2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高一上学期12月月考数学试题 一、单选题 ‎1．若全集,集合,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先用列举法表示出全集，再根据集合的交并补的混合运算求解 ‎【详解】‎ 由，‎ ‎，，则 故答案为A ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交并补运算，属于基础题 ‎2．已知，则角的终边在（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】用角度和弧度的互化公式，将2弧度的角化成角度，再判断角的终边在第几象限.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴，‎ 故角的终边在第三象限．选C．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查象限角的概念和计算能力，属于基础题.‎ 第一象限角的集合，‎ 第二象限角的集合，‎ 第三象限角的集合，‎ 第四象限角的集合.‎ ‎3．，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用指数、对数函数的单调性即可得出．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，，‎ 则．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指对数函数单调性的应用，解决此类问题通常用取临界值的方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎4．若角的终边相同，则的终边在（ ）．‎ A．轴的非负半轴上 B．轴的非正半轴上 C．轴的非负半轴上 D．轴的非正半轴上 ‎【答案】A ‎【解析】可用终边相同的公式表示，再作差根据范围判断即可 ‎【详解】‎ 设，则，终边在轴的非负半轴上 故选A ‎【点睛】‎ 本题考查任意角的概念，终边相同的角的表示方法，属于基础题 ‎5．若，以下不等式成立的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】利用三角函数线易得在时，之间的大小关系.‎ ‎【详解】‎ 当时，，，，‎ 所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查已知角的范围比较三角函数值的大小，求解过程中利用三角函数线，则可快速得到三个函数值的大小关系.‎ ‎6．函数的图象的大致形状是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据解析式的特征,选择特殊值代入即可判断选项.‎ ‎【详解】‎ 函数 当时, ,所以排除C、D选项;‎ 当时, ,所以排除A选项;‎ 所以B图像正确 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查了函数图像的应用,根据解析式判断函数图像可结合奇偶性、单调性、特殊值等方法,属于基础题.‎ ‎7．已知函数，用二分法求方程的解，则其解所在的区间为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】只需找到满足的区间即可 ‎【详解】‎ ‎，根据零点存在定理，可判断方程的根落在内 故选A ‎【点睛】‎ 本题考查利用二分法求方程的近似解，函数零点存在定理的应用，属于基础题 ‎8．已知，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由诱导公式得出，然后利用同角三角函数得出关于的表达式.‎ ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎，‎ 因此，.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式与同角三角函数的基本关系求值，同时也考查了弦化切思想的应用，解题时要注意根据角的范围确定参数的符号，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎9．已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）‎ A． B． C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】由扇形的面积公式构造关于，的方程组，解出方程，由圆心角即可算出圆心角大小的弧度数。‎ ‎【详解】‎ 据题意，得解得或所以或.故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查扇形的面积公式以及弧长公式，方程思想，牢记公式是解答本题的关键。‎ ‎10．已知函数的零点是和（均为锐角），则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】将函数零点转化的解，利用韦达定理和差公式得到，得到答案.‎ ‎【详解】‎ 的零点是方程的解 即 均为锐角 ‎ ‎ 故答案为B ‎【点睛】‎ 本题考查了函数零点，韦达定理，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.‎ ‎11．若点在第一象限， 则在内的取值范围是（ ）.‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据在第一象限，结合符号正负求出取值范围即可 ‎【详解】‎ 点在第一象限，，‎ 即，结合单位圆可判断对应区间应为如图所示部分：‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题考查由三角函数的正负判断具体角所在的象限，属于中档题 ‎12．在直角坐标系中,点的坐标为是第三象限内一点,, 且,则 点的横坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】试题分析：由题设可设,则,所以,所以,故应选A.‎ ‎【考点】三角函数的定义与单位圆.‎ 二、填空题 ‎13．已知，则的值为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】观察可知，结合诱导公式五即可求解 ‎【详解】‎ ‎，‎ 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式的化简求值，属于基础题 ‎14．已知，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】结合诱导公式可将化成，再结合半角公式即可求值 ‎【详解】‎ ‎，由 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查诱导公式和半角公式的使用，属于基础题 ‎15．已知，则_________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先将函数表达式结合降幂公式化简，再将代入求值 ‎【详解】‎ ‎，将代入得 故答案为 ‎【点睛】‎ 本题考查利用降幂公式的化简求值，属于基础题 ‎16．已知，则函数的零点个数是______．‎ ‎【答案】5个 ‎【解析】画出分段函数的图像，函数零点转化为的根，再由数形结合求与、的交点个数即可.‎ ‎【详解】‎ 由函数的零点，则，‎ 即或，‎ 的图像如下：‎ 由数形结合可知交点有个，即函数的零点有个.‎ 故答案为：5个 ‎【点睛】‎ 本题函数的零点与方程的根的关系，函数零点个数转化为方程根的个数；若方程根的格式不方便求解，可转化为函数图像的交点，利用数形结合的思想解决，此题属于综合性题目.‎ 三、解答题 ‎17．请解决下列问题 ‎ ‎(1)已知，求的值 ‎（2）已知，求的值 ‎【答案】(1) (2)9‎ ‎【解析】（1）结合诱导公式先化简分式，再由求值即可；‎ ‎（2）先化简，得，再化简求值即可 ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）由，‎ ‎，上下同除以得 ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数的化简求值，属于基础题 ‎18．已知，且，求下列各式的值 ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎【答案】(1)‎ ‎(2) ‎ ‎【解析】（1）先由判断的正负，结合平方公式进行代换即可求解；‎ ‎（2）结合（1）的结论，解出的具体值，再将转化成关于的表达式，即可求解 ‎【详解】‎ 由题可知，故，，‎ ‎，，‎ ‎，又 ‎（2）结合（1），‎ ‎【点睛】‎ 本题考查同角三角函数的基本求法，“1”与 “”的基本关系，属于中档题 ‎19．已知 ‎（1）求函数的定义域 ‎（2）若函数的最小值为，求实数的值 ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）根据对数函数特点即可求解；‎ ‎（2）可结合复合函数同增异减的性质先判断函数的单调性，再求最值即可 ‎【详解】‎ ‎（1）函数定义域应满足，解得 ‎（2），‎ ‎，根据复合函数同增异减性质，外层函数为减函数，设内层函数，函数对称轴，‎ 当时，内层函数单调递增，则单调递减；‎ 当时，内层函数单调递减，则单调递增，‎ 故 ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数定义域的求法，由函数的最值求解参数，属于中档题 ‎20．已知，‎ ‎（1）若，求在时的值域 ‎（2）若关于的方程在上有两个不相等的实根，求实数的取值范围 ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）将代入函数表达式，确定函数对称轴，再结合定义域求解即可；‎ ‎（2）根据根与系数关系，结合判别式求解即可 ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，函数对称轴为，画出函数图像，如图：‎ 当时，‎ 所以 ‎（2）方程有两个不等的负实数根 故满足 ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数在给定区间值域的求法，二次函数根与系数的关系，属于中档题 ‎21．已知，， ，‎ ‎(1)求的值；‎ ‎(2)求以及的值 ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）可根据，求出的范围，进而判断 的正负，由即可求解 ‎（2）可通过拼凑角得到，先求的值，再结合余弦和角公式展开式即可求得 ‎【详解】‎ ‎（1）由 ，， ‎ ‎（2）由，‎ 又因为，于是 ‎【点睛】‎ 本题主要考查三角函数中给值求值型问题，结合角度范围，确定每一个三角函数值的正负，熟练掌握同角三角函数的基本关系，学会利用拼凑角技巧，是解决此类题型关键，属于中档题 ‎22．已知定义在上的偶函数满足：当时，‎ ‎（1）求的解析式 ‎（2）设函数，若对任意的，都有成立，求实数的取值范围 ‎【答案】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【解析】（1）结合偶函数性质，可设，则 ‎，代入对应表达式，即可求解；‎ ‎（2）要求对任意的恒成立，即求，结合偶函数和函数单调性先求出，得，再采用分离常数法可得，结合函数在的单调性即可求解 ‎【详解】‎ ‎（1）设，则，，‎ 又函数为偶函数，故，即；‎ ‎（2）为定义在的偶函数，且在递增，递减，‎ 故，于是对恒成立 即 由函数在单调递增，故 即 ‎【点睛】‎ 本题考查由奇偶性求函数解析式，函数恒成立问题的转化，分离常数法的应用，利用函数单调性求解函数最值，属于中档题