高中数学必修5能力强化提升2-2第2课时

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

高中数学必修5能力强化提升2-2第2课时

第2课时 等差数列的性质及其应用 双基达标 (限时20分钟) ‎1.已知{an}为等差数列,a2+a8=12,则a5等于 (  ).‎ A.4 B.5 C.6 D.7‎ 解析 由a2+a8=2a5=12得:a5=6,故选C.‎ 答案 C ‎2.由公差d≠0的等差数列a1,a2,…,an组成一个新的数列a1+a3,a2+a4,a3+a5,…下列说法正确的是 (  ).‎ A.新数列不是等差数列 B.新数列是公差为d的等差数列 C.新数列是公差为2d的等差数列 D.新数列是公差为3d的等差数列 解析 ∵(an+1+an+3)-(an+an+2)=(an+1-an)+(an+3-an+2)=2d,‎ ‎∴数列a1+a3,a2+a4,a3+a5,…是公差为2d的等差数列.‎ 答案 C ‎3.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为 (  ).‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ 解析 由a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,‎ ‎∴a6=16,∴a7-a8=(2a7-a8)=(a6+a8-a8)=a6=8.‎ 答案 C ‎4.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=________.‎ 解析 ∵a1+a3+a5=105,∴3a3=105,a3=35.‎ ‎∵a2+a4+a6=3a4=99.∴a4=33,∴d=a4-a3=-2.‎ ‎∴a20=a4+16d=33+16×(-2)=1.‎ 答案 1‎ ‎5.首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差的取值范围是________.‎ 解析 设an=-24+(n-1)d,‎ 由解得:0.‎ 即从第25项开始各项为正数.‎ ‎12.(创新拓展)已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn(常数p,q∈R).‎ ‎(1)当p和q满足什么条件时,数列{an}是等差数列?‎ ‎(2)求证:对任意的实数p和q,数列{an+1-an}都是等差数列.‎ ‎(1)解 设数列{an}是等差数列,‎ 则an+1-an=[p(n+1)2+q(n+1)]-(pn2+qn)=2pn+p+q,‎ 若2pn+p+q是一个与n无关的常数,‎ 则2p=0,即p=0.‎ ‎∴当p=0时,数列{an}是等差数列.‎ ‎(2)证明 ∵an+1-an=2pn+p+q,‎ ‎∴an+2-an+1=2p(n+1)+p+q,‎ ‎∴(an+2-an+1)-(an+1-an)=[2p(n+1)+p+q]-(2pn+p+q)=2p(常数).‎ ‎∴对任意的实数p和q,数列{an+1-an}都是等差数列.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档