2015年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学

2015年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学

‎2015年福建省普通高中毕业班质量检查 理科数学 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），第II卷第21题为选考题，其他题为必考题。本试卷共5页，满分150分。 考试时间120分钟。‎ ‎ 第I卷（选择题共50分） ‎ 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合，，则= （ ）‎ ‎ ‎ ‎2. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）‎ A．15 B. 16 C. 25 D.36 ‎ ‎3. 展开式的二项式系数和为64，则其常数项为（ ）‎ A．-20 B. -15 C. 15 D. 20 ‎ ‎4.某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加测试，为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18.抽到的40人中，编号落入区间[1,200]的人做试卷A,编号落入区间[201,560]的人做试卷B，其余的人做试卷C. 则做试卷C的人数为 （ ） ‎ A．10 B. 12 C. 18 D. 28‎ ‎5.已知双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，若双曲线C的一条渐近线的倾斜角等于，则双曲线C的离心率等于 （ ）‎ A． B. C. D. 2 ‎ ‎6. 函数的图象大致是 （ ）‎ ‎7.已知集合，‎ 且，则R的最小值为（ ）‎ ‎ ‎ ‎8. 在中，AB=3 ，AC=4 ， BC=5 . 若I为的内心，则的值为（ ）‎ A． 6 B. 10 C. 12 D. 15‎ ‎9. 系列的纸张规格如图，其特点是：‎ ‎①所有规格的纸张的长宽比都相同;‎ ‎②对裁后可以得到两张，对裁后可以得到两张,…, 对裁后可以得到两张 若有每平方厘米重量为克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列论断错误的是（ ）‎ A. 存在，使得 B. 存在，使得 C．对于任意，都有 D. 对于任意，都有 ‎10. 定义在上的可导函数满足，且 . 现给出关于函数的下列结论： ‎ ‎①函数在上单调递增；②函数的最小值为；‎ ‎③函数有且只有一个零点； ④对于任意，都有 其中正确结论的个数是 （ ）‎ A. ‎ 1 B．2 C. 3 D. 4‎ 第II卷（非选择题共100分）‎ 二．填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置 ‎11. 已知且，则等于______________________‎ ‎12. 设等差数列的前n项和为，且，则等于__________________‎ ‎13. 在中，，，. 若在线段BC上任取一点D，则为锐角的概率是________________‎ ‎14. 正方体的棱长为2，则三棱锥与三棱锥公共部分的体积是____________‎ ‎15. 定义在上的函数满足：，. 若曲线在处的切线方程为 ，则该曲线在处的切线方程为_____‎ 三．解答题：本大题共6小题共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分13分)‎ 已知函数 （1） 若， 求的值；‎ （2） 若函数的图象是由函数的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到，且在区间内是单调函数，求实数的最大值. ‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，. 过作一平面分别交，于点. ‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设，求与平面所成的角的大小. ‎ ‎18. （本小题满分13分）‎ ‎“抢红包”的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味.“抢红包”有多种玩法，小明参加了一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A，并给出金额所在区间[1,9],让A猜（所猜金额为整数元；下同），如果A猜中，A将获得红包里的金额；如果A未猜中，A要将当前的红包转发给朋友B，同时给出金额所在区间[6,9],让B猜，如果B猜中，A和B可以平分红包里的金额；如果B未猜中，B要将当前的红包转发给朋友C，同时给出金额所在区间[8,9],让C猜，如果C猜中，A、B和C可以平分红包里的金额；如果C未猜中，红包里的资金将退回至小明的帐户.‎ ‎（Ⅰ）求A恰好得到3元的概率；‎ ‎（Ⅱ）设A所获得的金额为X元，求X的分布列及数学期望；‎ ‎(Ⅲ)从统计学的角度而言，A所获得的金额是否超过B和C两人所获得的金额之和？并说明理由.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ 已知椭圆E：的左、右焦点分别为，及椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1 . ‎ (1) 求椭圆E的方程；‎ (2) 如图，直线与椭圆E有且只有一个公共点M，且交轴于点P，过点M作垂直于的直线交轴于点. ‎ 求证：五点共圆. ‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知函数的图象在点处的切线方程为 ‎(Ⅰ)求的值及的单调区间；‎ ‎(Ⅱ)是否存在实数,使得射线与曲线有三个公共点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.‎ ‎(Ⅲ)设为正实数，且， ‎ 证明：‎ ‎21. 本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题记分.作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.‎ ‎(1)(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换 已知曲线C: ，，且曲线C在矩阵M对应的变换的作用下得到曲线. ‎ ‎(Ⅰ)求曲线的方程 ‎(Ⅱ)求曲线C的离心率及焦点坐标.‎ ‎(2)(本小题满分7分)选修4-4：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，点M的坐标为.在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴）中，直线的方程为.‎ ‎(Ⅰ)判断点M与直线的位置关系；‎ ‎(Ⅱ)设直线与抛物线相交于A，B两点，求点到A，B两点的距离之积.‎ ‎(3)(本小题满分7分)选修4-5： 不等式选讲 设函数. ‎ ‎(Ⅰ)若对任意恒成立,求实数的取值范围；‎ ‎(Ⅱ)当，求的最大值