【数学】浙江省诸暨中学2019-2020学年高一下学期期中考试（实验班）

【数学】浙江省诸暨中学2019-2020学年高一下学期期中考试（实验班）

浙江省诸暨中学2019-2020学年 高一下学期期中考试（实验班）‎ 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 在平面直角坐标系中，一条直线的斜率等于，则此直线的倾斜角等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知直线，若，则实数的值是（ ） ‎ ‎ A.2或 B. C.2 D.或1‎ 3. 已知直线平面，直线平面，且点直线，点平面，则直线的位置关系不可能是（ ）‎ ‎ A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 4. 如图，用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知为不同的直线，为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若不平行，则为异面直线 C．若，则 ‎ D．若，则 ‎6.在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7.已知，且满足则的最小值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知圆与直线相交于两点，则当的面积为时，实数的值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均为等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则该三棱锥的最长棱的棱长为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在三棱锥中，是边长为的等边三角形，，二面角的大小为，且，则三棱锥体积的最大值为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 一、 填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分 ‎11.若圆的半径为1，其圆心与点关于直线对称，则圆的标准方程为 .‎ ‎12.直线过点，且与以为端点的线段有公共点，则直线斜率的取值范围为 .‎ ‎13.已知圆和圆相交于A、B两点，则直线AB所在直线方程为_______________；线段AB的长度为____________．‎ ‎14.直线过点，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 .‎ 15. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，分别以为边向外作正方形与，则点的坐标为 ，直线的一般式方程为 .‎ ‎16.设，‎ 则时，实数的最大值是 ，最小值是 .‎ ‎17.在正方体中，是中点，在上，且，点是侧面（包括边界）上一动点，且//平面，则的取值范围是 .‎ 一、 解答题：本大题共5小题，共76分 ‎18.（本题满分14分）如图是一个以A1B1C1为底面的直三棱柱被一平面所截得到的几何体，截面为ABC，已知A1B1＝B1C1＝2，∠A1B1C1＝90°，AA1＝4，BB1＝3，CC1＝2，求：‎ ‎ (Ⅰ)该几何体的体积；‎ ‎(Ⅱ)截面ABC的面积．‎ ‎19.（本题满分14分）已知直线 ‎ (Ⅰ)求证：直线过定点；‎ ‎ (Ⅱ)若直线交轴负半轴于点A，交轴正半轴于点B，的面积为S（O为坐标原点），求S的最小值，并求此时直线的方程.‎ 20. ‎（本题满分16分）如图，平面平面，其中四边形为矩形，四边形为梯形，.‎ ‎(Ⅰ)求证：面；‎ ‎(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.‎ ‎21.（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线，设圆C的半径为1，圆心在直线上．‎ ‎ (Ⅰ)若圆C与直线相交于M，N两点，且，求圆心C的横坐标的值；‎ ‎(Ⅱ)若圆心C也在直线上，过点A作圆C的切线，求切线的方程．‎ 22. ‎（本题满分16分）在《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”。如图，在“阳马”中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 ‎ (Ⅰ)求证：平面，试判断四面体是否为“鳖臑”，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；‎ ‎ (Ⅱ)若平面与平面所成二面角的平面角的大小为，求的值.‎ 参考答案 一、 选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ B B D A D C C A B B 二、 填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共34分 11. ‎12.‎ ‎13. ； ‎ ‎14.和.‎ ‎15. (2,3)； ‎ ‎16.，.‎ ‎17.‎ 一、 解答题：本大题共5小题，共76分 ‎18.解:‎ ‎（Ⅰ）过C作平行于A1B1C1的截面A2B2C，交AA1，BB1分别于点A2，B2.‎ 由直三棱柱性质及∠A1B1C1＝90°可知B2C⊥平面ABB2A2，‎ 则该几何体的体积V＝‎ ‎＝×2×2×2＋××(1＋2)×2×2＝6 ‎ ‎（Ⅱ）在△ABC中，AB＝＝，‎ BC＝＝，‎ AC＝＝2.‎ 则S△ABC＝×2×＝ ‎ ‎19.解:‎ ‎（Ⅰ）过直线的方程可以变形为 由，解得，所以，无论取何值，直线总过定点 ‎（Ⅱ）易知，由题意，解得 当时，S取最小值4，此时直线的方程为。‎ ‎20.解:‎ ‎（Ⅰ）取AF中点记为G，连EG，‎ ‎ 为平行四边形，‎ ‎ 又面面 ‎ 面；‎ ‎(Ⅱ)‎ 又，‎ 设直线与平面所成角为，则 ‎21.解:‎ ‎（Ⅰ）设圆心 圆心C到直线的距离得：或2‎ ‎（Ⅱ）联立：，得圆心为：C(3，2)‎ 设切线为：，,得：或．‎ 故所求切线为：或．‎ ‎22.解:（Ⅰ）‎ 四个直角分别为 ‎(Ⅱ)在平面PBC内，分别延长BC、FE交于点G,连接DG,则DG为平面与平面的交线，‎ 由（1）知，，所以PBDG,又PD底面ABCD,所以PDDG,而PDPB=P 所以DG平面PBD,所以BDF是平面与平面所成二面角的平面角；‎ 设PD=DC=1,BC=,有BD=,DPF=BDF=，‎ 则tan=tanDPF=,解得，所以=.‎