‎(Ⅰ)设圆心 圆心C到直线的距离得:或2‎ ‎(Ⅱ)联立:,得圆心为:C(3,2)‎ 设切线为:,,得:或.‎ 故所求切线为:或.‎ ‎22.解:(Ⅰ)‎ 四个直角分别为 ‎(Ⅱ)在平面PBC内,分别延长BC、FE交于点G,连接DG,则DG为平面与平面的交线,‎ 由(1)知,,所以PBDG,又PD底面ABCD,所以PDDG,而PDPB=P 所以DG平面PBD,所以BDF是平面与平面所成二面角的平面角;‎ 设PD=DC=1,BC=,有BD=,DPF=BDF=,‎ 则tan=tanDPF=,解得,所以=.‎
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