2017-2018学年广东省汕头市潮师高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题

2017-2018学年广东省汕头市潮师高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题

‎2017-2018学年广东省汕头市潮师高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 第Ⅰ卷 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，，则A∩B= ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.直线的倾斜角是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.如图，ABCD－A1B‎1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ）‎ A. BD∥平面CB1D1 B. AC1⊥BD ‎ C. AC1⊥平面CB1D1 D. 异面直线AD与CB1所成的角为60°‎ ‎4.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）‎ A．‎108cm3 B．‎100cm3 ‎C．‎92cm3 D．‎84cm3‎ ‎5．不等式组所表示的平面区域的面积为 A． B． C． D．3‎ ‎6. 直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点(　　)‎ A．(0,0) B．(0,1) C．(3,1) D．(2,1)‎ ‎7.在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）‎ A. ，且 ‎ B. 是两条异面直线，且 ，‎ C. 是内的两条直线，且 ‎ D. 内存在不共线的三点到的距离相等 ‎8.如图，在边长为a的正方形内有不规则图形Ω．向正方形内随机撒豆子，若撒在图形Ω内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形Ω面积的估计值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π），直线x=是它的一条对称轴，‎ 且（，0）是离该轴最近的一个对称中心，则φ=（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.经过点(2,1)的直线l到A(1,1)、B(3,5)两点的距离相等，则直线l的方程为(　　)‎ A．2x－y－3＝0 B．x＝‎2 C．2x－y－3＝0或x＝2 D．以上都不对 ‎11.已知球表面上有三个点、、满足，球心到平面的距离等于球半径的一半，则球的表面积为 A. B. C. D.‎ ‎12.二次函数的二次项系数为正数，且对任意项都有成立，若 ‎，则的取值范围是（ ）‎ A． B．或 C． D．或 第Ⅱ卷 二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上．‎ ‎13.已知点(m,3)到直线x＋y－4＝0的距离等于，则m的值为________.‎ ‎14.在等比数列中，若，，则的值为 ． ‎ ‎15.在△ABC中，a2=b2+c2+bc，则角A= . ‎ ‎16.已知f（x）=mx2+nx﹣2（n＞0，m＞0）的图象与x轴交与（2，0），则的最小值为 ‎ ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ ‎(1)已知直线y＝x－1的倾斜角为，另一直线l的倾斜角β＝2‎ ‎，且过点M(2，－1)，求l的方程．‎ ‎(2)已知直线l过点P(－2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程．‎ ‎18.（本小题满分12分）在中，已知 ‎(1)求边；（2）求 ‎19.（本小题满分12分））长方体ABCD﹣A1B‎1C1D1中，，AB=BC=2，O是底面对角线的交点．‎ ‎（Ⅰ）求证：B1D1∥平面BC1D； ‎ ‎（Ⅱ）求证：A1O⊥平面BC1D；‎ ‎（Ⅲ）求三棱锥A1﹣DBC1的体积．‎ ‎20.（本小题满分12分）)数列{an}满足a1＝1，＝＋1，n∈N*.‎ ‎(1) 求数列的通项公式；‎ ‎(2)设bn＝3n·，求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎21.(本小题满分12分) 如图，要设计修建一个矩形花园，由中心面积为‎100m2‎的花卉种植区和四周宽为2的人行道组成。设这个花卉种植区矩形的长和宽分别为和,整个花园占地面积为.‎ ‎（1）求与的关系；‎ ‎（2）问花卉种植区的长和宽为多少时，这个花园占地面积最小，并求最小值.‎ ‎ ‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设f(x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.‎ ‎(1) 若不等式f(x)＋1>0的解集为(，3)，求m的值， ‎ ‎(2) 求不等式f(x)-m>0的解集。‎ 数学(文科)参考答案及评分说明 一、选择题：BADBAC DCBCDC 二、填空题： 13. －1或3； 14.-3 15. 120° 16.8‎ 三、解答题：‎ ‎17．解：(1)∵已知直线的斜率为，即tan ＝.‎ ‎∴＝30°.∴直线l的斜率k＝tan 2＝tan 60°＝.‎ 又l过点M(2，－1)，∴l的方程为y－(－1)＝(x－2)，即x－y－2－1＝0. ----4分 ‎(2)由题意知，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，‎ 设l的斜率为k，则k≠0，则l的方程为y－3＝k(x＋2)．‎ 令x＝0，得y＝2k＋3；令y＝0，得x＝－－2.‎ 于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为 ＝4，即(2k＋3)＝±8，解得k＝－或k＝－.‎ ‎∴l的方程为y－3＝－(x＋2)，或y－3＝－(x＋2)．‎ 即x＋2y－4＝0或9x＋2y＋12＝0. -------------------10分 ‎18．解：解：（1）由正弦定理：∴‎ ‎∵∴或 6分 当,则 7分 当,则 8分 ‎ ‎(2)当时， 10分 当时， 12分 法二：(1)用余弦定理：‎ ‎，或 8分 ‎(2)当时。‎ ‎ 10分 当 ‎ 12分 ‎19.解：（Ⅰ） 证明：依题意：B1D1∥BD，且B1D1在平面BC1D外．（2分）‎ ‎∴B1D1∥平面BC1D（3分）‎ ‎（Ⅱ） 证明：连接OC1‎ ‎∵BD⊥AC，AA1⊥BD ‎∴BD⊥平面ACC‎1A1（4分）‎ 又∵O在AC上，∴A1O在平面ACC‎1A1上 ‎∴A1O⊥BD（5分）‎ ‎∵AB=BC=2∴‎ ‎∴ ∴Rt△AA1O中，（6分）‎ 同理：OC1=2‎ ‎∵△A1OC1中，A1O2+OC12=A‎1C12∴A1O⊥OC1（7分）‎ ‎∴A1O⊥平面BC1D（8分）‎ ‎（Ⅲ）解：∵A1O⊥平面BC1D ‎∴所求体积（10分）‎ ‎=（12分）‎ ‎20.解：(1)解：由已知可得－＝1，……….2分 所以是以＝1为首项，1为公差的等差数列．得＝1＋(n－1)·1＝n，‎ 所以an＝n2，………4分 ‎(2)由(1)得an＝n2，从而bn＝n·3n……….5分 Sn＝1×31＋2×32＋3×33＋…＋n·3n①‎ ‎3Sn＝1×32＋2×33＋3×34＋…＋(n－1)·3n＋n·3n＋1②‎ ‎①－②得：－2Sn＝31＋32＋33＋…＋3n－n·3n＋1‎ ‎＝－n·3n＋1＝……….10分 所以Sn＝……….12分 ‎21 解：(1)依题意：‎ ‎() 4分 ‎ （或写成也给4分）‎ ‎ (2) ∵且 ‎∴‎ ‎ ‎ 当且仅当时， 11分 答：当花卉种植区的长和宽都为10,整个花园的占地面积最小为196. 12分 ‎ 22.(1) 由f(x)＋1>0，得(m＋1)x2－mx＋m>0.‎ ‎∵不等式的解集为(，3)，‎ ‎∴和3是方程(m＋1)x2－mx＋m＝0的两个根，且m＋1<0.‎ ‎∴解得m＝－.--------------------------4分 ‎(2) f(x)-m>0即(m＋1)x2－mx－1>0‎ 当m=-1时，原不等式可化为x－1>0，解得：x>1；‎ 当m>-1时, (m＋1)x2－mx－1>0即((m+1)x+1)(x-1)>0解得：‎ 当-2

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