高中数学 统计案例测试

高中数学 统计案例测试

一.单选题（共4小题，每小题8分，共32分）‎ ‎1.在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：‎ ‎ 休闲 性别 看电视 运动 男 ‎8‎ ‎20‎ 女 ‎16‎ ‎12‎ 为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，‎ 得到，因为，所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（ ）‎ ‎（参考数据：）‎ A.1% B.99% C.5% D.95%‎ ‎2.已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）‎ A.若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1‎ B.至少有一个样本点落在回归直线上 C.对所有的预报变量，的值一定与有误差 D.若斜率，则变量与正相关 ‎3.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：‎ 广告费用X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元 A.63.6 B.65.5 C.72 D.67.7‎ ‎4.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：‎ x y 则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二.多选题（共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎5.‎ 某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算的观测值，则可以推断出（ ）‎ 满意 不满意 男 ‎30‎ ‎20‎ 女 ‎40‎ ‎10‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为0.6‎ B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 ‎6.有下列A、B、C、D四种说法，其中正确的结论有（ ）‎ A.若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量一定为300件 B.线性回归直线一定过样本点中心 C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1‎ D.在回归直线方程中，当变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位 三.填空题（共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎7.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 试根据上述数据计算 ，能否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”，__________.（填“能”或“不能”）‎ ‎8.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（‎ ‎），其回归直线方程是，且，则实数的值是 。‎ 四.解答题（共2个题，每题18分，共36分）‎ ‎9.为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ Y ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；（10分）‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（8分）（保留两位小数）‎ 参考公式：，.‎ ‎10.2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分。为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查。‎ ‎（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（8分）‎ 选择“物理”‎ 选择“历史”‎ 总计 男生 ‎10‎ 女生 ‎25‎ 总计 ‎（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为，求的分布列及数学期望。 （10分）‎ 参考公式：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 一.单选题（共4小题，每小题8分，共32分）‎ ‎1.在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的2×2列联表：‎ ‎ 休闲 性别 看电视 运动 男 ‎8‎ ‎20‎ 女 ‎16‎ ‎12‎ 为了判断休闲方式是否与性别有关，根据表中数据，‎ 得到，因为，所以判定休闲方式与性别有关系，那么这种判断出错的可能性至多为（ ）‎ ‎（参考数据：）‎ A.1% B.99% C.5% D.95%‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】结合题意和独立性检验的结论，由于，故这种判断出错的可能性至多为0.05，即5%.‎ ‎2.已知一组样本点，其中，根据最小二乘法求得的回归方程是，则下列说法正确的是（ ）‎ A.若所有样本点都在上，则变量间的相关系数为1‎ B.至少有一个样本点落在回归直线上 C.对所有的预报变量，的值一定与有误差 D.若斜率，则变量与正相关 ‎【答案】D.‎ ‎【解析】选项A：所有样本点都在，则变量间的相关系数，相关系数可以为，故A错误.‎ 选项B：回归直线必过样本中心点，但样本点可能都不在回归直线上，故B错误.‎ 选项C：样本点可能在直线上，即可以存在预报变量对应的估计值与没有误差，故C错误.‎ 选项D：相关系数与符号相同，若斜率，则，样本点分布从左至右上升，变量与正相关，故D正确.‎ ‎3.某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表：‎ 广告费用X ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 销售额y ‎26‎ ‎39‎ ‎49‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程，据此模型预测，广告费用为6万元时的销售额为（ ）万元 A.63.6 B.65.5 C.72 D.67.7‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】代入回归直线方程，解得，所以回归直线方程为，当时，.‎ ‎4.在某个物理实验中，测得变量x和变量y的几组数据，如下表：‎ x y 则下列选项中对x，y最适合的拟合函数是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D.‎ ‎【解析】根据，，代入计算，可以排除；‎ 根据，，代入计算，可以排除、；‎ 将各数据代入检验，函数最接近，可知满足题意 二.多选题（共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎5.某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价，得到如图所示的列联表，经计算的观测值，则可以推断出（ ）‎ 满意 不满意 男 ‎30‎ ‎20‎ 女 ‎40‎ ‎10‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为0.6‎ B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意 C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异 ‎【答案】AC ‎【解析】对于选项A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为,故A正确；‎ 对于选项B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为,故B错误；‎ 因为,所以有的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异,故C正确,D错误 ‎6.有下列A、B、C、D四种说法，其中正确的结论有（ ）‎ A.若某商品的销售量（件）关于销售价格（元/件）的线性回归方程为，当销售价格为10元时，销售量一定为300件 B.线性回归直线一定过样本点中心 C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1‎ D.在回归直线方程中，当变量每增加一个单位时，变量平均增加个单位 ‎【答案】BD.‎ ‎【解析】选项A：销售量一定为300件，错误出在“一定”二字； ‎ 选项B：考查线性回归直线必过样本中心点，正确；‎ 选项C：两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1，错误；‎ 选项D：考查回归直线方程斜率的意义，正确；‎ 三.填空题（共2小题，每小题8分，共16分）‎ ‎7.某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：‎ 喜欢甜品 不喜欢甜品 合计 南方学生 ‎60‎ ‎20‎ ‎80‎ 北方学生 ‎10‎ ‎10‎ ‎20‎ 合计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ 试根据上述数据计算 ，能否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”，__________.（填“能”或“不能”）‎ ‎【答案】，能.‎ ‎【解析】根据表中数据,计算观测值，‎ 对照临界值知，能有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”。‎ ‎8.对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是 。‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】 因为，， 所以，‎ 所以样本中心点的坐标为， 代入回归直线方程得，解得.‎ 四.解答题（共2个题，每题18分，共36分）‎ ‎9.为了解某地区某种产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ Y ‎7.0‎ ‎6.5‎ ‎5.5‎ ‎3.8‎ ‎2.2‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；（10分）‎ ‎（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润取到最大值？（8分）（保留两位小数）‎ 参考公式：，.‎ ‎【解析】（1），，，，解得：，，所以，‎ ‎（2）年利润；‎ 利用二次函数的性质得：，年利润最大. ‎ ‎10.2020年开始，国家逐步推行全新的高考制度，新高考不再分文理科。某省采用模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还要依据想考取的高校及专业的要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门科目中自选3门参加考试（6选3），每科目满分100分。为了应对新高考，某学校从高一年级1000名学生（其中男生550人，女生450人）中，根据性别分层，采用分层抽样的方法从中抽取100名学生进行调查。‎ ‎（1）学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“历史”两个科目，为了了解学生对这两个科目的选课情况，对抽取到的100名学生进行问卷调查（假定每名学生在这两个科目中必须选择一个科目且只能选择一个科目），如下表是根据调查结果得到的列联表.请求出和，并判断是否有的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由；（8分）‎ 选择“物理”‎ 选择“历史”‎ 总计 男生 ‎10‎ 女生 ‎25‎ 总计 ‎（2）在抽取到的女生中按（1）中的选课情况进行分层抽样，从中抽出9名女生，再从这9名女生中随机抽取4人，设这4人中选择“历史”的人数为，求的分布列及数学期望。 （10分）‎ 参考公式：‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎【解析】（1）由题意，男生人数为，女生人数为，‎ 所以列联表为：‎ 选择“物理”‎ 选择“历史”‎ 总计 男生 ‎45‎ ‎10‎ ‎55‎ 女生 ‎25‎ ‎20‎ ‎45‎ 总计 ‎70‎ ‎30‎ ‎100‎ ‎，.‎ 假设：选择科目与性别无关，所以的观测值 ‎，‎ 查表可得：，所以有的把握认为选择科目与性别有关.‎ ‎（2）从45名女生中分层抽样抽9名女生，所以这9名女生中有5人选择物理，4人选择历史，9名女生中再选择4名女生，则这4名女生中选择历史的人数可为0，1，2，3，4.设事件发生概率为，则 ‎，，，‎ ‎，.‎ 所以的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 所以的数学期望.‎