2019-2020学年安徽省蚌埠田家炳中学、蚌埠市九中、五中、铁路中学四校联考高一12月月考数学试题

2019-2020学年安徽省蚌埠田家炳中学、蚌埠市九中、五中、铁路中学四校联考高一12月月考数学试题

安徽省蚌埠田家炳中学、蚌埠市九中、五中、铁路中学四校联考2019-2020学年高一12月月考数学试题 考试时间：120分钟 试卷分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ 1. 计算的结果为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 如果，则 等于(       )‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知函数f（x）=，那么f[f（）]的值为（　　）‎ A. 27 B. C. D. ‎ 4. 已知2x=72y=A，且，则A的值是（　　）‎ A. 7 B. C. D. 98‎ 5. 函数f（x）=2-ax+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 若集合，B={x|log2x≤1}，则A∪B等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 7. 设A={为小于90°的角}，B={为第一象限角}，则A∩B等于（　　）‎ A. 为锐角 B. 为小于的角 C. 为第一象限角 D. ‎ 8. 若角θ满足条件sinθcosθ＜0，且cosθ-sinθ＜0，则θ在（）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（   ）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知sin（）=，则cos（）=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 设tan（π+α）=2，则 =（　　）‎ A. 3 B. C. 1 D. ‎ 3. 函数f（x）=3-sinx-2cos2x，，则函数的最大值与最小值之差为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 4. 已知点P（sin2018°，cos2018°），则点P在第____________象限。‎ 5. 若角α终边上有一点P（-4，a），且sinα•cosα=，则a的值为______ ．‎ 6. 函数y=log0.5（x2-2x）的单调递增区间是______ ．‎ 7. 函数f（x）=2sin（ωx-）-1（ω＞0）最小正周期是π，则函数f（x）的单调递增区间是______ ．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）‎ 8. ‎（1）计算：； （2）计算： ‎ 9. 已知函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的图象经过点（3，）． （1）求a的值； （2‎ ‎）求函数f（x）=a2x-ax-2+8，当x∈[-2，1]时的值域． ‎ ‎19. 已知函数f(x)=lg(x+1)-lg(1-x)． （Ⅰ）求函数f(x)的定义域； （Ⅱ）判断函数f(x)的奇偶性． ‎ ‎20.已知，且tanα＜0. （1）求tanα的值； （2）求的值． ‎ ‎21.已知函数图象的一条对称轴是直线，且f（0）＜0. （1）求φ； （2）求f（x）的单调递减区间； （3）求f（x）在上的值域． ‎ ‎22.已知 （Ⅰ） 求函数f(x)的单调递增区间与对称轴方程； （Ⅱ） 当时，求f(x)的最大值与最小值． ‎ 答案和解析 ‎1-5CCBBC 6-10DDBCB 11-12AD ‎13.三14.或15.（-∞，0）16.[kπ-，kπ+],k∈Z 13. ‎17.【答案】解：（1）原式=-2×-2×=-2×-2×=0． （2）原式= . ‎ ‎【解析】本题考查指数幂与对数的运算法则，考查推理能力与计算能力，属于基础题． （1）利用指数幂的运算性质即可得出． （2）利用对数的运算性质即可得出． 18.【答案】解：（1）由题意：函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的图象经过点（3，）． 则有： 解得：． （2）由（1）可知， 那么：函数f（x）=a2x-ax-2+8=-9+8 ∵x∈[-2，1] ∴ 则， 当，即x=-2时，f（x）max=8． 当，即x=时，f（x）min=. 所以函数的值域为[，8]． ‎ ‎【解析】（1）由题意：函数f（x）=ax-1（a＞0，a≠1）的图象经过点（3，）．带入计算即可求a 的值． （2）求函数转化为二次函数的问题求值域即可． 本题考查了函数的带值计算和复合函数的值域值法．考查了转化思想，利用二次函数来求值域．属于中档题． 19.【答案】解：（Ⅰ）依题意有 解得-1＜x＜1 故函数的定义域为（-1，1）； （Ⅱ）∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x） ∴f（x）为奇函数． ‎ ‎【解析】本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法． （Ⅰ）欲使f（x）有意义，须有，解出即可； （Ⅱ）利用函数奇偶性的定义即可作出判断. 20.【答案】解：（1）∵＜0，tanα＜0， ∴α在第四象限， 所以cosα=， ∴tanα==-2； （2） = = =-5． ‎ ‎【解析】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数间的基本关系及诱导公式，考查运算求解能力，属于中档题． （1）依题意，可确定α在第四象限，从而可求得cosα，继而可得tanα； （2）利用同角三角函数间的基本关系及诱导公式可将原式转化为，再“弦”化“切”即可． ‎ ‎21.【答案】解：函数， （1）∵x=是一条对称轴， ∴2×+φ=，, 又∵f（0）＜0， ∴sinφ＜0， 当k=-1时，可得φ=． （2）由（1）可知f（x）=sin（2x-）, 由2x-，k∈Z, 得x，k∈Z, ∴f（x）的单调递减区间为[，],k∈Z. （3）∵x∈上时，可得2x-∈[，]， 当2x-=时，函数f（x）取得最小值为． 当2x-=时，函数f（x）取得最大值为1． ∴f（x）在上的值域为[，1]. ‎ ‎【解析】本题主要考查对三角函数的图象和性质的运用，利用条件确定f（x）的解析式是解决本题的关键．属于中档题． （1）根据一条对称轴是直线且f（0）＜0，求解φ． （2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间； （3）x∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值，即得到f（x）的值域. 22.【答案】解：（Ⅰ） 因为，由，求得， 可得函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z ‎． 由，求得． 故f（x）的对称轴方程为，其中k∈Z．‎ ‎（Ⅱ） 因为，所以， ​故有 故当即x=0时，f（x）的最小值为-1， ​当即时，f（x）的最大值为2．‎ ‎ ‎ ‎【解析】本题主要考查正弦函数的单调性、以及图象的对称性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题． （Ⅰ）利用正弦函数的单调性、以及图象的对称性，求得函数f（x）的单调递增区间与对称轴方程． （Ⅱ）当x∈[0，]时，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的最大值与最小值． ‎