2019学年高一数学下学期期中试题 理人教版 新版

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‎2019学年（下）期中考试试卷 高一理科数学 考试时间120分钟，试题总分150分 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1. 计算=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和标准差分别为和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为(　　)‎ A．，s B．＋100，s C．，s＋100 D．＋100，s＋100‎ ‎3.若集合，则=（ ）‎ ‎ A．R B． C． D．‎ ‎4．函数在区间上的最小值是=（ ）‎ ‎ A. -1 B. C. D. 0 ‎ ‎5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象(　　)‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎7．设，，，则大小关系( )‎ A． B． C． D．‎ - 12 -‎ ‎8.若点在第一象限，则在内的取值范围是( 　)‎ A. B．‎ C． D．‎ ‎9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）‎ A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎10．已知，则的值为（ ）‎ A． B．－ C． D． －‎ ‎11．设函数，则( )‎ A.在内单调递增，其图象关于直线对称 B.在内单调递增，其图象关于直线对称 C.在内单调递减，其图象关于直线对称 D.在内单调递减，其图象关于直线对称 ‎12.已知函数则函数的一个单调递增区间为（ ） A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，则 ______ ．‎ - 12 -‎ ‎14.将函数的图象向左平移m个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______ ．   ‎ ‎15. 函数的单调减区间为____________ 16.在下列四个命题中： 函数的定义域是； 已知，且，则的取值集合是； 函数的图象关于直线对称，则a的值等于； 函数的最小值为． 把你认为正确的命题的序号都填在横线上______ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算过程或证明步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎（I）已知tan=4,cos(+)=-, ,均为锐角，求cos的值.（5分）‎ ‎（II）已知.求的值．（5分）‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， (0.5,1），……(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ ‎（I）求直方图中的a值；‎ ‎（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；‎ ‎（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ< - 12 -‎ ‎)的周期为π，且图象上一个最低点为M(，－2)．‎ ‎（I）求f(x)的解析式； （II）当x∈[0，]时，求f(x)的最值．‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数，,。‎ ‎(Ⅰ)将函数化简成，的形式；‎ ‎(Ⅱ)求函数的值域．‎ ‎21. （本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得y右面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）若=19,求y与x的函数解析式；‎ ‎（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；‎ ‎（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知 ，函数 ，其中 . ‎ ‎（I）设 ，求的取值范围，并把表示为的函数 ；‎ ‎（II）求函数 的最大值（可以用表示）；‎ - 12 -‎ ‎（Ⅲ） 若对区间内的任意实数，总有 ，求实数的取值范围.‎ ‎20192017/2018学年（下）期中考试试卷 高一理科数学答案 - 12 -‎ ‎1. 计算=( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和标准差分别为和s，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和标准差分别为(　　)A．，s B．＋100，s C．，s＋100 D．＋100，s＋100‎ ‎3.若集合，则=（ ）‎ ‎ A．R B． C． D．‎ ‎4．函数在区间上的最小值是=（ ）‎ ‎ A. -1 B. C. D. 0 ‎ ‎5.定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎6．要想得到函数y＝sin的图象，只须将y＝cosx的图象(　　)‎ A.向右平移个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向左平移个单位 ‎7．设，，，则大小关系( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.若点在第一象限，则在内的取值范围是( 　)‎ A. B．‎ C． D．‎ ‎9.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）‎ A. 向左平移个长度单位 B. 向右平移个单位长度 - 12 -‎ C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 ‎10．已知，则的值为（ ）‎ A． B．－ C． D． －‎ ‎11．设函数，则( )‎ A.在内单调递增，其图象关于直线对称 B.在内单调递增，其图象关于直线对称 C.在内单调递减，其图象关于直线对称 D.在内单调递减，其图象关于直线对称 ‎12.已知函数则函数的一个单调递增区间为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 第II卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，则 ______ ．‎ ‎14.将函数的图象向左平移m个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是______ ．   ‎ ‎15. 函数的单调减区间为____________ 16.在下列四个命题中： 函数的定义域是； ‎ - 12 -‎ 已知，且，则的取值集合是； 函数的图象关于直线对称，则a的值等于； 函数的最小值为． 把你认为正确的命题的序号都填在横线上______ ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，演算过程或证明步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ ‎（1）已知tan=4,cos(+)=-, ,均为锐角，求cos的值.（5分）‎ ‎（2）已知.求的值．（5分）‎ ‎17.解: （1） ，tan=,sin=，cos=……2分 ‎,cos(+)=-,=,‎ ‎……………………………5分 ‎（2）<<π. sin ＝,cos=,‎ tan =…………………7分 = …………10分 ‎18. (本小题满分12分)‎ 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0,0.5）， ‎ ‎ (0.5,1），……(4,4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.‎ - 12 -‎ ‎（I）求直方图中的a值；‎ ‎（II）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；‎ ‎（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎18.试题解析：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在0,0.5]的频率为0.08×0.5=0.04.‎ 同理，在0.5,1)，(1.5,2]，2,2.5)，3,3.5)，3.5,4)，4,4.5)等组的频率分别为0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02.‎ 由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5×a+0.5×a，‎ 解得a=0.30.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ），100位居民月均水量不低于3吨的频率为0.06+0.04+0.02=0.12.‎ 由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为300000×0.13=36000.‎ ‎（Ⅲ）设中位数为x吨.‎ 因为前5组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5，‎ 而前4组的频率之和为0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5‎ 所以2≤x<2.5.‎ 由0.50×（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04.‎ 故可估计居民月均用水量的中位数为2.04吨.‎ ‎19．(本小题满分12分)已知函数f(x)=Asin(ωx＋φ)，x∈R(其中A>0，ω>0,0<φ<)的周期为π，且图象上一个最低点为M(，－2)．‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ - 12 -‎ ‎(2)当x∈[0，]时，求f(x)的最值．‎ ‎19.(1)由最低点为M(，－2)，得A=2.由T=π，得ω===2.‎ 由点M(，－2)的图象上，得2sin(＋φ)=－2，‎ 即sin(＋φ)=－1.所以＋φ=2kπ－，(k∈Z)．‎ 故φ=2kπ－(k∈Z)．又φ∈(0，)，所以φ=.所以f(x)=2sin(2x＋)．‎ ‎(2)因为x∈[0，]，所以2x＋∈[，]．‎ 所以当2x＋=，即x=0时，f(x)取得最小值1；‎ 当2x＋=，即x=时，f(x)取得最大值2.‎ ‎20.（本题满分12分）‎ 已知函数，,。‎ ‎(Ⅰ)将函数化简成，的形式；‎ ‎(Ⅱ)求函数的值域．‎ ‎20.（Ⅰ）‎ ‎∵，∴|cosx|=－cosx，|sinx|=－sinx ，‎ ‎∴=sinx+cosx－2＝‎ ‎……………………………6分 ‎(Ⅱ)由得∵sint在上为减函数，在上为增函数，又，，(当)，即 ，‎ - 12 -‎ 故g(x)的值域为……………………………12分 ‎21.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：‎ 记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）,表示购机的同时购买的易损零件数.‎ ‎（I）若=19,求y与x的函数解析式；‎ ‎（II）若要求“需更换的易损零件数不大于”的频率不小于0.5,求的最小值；‎ ‎（III）假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件,或每台都购买20个易损零件,分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？‎ ‎21.试题解析：（Ⅰ）当时,；当时,,所以与的函数解析式为.‎ ‎（Ⅱ）由柱状图知,需更换的零件数不大于18的概率为0.46,不大于19的概率为0.7,故的最小值为19.‎ - 12 -‎ ‎（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3800,20台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为.‎ ‎22.已知 ，函数 ，其中 . ‎ ‎(1)设 ，求的取值范围，并把表示为的函数 ；‎ ‎(2) 求函数 的最大值（可以用表示）；‎ ‎(3) 若对区间内的任意实数，总有 ，求实数的取值范围 ‎22.解：（1）由已知可得， 又因为，所以   从而，所以． 又因为，所以， 因为， 所以，； 略 - 12 -‎