高考数学专题复习课件：7-4基本(均值)不等式及其应用

高考数学专题复习课件：7-4基本(均值)不等式及其应用

§7.4 　基本 ( 均值 ) 不等式及其应用 [ 考纲要求 ] 　 1. 了解基本 ( 均值 ) 不等式的证明过程 .2. 会用基本 ( 均值 ) 不等式解决简单的最大 ( 小 ) 值问题． 【 答案 】 (1) × 　 (2) × 　 (3) × 　 (4) × 　 (5) × 1 ． ( 教材改编 ) 设 x ＞ 0 ， y ＞ 0 ，且 x ＋ y ＝ 18 ，则 xy 的最大值为 ( 　　 ) A ． 80 　　　　　　　 B ． 77 C ． 81 D ． 82 【 答案 】 C 【 答案 】 D 【 答案 】 C 4 ． ( 教材改编 ) 若把总长为 20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是 ________ ． 【 答案 】 25 m 2 5 ． ( 教材改编 ) 已知 x ， y ∈ R ＋ ，且 x ＋ 4 y ＝ 1 ，则 xy 的最大值为 ________ ． 【 方法规律 】 (1) 应用基本不等式解题一定要注意应用的前提： “ 一正 ”“ 二定 ”“ 三相等 ” ． 所谓 “ 一正 ” 是指正数， “ 二定 ” 是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值， “ 三相等 ” 是指满足等号成立的条件． (2) 在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． 【 答案 】 (1)5 　 (2) － 2 【 规律方法 】 条件最值的求解通常有两种方法：一是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解；二是将条件灵活变形，利用常数 “ 1 ” 代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值． 【 答案 】 (1)9 　 (2)6 【 答案 】 B 【 方法规律 】 (1) 应用基本不等式判断不等式是否成立：对所给不等式 ( 或式子 ) 变形，然后利用基本不等式求解． (2) 条件不等式的最值问题：通过条件转化成能利用基本不等式的形式求解． (3) 求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围． 【 答案 】 (1)A 　 (2)(0 ，＋ ∞ ) 【 方法规律 】 (1) 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数． (2) 根据实际问题抽象出函数的解析式后，只需利用基本不等式求得函数的最值． (3) 在求函数的最值时，一定要在定义域 ( 使实际问题有意义的自变量的取值范围 ) 内求解． 【 温馨提醒 】 (1) 利用基本不等式求最值，一定要注意应用条件； (2) 尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，一定要保证等号成立的条件一致 . ► 方法与技巧 1 ．基本不等式具有将 “ 和式 ” 转化为 “ 积式 ” 和将 “ 积式 ” 转化为 “ 和式 ” 的放缩功能，常常用于比较数 ( 式 ) 的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点． ► 失误与防范 1 ．使用基本不等式求最值， “ 一正 ”“ 二定 ”“ 三相等 ” 三个条件缺一不可． 2 ．连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件一致 .