- 2021-06-30 发布 |
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文档介绍
【数学】云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试试题(解析版)
云南省玉溪市峨山彝族自治县第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.总分为150分,考试时间为120分钟. 第I卷(选择题 60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题只有一项符合题目要求.) 1.设集合,,则下列关系式正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由,结合集合间的关系定义可知.本题答案选D. 2.等差数列中,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由等差数列的性质可得,. 故选:A. 3.已知,并且是第二象限的角,那么的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为,故 又因为是第二象限的角,故故.故选:A. 4.不等式的解集是( ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】∵,∴,∴, ∴不等式的解集是. 故选:A. 5.等于( ) A 0 B. 1 C. -1 D. 【答案】B 【解析】 . 故选:B 6.已知平面向量,,且,则( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】两向量垂直,数量积等于0,所以, 7.已知,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,等式两边平方得,即, 解得. 故选:B. 8.函数 的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】,易知函数单调递增, ,,故函数在上有唯一零点. 故选:B. 9.将函数的图象上所有点向左平移个单位,再将所得的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到的图象对应的解析式是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意, 将函数的图象上所有点向左平移个单位,得到, 将得到的图象的所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到. 故答案为A. 10.设,则( ) A. c<a<b B. c<b<a C. a<b<c D. b<a<c 【答案】C 【解析】,,,故 . 故选:C. 11.边长为的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】根据三角形角边关系可得,最大角与最小角所对的边的长分别为8与5, 设长为7的边所对的角为θ,则最大角与最小角的和是180°-θ, 有余弦定理可得,cosθ=, 易得θ=60°,则最大角与最小角的和是180°-θ=120°,故选B. 12.若在上是减函数,则的最大值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意,, 当,即时,单调递增, 则在上单调递减, ∴是在原点附近的单调递减区间, 结合条件得, ∴,即的最大值为. 故选C. 第II卷(非选择题 90分) 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.若,,且与的夹角为120°,则______. 【答案】-3 【解析】. 故答案为:. 14.在△ABC中,若a2=b2+bc+c2,则A=________. 【答案】120° 【解析】∵a2=b2+bc+c2,∴b2+c2-a2=-bc, ∴cos A===-, 又∵A为△ABC的内角,∴A=120°故答案为120° 15.已知,则的最小值是_______. 【答案】11 【解析】, 当,即时等号成立. 故答案为:11. 16.已知x,y满足,则z=2x+y的最大值为_____. 【答案】3. 【解析】,在坐标系中画出图象,条线的交点分别是,,, 在中满足的最大值是点,代入得最大值等于3. 故答案为:3. 三.解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知函数 (1)求的最小正周期; (2)求的单调递增区间. 解:(1),. (2)令,解得, 的单调递增区间为. 18.已知. (1)求的值; (2)求的值. 解:(Ⅰ) (Ⅱ)原式 . 19.已知是各项均为正数的等比数列,. (1)求的通项公式; (2)设,求数列的前n项和. 解:(1)因为数列是各项均为正数的等比数列,,, 所以令数列的公比为,,, 所以,解得(舍去)或, 所以数列是首项为、公比为的等比数列,. (2)因为,所以,,, 所以数列是首项为、公差为的等差数列,. 20.建造一个容积为立方米,深为米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米元,池底的造价为每平方米元. (1)把总造价(元)表示为底面一边长(米)的函数; (2)当为何值时,总造价最小,并求出最小值. 解:(1)根据题意:, ,定义域为. (2), 当且仅当,即时,总造价最小,最小值为元. 21.在锐角三角形中,内角的对边分别为且. (1)求角的大小; (2)若,,求 △的面积. 解:(1)由及正弦定理,得. 因为为锐角,所以. (2)由余弦定理,得, 又,所以, 所以. 22.已知数列中,,点在函数的图象上. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和; (3)设,求数列的前项和. 解:(1)∵点在函数的图象上,∴,即. ∴,,∴是公比、的等比数列,∴. (2), (3)∵, .查看更多