高二数学下第一次月考试题惟义特零班

高二数学下第一次月考试题惟义特零班

‎【2019最新】精选高二数学下第一次月考试题惟义特零班 ‎ 数 学 试 卷(惟义、特零班)‎ 时间:120分钟 总分:150分 ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.复数的共轭复数是 A． B． C．1﹣i D．1+i ‎2.若=（1，﹣2，2）是平面α的一个法向量，则下列向量能作为平面α法向量的是 A．（1，﹣2，0） B．（0，﹣2，2） ‎ C．（2，﹣4，4） D．（2，4，4）‎ ‎3.命题“，”，则为 ‎ A．“，” B． “,” ‎ ‎ C．“,” D．“，”‎ ‎4.已知函数在处的导数为1，则 ‎ A．3 B． C． D．‎ 10 / 10‎ ‎5.在四面体P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为 A． B． C． D．‎ ‎6.数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，an+1=3Sn（n≥1），则a6=‎ A．3×44 B．3×44+1 C．44 D．44+1‎ ‎7.如图，是函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象，则下面判断正确的是 A．在区间（﹣2，1）上f（x）是增函数 B．在（1，3）上f（x）是减函数 C．在（4，5）上f（x）是增函数 D．当x=4时，f（x）取极大值 ‎8.若实数k满足0＜k＜9，则曲线﹣=1与曲线﹣=1的 A．离心率相等 B．虚半轴长相等 ‎ C．实半轴长相等 D．焦距相等 ‎9.圆x2+y2+4x﹣2y﹣1=0上存在两点关于直线ax﹣2by+1=0（a＞0，b＞0）对称，则+的最小值为 A．3+2 B．9 C．16 D．18‎ ‎10.已知椭圆的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|﹣|PF|的最小值为 A．1 B．﹣1 C． D．‎ ‎11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于 10 / 10‎ A．11或18 B．11 C．18 D．17或18‎ ‎12.已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），F1，F2为其左、右焦点，P为椭圆C上除长轴端点外的任一点，G为△F1PF2内一点，满足3=+，△F1PF2的内心为I，且有=λ（其中λ为实数），则椭圆C的离心率e=‎ A． B． ‎ C． D．‎ 二、 填空题（每小5分，满分20分）‎ ‎13.=　　 ．‎ ‎14. 将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的外接球的表面积为　 ．‎ ‎15.在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不能割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程=x确定出来x=2，类似地不难得到=　　．‎ ‎16.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在一点P使|PF1|=e|PF2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是　　．‎ 10 / 10‎ 三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)‎ ‎17.设命题p：，命题q：x2﹣4x﹣5＜0．若“p且q”为假，“p或q”为真，求x的取值范围．‎ ‎18.在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．‎ ‎（Ⅰ）求角A的大小；‎ ‎（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．‎ ‎19.如图，几何体EF﹣ABCD中，CDEF为边长为1的正方形，ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，∠BCF=90°‎ ‎（Ⅰ）求成：BD⊥AE ‎（Ⅱ）求二面角B﹣AE﹣D的大小．‎ ‎20.已知函数f（x）=x3﹣2ax2+bx+c．‎ ‎（Ⅰ）当c=0时，f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，求a，b的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，f（x）在点A，B处有极值，O为坐标原点，若A，B，O三点共线，求c的值．‎ ‎21.抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点A的横坐标为2，且|AF|=3．‎ ‎（1）求抛物线C的方程；‎ ‎（2）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．‎ 10 / 10‎ ‎22.设函数f（x）=ex﹣ax﹣2．‎ ‎（Ⅰ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，，求k的最大值．‎ ‎‎ 10 / 10‎ ‎××县中学2019届高二年级下学期第一次月考 ‎ 数 学 试 卷(惟义、特零班)答案 ‎1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.C 8.D 9.D 10.A 11.C 12.B ‎13 14.16π 15. 16.[，1）‎ ‎17.解：命题p为真，则有x＜3；‎ 命题q为真，则有x2﹣4x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜5．‎ 由“p或q为真，p且q为假”可知p和q满足：‎ p真q假、p假q真．所以应有或 解得x≤﹣1或3≤x＜5‎ 此即为当“p或q为真，p且q为假”时实数a的取值范围为（﹣∞，﹣1]∪[3，5）．‎ ‎18.解：（Ⅰ）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA﹣2=0，‎ 即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．‎ 因为0＜A＜π，所以．‎ ‎（Ⅱ）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．‎ 由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．‎ 又由正弦定理得．‎ ‎19.解答： （Ⅰ）证明：由题意得，BC⊥DC，CF⊥BC，‎ ‎∵四边形CDEF为正方形，∴CF⊥CD，‎ 又CD∩BC=C，∴FC⊥平面ABCD，‎ 10 / 10‎ ‎∵DE∥CF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥DB，‎ 又∵四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，CD⊥BC，BC=1，AB=2，‎ ‎∴AD=，BD=，‎ ‎∵AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，‎ 由AD∩DE=E，∴BD⊥平面ADE，∴BD⊥AE；‎ ‎（注：也可以先建立直角坐标系，用向量法证明线线垂直）‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知CD、CB、CF所在直线相互垂直，‎ 故以C为原点，CD、CB、CF所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 可得C（0，0，0），F（0，0，1），B（0，1，0），E（1，0，1），D（1，0，0），A（2，1，0），‎ 由（Ⅰ）知平面AED的法向量为=（1，﹣1，0），‎ ‎∴=（1，﹣1，1），=（2，0，0），‎ 设平面EBA的法向量为=（x，y，z），‎ 由，得，‎ 令z=1，则=（0，1，1），‎ 设二面角B﹣AE﹣D的大小为θ，‎ 则cosθ===，‎ ‎∵θ∈[0，]，∴θ=．‎ ‎20.解：（Ⅰ） 当c=0时，f（x）=x3﹣2ax2+bx．‎ 则f'（x）=3x2﹣4ax+b 10 / 10‎ 由于f（x）的图象在点（1，3）处的切线平行于直线y=x+2，‎ 可得f（1）=3，f'（1）=1，‎ 即，‎ 解得；‎ ‎（Ⅱ）当时，f（x）=x3﹣3x2﹣9x+c．‎ 所以f'（x）=3x2﹣6x﹣9=3（x﹣3）（x+1）‎ 令f'（x）=0，解得x1=3，x2=﹣1．‎ 当x变化时，f'（x），f（x）变化情况如下表：‎ x ‎（﹣∞，﹣1）‎ ‎﹣1‎ ‎（﹣1，3）‎ ‎3‎ ‎（3，+∞）‎ f'（x）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎+‎ f（x）‎ ‎↗‎ ‎5+c ‎↘‎ ‎﹣27+c ‎↗‎ 所以当x=﹣1时，f（x）极大值=5+c；当x=3时，f（x）极小值=﹣27+c．‎ 不妨设A（﹣1，5+c），B（3，﹣27+c）‎ 因为A，B，O三点共线，所以kOA=kOB．‎ 即，解得c=3． 故所求c值为3．‎ ‎21.解：（1）由已知：，∴p=2‎ 故抛物线C的方程为：y2=4x…‎ ‎（2）由（1）知：F（1，0）‎ 设MN：x=my+1，…‎ 由得：y2﹣4my﹣4=0‎ ‎∵△=16m2+16=16（m2+1）＞0‎ 10 / 10‎ ‎∴…‎ 同理：…．‎ ‎∴四边形MPNQ的面积： =‎ ‎（当且仅当即：m=±1时等号成立）‎ ‎∴四边形MPNQ的面积的最小值为32．…‎ ‎22.解：（I）函数f（x）=ex﹣ax﹣2的定义域是R，f′（x）=ex﹣a，‎ 若a≤0，则f′（x）=ex﹣a≥0，所以函数f（x）=ex﹣ax﹣2在（﹣∞，+∞）上单调递增．‎ 若a＞0，则当x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）=ex﹣a＜0；‎ 当x∈（lna，+∞）时，f′（x）=ex﹣a＞0；‎ 所以，f（x）在（﹣∞，lna）单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．‎ ‎（II）由于a=1，所以，（x﹣k） f´（x）+x+1=（x﹣k） （ex﹣1）+x+1‎ 故当x＞0时，（x﹣k） f´（x）+x+1＞0等价于k＜（x＞0）①‎ 令g（x）=，则g′（x）=‎ 由（I）知，当a=1时，函数h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，‎ 而h（1）＜0，h（2）＞0，‎ 10 / 10‎ 所以h（x）=ex﹣x﹣2在（0，+∞）上存在唯一的零点，‎ 故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，设此零点为α，则有α∈（1，2）‎ 当x∈（0，α）时，g′（x）＜0；当x∈（α，+∞）时，g′（x）＞0；‎ 所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）．‎ 又由g′（α）=0，可得eα=α+2所以g（α）=α+1∈（2，3）‎ 由于①式等价于k＜g（α），故整数k的最大值为2．‎ 10 / 10‎