福建省宁德市2013届高三5月质检数学理试题

福建省宁德市2013届高三5月质检数学理试题

‎2013年宁德市普通高中毕业班质量检查 理 科 数 学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）， 第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共6页．满分150分．考试时间120分钟．‎ 参考公式：‎ 样本数据，…，的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ‎ 其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第I卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．若（为虚数单位），则（ ）‎ A. 3 B. 1 C.－1 D.－3 ‎ ‎2．如图是正方体截去阴影部分所得的几何体，则该几何体的侧视图是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．某社区以“周末你最喜爱的一个活动”为题，对该社区2000个居民进行随机抽样调查（每位被调查居民必须而且只能从运动、上网、看书、聚会、其它等五项中选择一个项目）。若抽取的样本容量为50，相应的条形统计图如图所示，据此可估计该社区最喜欢运动的居民人数为（ ）‎ A．80 B．160 C．200 D．320‎ ‎4．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（ ）‎ ‎ A．127 B．64 C．63 D． 31‎ ‎5．“非零向量共线”是“非零向量满足”的（ ）‎ A． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎6．某公司有10万元资金，计划投资甲、乙两个项目，项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润.按要求每个项目的投资不能低于2万元，且对项目甲的投资不小于对项目乙投资的，则该公司规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润为（ ） ‎ A．5.6万元 B．5.2万元 C．4.4万元 D．2.6万元 ‎7．已知函数的图象如右图所示，则的解析式可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎8．右图是函数在区间上的图象，将该图象向右平移m（m>0）个单位后，所得图象关于直线对称，则m的最小值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎9．已知是双曲线，的左、右焦点。若P为双曲线右支上一点，满足，，则该双曲线的离心率是（ ）‎ A． B．2 C． D． ‎ ‎10．已知集合M为点集，记性质P为“对均有”.给出下列集合：①，②，③‎ ‎，④，其中具有性质P的点集的个数是（ ）‎ A．1 B．2 C． 3 D．4 ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡相应位置．‎ ‎11．已知x,y的取值如下表：‎ X ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.7‎ ‎4.3‎ ‎6.1‎ ‎6.9‎ 从散点分析，y与x具有线性关系，且回归方程为，则a＝ ．‎ ‎12．在二项式(x+)6的展开式中, 常数项是 ．‎ ‎13．若抛物线上一点到坐标原点的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为 ．‎ ‎14．已知，.若偶函数满足（其中m,n为常数），且最小值为1，则 ． ‎ ‎15．m个人排成一行，自1起至m依次报数，凡报奇数者出队；留下的再从1起报数，报奇数者又出队，这样反复下去，最后留下一个人.若最后留下的这个人第一次报数号码为64，则m的最大值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎16．(本小题满分13分)‎ 已知函数有两个零点为0和－2.‎ ‎（Ⅰ）求曲线与轴所围成的图形的面积；‎ ‎（Ⅱ）数列的前n项和为，点在抛物线上，记，求数列的前n项和 .‎ ‎17．(本小题满分13分)‎ 某品牌电视专卖店，在“五一”期间设计一项有奖促销活动：每购买一台电视，即可通过电脑产生一组3个数的随机数组，根据下表兑奖．‎ 奖次 一等奖 二等奖 三等奖 随机数组的特征 ‎3个1或3个0‎ 只有2个1或2个0‎ 只有1个1或1个0‎ 奖金（单位：元）‎ ‎5m ‎2m m 商家为了了解计划的可行性，估计奖金数，进行了随机模拟试验，产生20组随机数组，每组3个数，试验结果如下所示：‎ ‎235，145，124，754，353，296，065，379，118，247，‎ C520，356，218，954，245，368，035，111，357，265.‎ ‎（Ⅰ）在以上模拟的20组数中，随机抽取3组数，至少有一组获奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）根据上述模拟试验的结果，奖频率视为概率：‎ ‎（i）若活动期间某单位购买4台电视，求恰好有两台获奖的概率；‎ ‎(ii)若本次活动平均每台电视的奖金不超过260元，求m的最大值。‎ ‎18．(本小题满分13分)‎ 如图所示多面体中，底面为正方形，,,E且底面．‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）当的长为多少时,锐二面角的大小恰为?‎ ‎19．(本小题满分13分)‎ 已知椭圆过点M，四个顶点所围成的图形面积为.直线与椭圆C相交于A,B两点,且．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）试判断直线是否过定点?如果是,求出定点坐标;不是,请说明理由.‎ ‎20．(本小题满分14分)‎ 如图，曲线与x轴交于点A，点P、Q为曲线上的两点．点P在x轴上的射影为，交于点D，设．‎ ‎(Ⅰ）若，求的值；‎ ‎(Ⅱ）求证：；‎ ‎(Ⅲ）若，记△的面积，试判断S是否存在最大值？若存在，求出的长，不存在，说明理由 ‎21．本题设有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2个小题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.‎ ‎（1）（本小题满分7分）选修4—2：矩阵与变换 曲线在矩阵的变换作用下得到曲线 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求矩阵；‎ ‎（Ⅱ）求矩阵的特征值及对应的一个特征向量．‎ ‎（2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．‎ ‎（Ⅰ）求曲线直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．‎ ‎（3）（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲 已知实数t满足．‎ ‎（Ⅰ）求t的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）求函数的最小值.‎