【数学】吉林省松原市扶余一中2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

【数学】吉林省松原市扶余一中2019-2020学年高一下学期期中考试试题（解析版）

吉林省松原市扶余一中2019-2020学年 高一下学期期中考试试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．不等式的解集为（ ）．‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．下列说法中正确的是（ ）．‎ A．零向量没有方向 B．平行向量不一定是共线向量 C．若向量与同向且，则 B．若向量，满足且与同向，则 ‎3．函数的单调递增区间为（ ）．‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎4．在中，角，，所对的对边分别为，，，若，则（ ）．‎ A． B． C．或 D．或 ‎5．已知实数，满足，则的最大值是（ ）．‎ A．4 B． C．6 D．7‎ ‎6．在正项等比数列中，若，，依次成等差数列，则的公比为（ ）．‎ A．2 B． C．3 D．‎ ‎7．在中，，，所对的边分别为，，，若，则（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，在中，，，分别是边，，上的中线，它们交于点，则下列各等式中不正确的是（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎9．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎10．已知函数在上单调递减，则实数的一个值是（ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎11．在中，，则的形状为（ ）．‎ A．钝角三角形 B．等边三角形 ‎ C．直角三角形 D．不确定 ‎12．将全体正整数排成一个三角形数阵：‎ 按照以上排列的规律，第10行从左向右的第2个数为（ ）．‎ A．47 B．36 C．45 D．68‎ 二、填空题：‎ ‎13．若角的终边上有一点，则的值是______．‎ ‎14．在等差数列中，为其前项和，若，，则当______时，最大．‎ ‎15．若正实数，满足，则的最小值为______．‎ ‎16．已知，若，则______．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知等差数列的前项和为，且满足，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎18．在中，角，，的对边分别是，，，．‎ ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）若，，求，的长．‎ ‎19．已知向量，．‎ ‎（1）若，求实数的值；‎ ‎（2）若，求与的夹角．‎ ‎20．在数列中，，（为常数，），且，，成公比不等于1的等比数列．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎21．已知函数的部分图象如图所示，点，为图象与轴的交点，为最高点，且为等腰直角三角形．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求满足不等式的的取值集合．‎ ‎22．已知数列的前项和为，且，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）当时，求数列的前项和．‎ 参考答案 ‎1．B 不等式等价于，解得或．故选B．‎ ‎2．C 对于A，零向量的方向是任意的，故错误；‎ 对于B，平行向量就是共线向量，故错误；‎ 对于C，由相等向量的定义可知，显然正确；‎ 对于D，两个向量不能比较大小，故错误．故选C．‎ ‎3．A 由，得，．故选A．‎ ‎4．C 由结合正弦定理，得，‎ 又，所以，‎ 又，所以或．故选C．‎ ‎5．D 根据约束条件，画出可行域如图，‎ 得到及其内部，其中，，．‎ 设，则，平移直线，‎ 得当经过点时，取得最大值为．故选D．‎ ‎6．A 因为，，依次成等差数列，所以，‎ 所以，解得，（舍去）．‎ ‎7．D 由余弦定理的推论，得，‎ 又，所以．故选D．‎ ‎8．C 由条件可知为的重心，‎ 由三角形重心的性质可知，故C不正确．故选C．‎ ‎9．B 因为关于的不等式的解集为，‎ 所以，且1，3是方程的两根，‎ 所以，，所以，，‎ 所以在关于的不等式的两边同除以，得，‎ 所以不等式变为，‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎10．C 函数在上单调递增，‎ 函数在上单调递增，‎ 函数在上单调递减，‎ 函数在上单调递增，‎ 所以为的一个值．故选C．‎ ‎11．B 因为，所以，即，‎ 所以在中，与边上的中线垂直，则，‎ 同理，，‎ 所以，是等边三角形．故选B．‎ ‎12．A 从第一行算起，每行的最后一个数依次组成数列，，，…，‎ 可以发现，，，，‎ 第9行最后的一个数为，‎ 第10行从左向右的第2个数为47．故选A．‎ ‎13． ，则．‎ ‎14．10‎ 因为，，所以，，‎ 所以，，‎ 所以，，所以最大．‎ ‎15．8‎ ‎，‎ 当且仅当，即，时，等号成立．‎ ‎16．‎ 因为，所以，‎ 所以，，‎ 则．‎ ‎17．解：（1）设等差数列的公差为，‎ 则，解得，‎ 所以数列的通项公式．‎ ‎（2）．‎ ‎18．解：（1）由及正弦定理，‎ 得，‎ 又，所以．‎ 因为，所以．‎ ‎（2）由，，，‎ 得，解得．‎ 由余弦定理，得，，‎ 即．解得或，‎ 又，，所以．‎ ‎19．解：（1）因为，，‎ 所以，．‎ 因为，所以，解得．‎ ‎（2）当时，，，‎ 所以，‎ ‎，．‎ 设与的夹角为，‎ 则．‎ 又，所以，即与的夹角为．‎ ‎20．解：（1）因为，为常数，‎ 所以数列是以1为首项，为公差的等差数列．‎ 所以，．‎ 因为，，成公比不等于1的等比数列，‎ 所以，整理得，‎ 解得（舍去）或．所以．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以，‎ 所以 ‎．‎ ‎21．解：（1）因为为图象的最高点，所以．‎ 又为等腰直角三角形，所以．‎ 则函数的周期为8，由，，可得，‎ 所以．‎ 由，得，‎ 则，．，，‎ 又，所以．‎ 所以．‎ ‎（2），即，‎ 则，，‎ 解得，．‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎22．解：（1）∵，∴，‎ 得，∴，‎ 又，∴．‎ 故．‎ ‎（2）∵，∴，‎ ‎∴．‎