- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
高中数学人教a版选修4-1课时跟踪检测(四)相似三角形的性质word版含解析
课时跟踪检测(四) 相似三角形的性质 一、选择题 1.如图,△ABC中,DE∥BC,若 AE∶EC=1∶2,且 AD=4 cm,则 DB等于( ) A.2 cm B.6 cm C.4 cm D.8 cm 解析:选 D 由 DE∥BC,得△ADE∽△ABC, ∴ AD AB = AE AC ,∴ AD DB = AE EC = 1 2 . ∴DB=4×2=8(cm). 2.如图,在▱ABCD中,E是 BC的中点,AE交对角线 BD于点 G, 且△BEG的面积是 1 cm2,则▱ABCD的面积为( ) A.8 cm2 B.10 cm2 C.12 cm2 D.14 cm2 解析:选 C 因为 AD∥BC,所以△BEG ∽△DAG, 因为 BE=EC,所以 BE BC = BE DA = 1 2 . 所以 S△BEG S△DAG = BE DA 2= 1 4 , 即 S△DAG=4S△BEG=4(cm2). 又因为 AD∥BC,所以 AG EG = DA BE =2, 所以 S△BAG S△BEG = AG EG =2, 所以 S△BAG=2S△BEG=2(cm2), 所以 S△ABD=S△BAG+S△DAG=2+4=6(cm2), 所以 S▱ABCD=2S△ABD=2×6=12(cm2). 3.如图所示,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,E是 AD的中点,在 AB上取一点 F, 使△CBF∽△CDE,则 BF的长是( ) A.5 B.8.2 C.6.4 D.1.8 解析:选 D ∵△CBF∽△CDE, ∴ BF DE = CB CD . ∴BF=DE·CB CD = 3×6 10 =1.8. 4.如图,AB∥EF∥CD,已知 AB=20,DC=80,那么 EF的值是( ) A.10 B.12 C.16 D.18 解析:选 C ∵AB∥EF∥CD, ∴ AE EC = AB DC = 20 80 = 1 4 . ∴ EF AB = EC AC = 4 5 . ∴EF=4 5 AB=4 5 ×20=16. 二、填空题 5.(广东高考)如图,在平行四边形 ABCD中,点 E 在 AB 上且 EB=2AE,AC 与 DE 交于点 F, 则△CDF的周长 △AEF的周长 =________. 解析:由 CD∥AE,得△CDF∽△AEF, 于是 △CDF的周长 △AEF的周长 = CD AE = AB AE =3. 答案:3 6.如图,在△ABC中有一个矩形 EFGH,其顶点 E,F分别在 AC,AB上,G,H 在 BC上,若 EF=2FG,BC=20,△ABC的高 AD=10,则 FG=________. 解析:设 FG=x,因为 EF=2FG,所以 EF=2x. 因为 EF∥BC,所以△AFE∽△ABC, 所以 AM AD = EF BC ,即 10-x 10 = 2x 20 , 解得 x=5,即 FG=5. 答案:5 7.如图所示,在矩形 ABCD中,AE⊥BD于 E,S 矩形 ABCD=40 cm2.S△ABE∶S△DBA=1∶ 5,则 AE的长为________. 解析:因为∠BAD=90°,AE⊥BD, 所以△ABE∽△DBA. 所以 S△ABE∶S△DBA=AB2∶DB2. 因为 S△ABE∶S△DBA=1∶5, 所以 AB∶DB=1∶ 5. 设 AB=k cm,DB= 5k cm, 则 AD=2k cm. 因为 S 矩形ABCD=40 cm2, 所以 k·2k=40,所以 k=2 5(cm). 所以 BD= 5k=10 (cm),AD=4 5(cm). 又因为 S△ABD= 1 2 BD·AE=20, 所以 1 2 ·10·AE=20. 所以 AE=4(cm). 答案:4 cm 三、解答题 8.如图,已知△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为 AB的中点, E是 AC上的点,BE,CD交于点M.若 AC=3AE,求∠EMC的度数. 解:如图,作 EF⊥BC于点 F, 设 AB=AC=3, 则 AD=3 2 ,BC=3 2, CE=2,EF=FC= 2. ∴BF=BC-FC=2 2. ∴EF∶BF= 2∶2 2=1∶2=AD∶AC. ∴△FEB∽△ADC,∴∠2=∠1. ∵∠EMC=∠2+∠MCB, ∴∠EMC=∠1+∠MCB=∠ACB=45°. 9.如图,▱ABCD 中,E是 CD 的延长线上一点,BE 与 AD 交于点 F,DE=1 2 CD. (1)求证:△ABF∽△CEB; (2)若△DEF的面积为 2,求▱ABCD的面积. 解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴∠A=∠C,AB∥CD. ∴∠ABF=∠E. ∴△ABF∽△CEB. (2)∵四边形 ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,AB∥CD. ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF. ∵DE=1 2 CD, ∴ S△DEF S△CEB = DE EC 2= 1 9 , S△DEF S△ABF = DE AB 2= 1 4 . ∵S△DEF=2, ∴S△CEB=18,S△ABF=8, ∴S 四边形BCDF=S△CEB-S△DEF=16. ∴S▱ABCD=S 四边形BCDF+S△ABF=16+8=24. 10.如图所示,甲、乙、丙三位同学欲测量旗杆 AB的高度,甲在 操场上 C处直立 3 m 高的竹竿 CD,乙从 C处退到 E处恰好看到竹竿 顶端 D 与旗杆顶端 B 重合,量得 CE=3 m,乙的眼睛到地面的距离 FE=1.5 m;丙在 C1处也直立 3 m 高的竹竿 C1D1,乙从 E处退后 6 m 到 E1处,恰好看到 竹竿顶端 D1与旗杆顶端 B 也重合,量得 C1E1=4 m,求旗 杆 AB 的 高. 解:设 F1F与 AB,CD,C1D1分别交于点 G,M,N, GB=x m,GM=y m. 因为MD∥GB, 所以∠BGF=∠DMF,∠GBF=∠MDF, 所以△BGF∽△DMF, 所以 MD GB = MF GF . 又因为MD=CD-CM=CD-EF=1.5 (m), 所以 1.5 x = 3 3+y .① 又因为 ND1∥GB,同理可证得△BGF1∽△D1NF1, 所以 ND1 GB = NF1 GF1 , 即 1.5 x = 4 y+3+6 .② 解方程①②组成的方程组,得 x=9, y=15. 又 AB=GB+GA=9+1.5=10.5(m), 即旗杆 AB的高为 10.5 m.查看更多