2020学年高一数学上学期第一次月考试题（新版）新人教版

2020学年高一数学上学期第一次月考试题（新版）新人教版

新疆2019学年高一数学上学期第一次月考试题 考试时间：120分钟 满分150分 一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设全集 ，集合 , ，则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、若集合 ，,且 ，则 的值为( )‎ A.1 B.-1 C.1或-1 D.1或-1或0‎ ‎3、已知函数的定义域为(    ) A.  B.  C.  D. ‎ ‎4、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、下列各对函数中，是同一函数的是（  ）‎ A．‎ B． ‎ ‎ ‎ - 18 -‎ C． ‎ D． ‎ ‎6、设函数f（x）=，则f（f（3））的值是（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎7、下列函数中，在区间内是增函数的为（　　）‎ A. B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|‎ ‎8、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)‎ A. x－1　　　 B. x＋1 C. 2x＋1　　 D. 3x＋3‎ ‎9、已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10、若函数f（x）＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．（，0） B．[，0） C．（－∞，2] D．（－∞，0）‎ ‎11、已知函数   ，给出下列命题：‎ ‎① 必是偶函数； ②当 时， 的图象关于直线对称； ③若 ，则 在区间 上是增函数；‎ ‎④ 有最大值 . 其中正确的命题序号是（   ）‎ A. ‎③ B.②③ C.②④ D.①②③‎ ‎12、已知函数 是定义在R上的函数,若函数 为偶函数,且 对任意 - 18 -‎ ‎,都有,则(     )‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 二-填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎，若 ‎  ‎ ‎15、已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是_______________‎ ‎16、已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是　　．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总计70分）‎ ‎17、计算下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）；‎ - 18 -‎ ‎19、已知f（x）＝（x≠a）．‎ ‎（1）若a＝2，试证f（x）在（－∞，2）上单调递减；‎ ‎（2）若 且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎20.设定义域为的函数 ‎（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；‎ ‎（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.‎ ‎（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.‎ ‎21、已知函数满足.‎ - 18 -‎ ‎（1）设，求在上的值域；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.已知函数对任意的实数、都有,‎ 且当时,.‎ ‎（I）判断函数在上的单调性；‎ ‎（II）若关于的不等式的解集为,求的值.‎ ‎（III）若，求的值.‎ - 18 -‎ ‎2020届第一次月考数学试卷 考试时间：120分钟 满分150分 一、 选择题（共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、设全集 ，集合 ， ，则 （  ）‎ A. B. C. D.‎ 答案C 解析 ‎2、若集合 , ，且 ，则 的值为( )‎ A. B. C.或 D.或或 答案详解D 解析:‎ 由 且     当 时,可得   当 时,   当 时, .  所以 的值为 或 或 ,故选D.‎ ‎3、已知函数的定义域为(    ) A.  B. ‎ - 18 -‎ C.  D. ‎ 答案详解D 解:根据题意可得 函数的定义域为 所以D选项是正确的 ‎4、下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ 答案及解析：C ‎【考点】函数的概念及其构成要素．‎ ‎【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断．‎ ‎【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，‎ A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义．‎ 故选C．‎ ‎5、下列各对函数中，是同一函数的是（  ）‎ A．，‎ B．，‎ C．，（为正整数）‎ - 18 -‎ D．，‎ 答案C 解析 由题意得，函数和的对应法则是不同的，所以不是同一函数；函数的定义域为，函数的定义域为，所以不是同一函数；函数的定义域为，的定义域为或，所以不是同一函数，故选C． 考点：同一函数的概念．‎ ‎6、设函数f（x）=，则f（f（3））的值是（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ 答案及解析：D ‎【考点】函数的值．‎ ‎【分析】由题意先求出f（3）=2×3﹣1=，从而f（f（3））=f（），由此能求出结果．‎ ‎【解答】解：∵函数f（x）=，‎ ‎∴f（3）=2×3﹣1=，‎ f（f（3））=f（）=（）2+1=．‎ 故选：D．‎ ‎7、下列函数中，在区间内是增函数的为（　　）‎ A. B．y=﹣x2 C．y= D．y=x|x|‎ 答案及解析：D ‎【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．‎ ‎【分析】根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．‎ - 18 -‎ ‎【解答】解：A．根据单调性定义可知在该区间上为减函数 ‎ B．y=﹣x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；‎ C.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；‎ D．y=x|x|的定义域为R，且（﹣x）|﹣x|=﹣x|x|；‎ ‎∴该函数在定义域内为奇函数；‎ ‎；‎ ‎∴该函数在定义域内是增函数；‎ ‎∴该选项正确．‎ 故选D．‎ ‎8、若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)－f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)‎ A. x－1　　　 B. x＋1 C. 2x＋1　　 D. 3x＋3‎ 答案及解析：.B ‎9、已知f（x）在[﹣1，1]上既是奇函数又是减函数，则满足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎ 答案：C 答案及解析：.‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】利用函数的奇偶性和单调性，将不等式进行转化，解不等式即可．‎ ‎【解答】解：∵函数y=f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，‎ ‎∴不等式f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0等价为f（1﹣x）＜﹣f（3x﹣2）=f（2﹣3x）．‎ 又函数在[﹣1，1]上单调递减，‎ ‎∴，解得＜x≤1．‎ 即不等式成立的x的范围是．‎ - 18 -‎ ‎10、若函数f（x）＝是R上的减函数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A．（，0） B．[，0） C．（－∞，2] D．（－∞，0）‎ 答案：B ‎【解析】由x≥1时，f（x）＝－x2＋ax－3a是减函数，得a≤2，‎ 由x＜1时，函数f（x）＝2ax＋1是减函数，得a＜0，‎ 分段点1处的值应满足－12＋a×1－3a≤1×2a＋1，‎ 解得a≥，∴≤a＜0.‎ 考点：判断或证明函数的单调性.‎ ‎11、已知函数   ，给出下列命题：‎ ‎① 必是偶函数； ②当 时， 的图象关于直线 对称； ③若 ，则 在区间 上是增函数；‎ ‎④ 有最大值 . 其中正确的命题序号是（   ）‎ A. ‎③ B.②③ C.②④ D.①②③‎ 答案A 解析 当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；  令a=0，b=-2，则f（x）=|x 2-2|，  此时f（0）=f（2）=2，  但f（x）=|x 2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；  又∵f（x）=|x 2-2ax+b|=|（x-a） 2+b-a 2|，图象的对称轴为x=a．  根据题意a 2-b≤0，即f（x）的最小值b-a 2≥0，  f（x）=（x-a） 2+（b-a 2），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数，  故③正确；  又f（x）无最大值，故④不正确．  答案：③．‎ - 18 -‎ ‎12、已知函数 是定义在R上的函数,若函数 为偶函数,且 对任意 , ,都有 ,则(    )‎ A. ‎ B.‎ C. D.‎ 答案 解:函数是定义在R上的函数,若函数为偶函数,则有,  故函数的图象关于直线对称.  对任意,,都有,  故函数在上是减函数,在上是增函数.  故有,  所以A选项是正确的.‎ 二-填空题（共4小题，每题5分，共20分）‎ ‎13、已知集合，若，则____‎ ‎ 答案 思路：本题主要考察如何根据所给条件，在数轴上标好集合的范围。从而确定出的值，如图所示：可得，所以 答案：‎ ‎ ‎ ‎【解析】解法一：∵f（x）为奇函数，∴f（－x）＝－f（x），即 - 18 -‎ ‎＝，得a＝.‎ ‎ 解法二：由f（－1）＝－f（1），可得a＝. ‎ ‎15、已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是_______________‎ ‎【解析】‎ 试题分析：：由题意可得，mx2+mx+1≥0恒成立,当m=0时，1≥0恒成立,当m≠0时，m＞0,△=m2-4m≤0,0＜m≤4,综上可得，0≤m≤4,‎ 考点：函数的定义域 点评：本题主要考查了函数的定义域的恒成立问题，由于二次项系数含有参数，从而需要对二次项系数分类讨论，解答本题容易漏洞a=0的情况 ‎16、已知函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，在[0，3]上单调递减，并且f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），则m的取值范围是　　．‎ 答案及解析：‎ ‎ ‎ ‎【考点】奇偶性与单调性的综合．‎ ‎【分析】根据函数奇偶性的定义先求出a的值，根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化进行求解即可．‎ ‎【解答】解：因为函数f（x）在定义域[2﹣a，3]上是偶函数，所以2﹣a+3=0，所以a=5．‎ 所以f（﹣m2﹣）＞f（﹣m2+2m﹣2），即f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2），‎ 所以偶函数f（x）在[﹣3，0]上单调递增，而﹣m2﹣1＜0，﹣m2+2m﹣2=﹣（m﹣1）2﹣1＜0，‎ 所以由f（﹣m2﹣1）＞f（﹣m2+2m﹣2）得，‎ - 18 -‎ 解得．‎ 故答案为．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题各12分，总计70分）‎ ‎17、计算下列各式的值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）；‎ 答案及解析：‎ ‎【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．‎ ‎【分析】利用有理数指数幂的性质、运算法则直接求解．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎=•‎ ‎=．‎ ‎（2）‎ ‎=；‎ - 18 -‎ ‎19、已知f（x）＝（x≠a）．‎ ‎（1）若a＝2，试证f（x）在（－∞，2）上单调递减；‎ ‎（2）若 且f（x）在（1，＋∞）上单调递减，求a的取值范围．‎ ‎【解析】（1）证明：当a＝2时，f（x）＝ （x≠2）．‎ 设x1＜x2＜2，‎ 则f（x1）－f（x2）＝－‎ ‎＝.‎ ‎∵（x1－2）（x2－2）＞0，x2－x10，‎ ‎∴f（x1）f（x2）．‎ ‎∴f（x）在（－∞，2）内单调递减．‎ ‎（2）设1＜x1＜x2，则 f（x1）－f（x2）＝‎ ‎＝.‎ ‎∵x2－x1 0，‎ ‎∴要使f（x1）－f（x2）0，只需恒成立，‎ ‎∴a1.‎ 即a的取值范围为．‎ - 18 -‎ ‎20.设定义域为的函数 ‎（Ⅰ）在平面直角坐标系内作出函数的图象，并指出的单调区间（不需证明）；‎ ‎（Ⅱ）若方程有两个解，求出的取值范围（只需简单说明，不需严格证明）.‎ ‎（Ⅲ）设定义为的函数为奇函数，且当时，求的解析式.‎ 答案及解析：‎ ‎.‎ - 18 -‎ 单增区间：，，单减区间， ．‎ ‎21、已知函数满足.‎ ‎（1）设，求在上的值域；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.‎ 答案及解析：（1）；（2）．‎ 试题解析：（1）令，得，∴，‎ 令，则，∴，∴.…………………3分 ‎∵在上递减，上递增，‎ - 18 -‎ ‎∴，，∴在上的值域为.………………………6分 ‎（2）由（1）知即为.‎ 当时，，即为，不合题意.…………………………………………7分 当时，可转化为.‎ ‎∵，∴，‎ ‎∵，∴当即时，取得最小值-1.‎ ‎∴，∵，∴.……………………………………………………………………10分 当时，可转化为.‎ ‎∵当时，，∴，又，∴不合题意.…………………………………11分 综上，的取值范围为.………………………………………………………………………………12分 ‎22.已知函数对任意的实数、都有,‎ 且当时,.‎ ‎（I）求证:函数在上是增函数；‎ ‎（II）若关于的不等式的解集为,求的值.‎ ‎（III）若，求的值.‎ 答案及解析：‎ ‎（1)证明:设,则,从而,即.‎ ‎,‎ 故在上是增函数. ………5分 - 18 -‎ ‎(2).由（1)得, 即.‎ ‎∵不等式的解集为,‎ ‎∴方程的两根为和, ‎ 于是,解得………………………………………………9分 ‎(3) 若，在已知等式中令,得 所以累加可得， , 故.………………13分 略 - 18 -‎