集合的含义与表示(2)

集合的含义与表示(2)

‎ ‎ ‎1.1.1集合的含义与表示 教学目的：要求学生初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，掌握集合的表示法，知道常用数集及其记法.‎ 教学重难点：1、元素与集合间的关系 ‎ 2、集合的表示法 教学过程：‎ 一、 集合的概念 实例引入：‎ ‎⑴ 1~20以内的所有质数;‎ ‎⑵ 我国从1991~2003的13年内所发射的所有人造卫星;‎ ‎⑶ 金星汽车厂2003年生产的所有汽车;‎ ‎⑷ 2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家;‎ ‎⑸ 所有的正方形;‎ ‎⑹ 黄图盛中学2004年9月入学的高一学生全体.‎ 结论：一般地，我们把研究对象统称为元素；把一些元素组成的总体叫做集合，也简称集.‎ 二、 集合元素的特征 ‎（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.‎ ‎（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素.‎ 3‎ ‎ ‎ ‎（3）无序性：一般不考虑元素之间的顺序，但在表示数列之类的特殊集合时，通常按照习惯的由小到大的数轴顺序书写 ‎ 练习：判断下列各组对象能否构成一个集合 ‎ ⑴　2，3，4 ⑵ （2，3），（3，4） ⑶　三角形 ‎ ‎⑷　2，4，6，8，… ⑸　1，2，（1，2），{1，2} ‎ ‎ ⑹我国的小河流 ⑺方程x2+4=0的所有实数解 ‎ ‎ ⑻好心的人 ⑼著名的数学家 ⑽方程x2+2x+1=0的解 三 、 集合相等 ‎ 构成两个集合的元素一样，就称这两个集合相等 四、 集合元素与集合的关系 集合元素与集合的关系用“属于”和“不属于”表示：‎ ‎（1）如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A ‎（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a∈A 五、常用数集及其记法 ‎ 非负整数集（或自然数集），记作N；‎ ‎ 除0的非负整数集，也称正整数集，记作N*或N+； ‎ ‎ 整数集，记作Z；‎ ‎ 有理数集，记作Q； 实数集，记作R.‎ 练习：（1）已知集合M={a，b，c}中的三个元素可构成某一三角形的三条边，那么此三角形一定不是（ ）‎ ‎ A直角三角形 B 锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3‎ ‎ ‎ ‎（2）说出集合{1，2}与集合{x=1，y=2}的异同点？‎ 六、集合的表示方式 ‎（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内；‎ ‎（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示的方法.（具体方法）‎ 例 1、 用列举法表示下列集合：‎ ‎（1）小于10的所有自然数组成的集合；‎ ‎（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合；‎ ‎（3）由1~20以内的所有质数组成。‎ 例 2、 试分别用列举法和描述法表示下列集合：‎ ‎（1）由大于10小于20的的所有整数组成的集合；‎ ‎（2）方程x2-2=2的所有实数根组成的集合.‎ 注意：(1)描述法表示集合应注意集合的代表元素 ‎(2)只要不引起误解集合的代表元素也可省略 七、小结 集合的概念、表示；集合元素与集合间的关系；常用数集的记法.‎ 八、作业 3‎