湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题

www.ks5u.com 茶陵三中2016年下学期高一第一次月考数学试题 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一、选择题（每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，集合,则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：两集合交集为两集合相同的元素构成的元素，所以 考点：集合的交集运算 ‎2.若集合，下列关系式中成立的为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：表示元素与集合间的关系，表示集合与集合间的关系.故C正确.‎ 考点：集合间的关系.‎ ‎3. 下列函数中是奇函数的是（ ）‎ A. f（x）＝x2＋3 B. f（x）＝1－x3‎ C. f（x）＝ D. f（x）＝x＋1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由奇、偶函数的定义得f（x）＝x2＋3为偶函数，f（x）＝1－x3为非奇非偶函数，f（x）＝为奇函数，f（x）＝x＋1为非奇非偶函数．‎ 考点：奇函数的判断.‎ ‎4.下列四组中表同一函数的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】对于答案A中的两个函数它们的解析式相同，定义域不同，故不是同一函数；对于答案B中的两个函数它们的解析式本质一样，定义域均为实数集R，故是同一函数．答案C中函数的定义域不同，答案D中函数的解析式不一样．因此选B．‎ 考点：函数的三要素．‎ ‎5.下列关系中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数函数的单调性和幂函数的单调性比较即可.‎ ‎【详解】因为是单调递减函数，，所以， ‎ 因为幂函数在上递增，；‎ 所以，‎ 即，故选D.‎ ‎【点睛】同底指数幂比较大小常用的方法是利用指数函数的单调性，不同底数指数幂比较大小一般应用幂函数的单调性.‎ ‎6.在映射中，，且，则中的元素在集合中的象为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，对应关系为，故中的元素在集合中的象为 考点：映射，象与原象 ‎7.函数y=的定义域是（ ）‎ A. （﹣∞，1） B. （﹣∞，1] C. （1，+∞） D. [1，+∞）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：∵x﹣1≥0，∴x≥1，故选D．‎ ‎【点评】本题主要考查二次根式函数的定义域，只需要被开方数大于等于0，属于基础题 ‎8.函数，的值域为（ ）‎ A. [-2，2] B. [-1，2] C. [-2，-1] D. [-1，1]‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：函数在区间上递减，在区间上递增，所以当x=1时，，当x=3时，，所以值域为。故选A。‎ 考点：二次函数的图象及性质。‎ ‎9.函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）‎ A. （0，1） B. （1，0） C. （2，1） D. （0，2）‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：已知函数f（x）=ax+1，根据指数函数的性质，求出其过的定点．‎ 解：∵函数f（x）=ax+1，其中a＞0，a≠1，‎ 令x=0，可得y=1+1=2，‎ 点的坐标为（0，2），‎ 故选：D 考点：指数函数的单调性与特殊点．‎ ‎10.在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55，…中，x的值为(　　)‎ A. 11 B. 12‎ C. 13 D. 14‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 观察所给数列的项，发现从第3项起，每一项都是它的前两项的和，所以x＝5＋8＝13，故选C.‎ ‎11.函数（）是单调函数时，的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：二次函数以对称轴为界，一边增，一边减，所以，即，故选择A.‎ 考点：二次函数的图形与性质.‎ ‎12.不等式的解集为()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 讨论与与1的大小关系，将绝对值拿掉，再解不等式即可。‎ ‎【详解】试题分析：原不等式等价于或或 或或或或或．‎ 故D正确．‎ ‎【点睛】本题考查绝对值不等式，属于基础题。．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13.计算 ‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数运算公式，化简所求表达式，由此求得表达式的值.‎ ‎【详解】依题意，原式.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.‎ ‎14.若函数，则 ．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：函数定义 ‎15.已知函数，则__________‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把自变量的值根据所在的范围代入解析式，由内向外依次计算。‎ ‎【详解】因为,所以.‎ ‎【点睛】分段函数求值，要根据自变量所属的范围代入相应定义域上的解析式求值，如果复合多层时，一般由内向外依次进行。‎ ‎16.设是定义在上的偶函数在上递增，若，则的取值范围为________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数为偶函数和函数的单调性列不等式组，解不等式组求得的取值范围.‎ ‎【详解】由于函数为偶函数，且在上递增，所以函数在上递减.由得，所以，解得.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和函数的单调性，考查不等式的解法，属于中档题.‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.计算：‎ ‎（1）．‎ ‎（2）．‎ ‎（3）已知全集,集合，求A在U中的补集．‎ ‎【答案】（1）.（2）．（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）直接运用相关知识计算.‎ ‎（2）正确运用对数运算法则及指数运算法则即可得结果.‎ ‎（3）直接利用补集的概念写出补集即可。‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）.‎ ‎（3）‎ ‎【点睛】本题考查绝对值、正弦函数、指数运算等有关知识的综合运用．指数式与对数式的运算. 集合的补集运算。属于基础题。‎ ‎18.设集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求实数a的值．‎ ‎【答案】０‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据A∩B={-1}知道－1B.而|a－2|＞０，3a2＋4＞０　‎ 故2a－1＝－１，解出a的值，再带入检验即可。‎ ‎【详解】 A∩B={-1}－1B.而|a－2|＞０，3a2＋4＞０　‎ ‎2a－1＝－１　　a＝０‎ 此时　A={０，1，－1}　　　Ｂ＝｛－１，２，４｝符合题意 ‎【点睛】本题考查集合的运算和分类讨论思想，属于基础题。‎ ‎19.已知集合，或.‎ ‎(1) 若，求的取值范围； ‎ ‎(2) 若，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ；(2) 或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由，解不等式组可得结果；(2)若,则，根据包含关系列不等式求解即可.‎ ‎【详解】(1)因为，‎ 所以，解得，‎ 求的取值范围是.‎ ‎(2)若,则 则可能为空集，‎ 但  ,所以不存在;   ‎ 所以 或者即 综上得或者.‎ ‎【点睛】集合的基本运算的关注点：‎ ‎（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提；‎ ‎（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决；‎ ‎（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和图．‎ ‎20.函数是定义在上的奇函数，当时，．‎ ‎（1）计算，；　　‎ ‎（2）当时，求的解析式．‎ ‎【答案】(1)f(0)=0,f(-1)=-1；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据已知条件，得到f(-x)=-f(x),进而得到f(0)，同时利用对称性得到f(-1)值。‎ ‎（2）令则则，结合性质得到结论。‎ ‎【详解】（1），‎ ‎（2）令则则，又函数f(x)是奇函数 所以 ‎【点睛】本题主要是考查函数奇偶性和函数的解析式的运用。解决该试题的关键是利用奇函数的对称性得到x<0的解析式，进而分析得到特殊的函数值。属于基础题。‎ ‎21. 某市出租车的计价标准是：4km以内（含4km）10元，超过4km且不超过18km的部分1.2元/km，超过18km的部分1.8元/km，不计等待时间的费用．‎ ‎（1）如果某人乘车行驶了10km，他要付多少车费？‎ ‎（2）试建立车费y（元）与行车里程x（km）的函数关系式．‎ ‎【答案】（1）17.2元；（2）y=．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+1.2﹙x﹣4）；‎ ‎（2）利用条件，可得分段函数．‎ 解：（1）x=10km，4km＜x≤18km，y=10+12﹙x﹣4）=1.2x+5.2=17.2元；‎ ‎（2）由题意 ‎0km＜x≤4km时，y=10；‎ ‎4km＜x≤18km时，y=10+1.2﹙x﹣4﹚，即y=1.2x+5.2；‎ x＞18km时，y=10+1.2•14+1.8﹙x﹣18﹚即y=1.8x﹣5.6，‎ 所以车费与行车里程函数关系式为y=．‎ 考点：函数模型的选择与应用．‎ ‎22.已知：，‎ ‎（1）当时，恒有，求的取值范围；‎ ‎（2）①当时，恰有成立，求的值．‎ ‎②当时，恒有，求的取值范围；‎ ‎【答案】（1）；（2）①a=3,m=6②．‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）考虑f（x）是否为二次函数，首先要进行分类讨论，若f（x）为二次函数则由图像分布的位置可知，f（x）开口向下且与x轴无交点．‎ ‎（2）①构造一个新函数g（x）=f（x）-mx+7,这样问题转化为二次函数问题．‎ ‎②对于二次函数在区间上的恒成立问题只需要考虑将f（x）的最大值小于零．‎ ‎【详解】（1）当a=2时，f（x）=-4＜0满足；‎ 当a≠2时， 解得-2＜x＜2‎ 综上，a的取值范围为 ‎ ‎（2）①∵f（x）＜mx-7，∴f（x）-mx+7＜0，即（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0，‎ 令g（x）=（a-2）x2+（2a-4-m）x+3＜0，∵x∈（1，3）时，恰有f（x）＜mx-7成立 所以1，3为方程g（x）=0的根，由韦达定理知：1+3= ；1×3=‎ 解得a=3,m=6‎ ‎②由（1）得a=2，成立，当a≠2，对称轴x=-1‎ ‎ 或 解得： 或 ‎ 综上，a的取值范围为 ‎【点睛】本题主要考查二次函数恒成立问题，属于中档题 ‎ ‎