人教a版数学【选修1-1】作业：3-1-3导数的几何意义（含答案）

人教a版数学【选修1-1】作业：3-1-3导数的几何意义（含答案）

3.1.3 导数的几何意义 课时目标 1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几 何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 1．导数 f′(x0)表示函数____________________，反映了 ________________________________________． 2．函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线在该点的切线斜率，相应地， 曲线 y＝f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 3．如果把 y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么导数 f′(x0)表示运动物体在时刻 x0 的瞬 时速度． 当 x＝x0 时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当 x 变化时，f′(x)便是 x 的一个函数，称 它为 f(x)的________(简称________)，有时记作 y′，即 f′(x)＝y′＝________________. 一、选择题 1．已知曲线 y＝2x3 上一点 A(1,2)，则 A 处的切线斜率等于( ) A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6 2．如果曲线 y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有( ) A．f′(2)<0 B．f′(2)＝0 C．f′(2)>0 D．f′(2)不存在 3．下面说法正确的是( ) A．若 f′(x0)不存在，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线 B．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则 f′(x0)必存在 C．若 f′(x0)不存在，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则 f′(x0)有可能存在 4．若曲线 y＝h(x)在点 P(a，h(a))处的切线方程为 2x＋y＋1＝0，那么 ( ) A．h′(a)＝0 B．h′(a)<0 C．h′(a)>0 D．h′(a)不确定 5．设 f′(x0)＝0，则曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线( ) A．不存在 B．与 x 轴平行或重合 C．与 x 轴垂直 D．与 x 轴相交但不垂直 6．已知函数 f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是 ( ) A．00.] 3．C [f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．] 4．B [2x＋y＋1＝0，得 y＝－2x－1， 由导数的几何意义知，h′(a)＝－2<0.] 5．B [曲线 y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率为 0，切线与 x 轴平行或重合．] 6．B [根据导数的几何意义，在 x∈[2,3]时， 曲线上 x＝2 处切线斜率最大， k＝f3－f2 3－2 ＝f(3)－f(2)>f′(3)．] 7．－1 解析 由偶函数的图象和性质可知应为－1. 8．2x－y＋4＝0 解析 由题意知，Δy＝3(1＋Δx)2－4(1＋Δx)＋2－3＋4－2＝3Δx2＋2Δx， ∴y′＝limΔx→0 Δy Δx ＝2. ∴所求直线的斜率 k＝2. 则直线方程为 y－2＝2(x＋1)，即 2x－y＋4＝0. 9．2 解析 ∵点 P 在切线上，∴f(5)＝－5＋8＝3， 又∵f′(5)＝k＝－1， ∴f(5)＋f′(5)＝3－1＝2. 10．解 设切点坐标为(x0，y0)，则有 y0＝x20. 因 y′＝limΔx→0 Δy Δx ＝limΔx→0 x＋Δx2－x2 Δx ＝2x. ∴k＝y′|x＝x0＝2x0. 因切线方程为 y－y0＝2x0(x－x0)， 将点(1，－3)代入，得：－3－x20＝2x0－2x20， ∴x20－2x0－3＝0，∴x0＝－1 或 x0＝3. 当 x0＝－1 时，k＝－2；当 x0＝3 时，k＝6. ∴所求直线的斜率为－2 或 6. 11．解 ∵Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0) ＝(x0＋Δx)3＋a(x0＋Δx)2－9(x0＋Δx)－1－(x30＋ax20－9x0－1) ＝(3x20＋2ax0－9)Δx＋(3x0＋a)(Δx)2＋(Δx)3， ∴Δy Δx ＝3x20＋2ax0－9＋(3x0＋a)Δx＋(Δx)2. 当Δx 无限趋近于零时，Δy Δx 无限趋近于 3x20＋2ax0－9.即 f′(x0)＝3x20＋2ax0－9. ∴f′(x0)＝3 x0＋a 3 2－9－a2 3 . 当 x0＝－a 3 时，f′(x0)取最小值－9－a2 3 . ∵斜率最小的切线与 12x＋y＝6 平行， ∴该切线斜率为－12. ∴－9－a2 3 ＝－12.解得 a＝±3. 又 a<0，∴a＝－3. 12．解 f′(x) ＝limΔx→0 ax＋Δx2＋bx＋Δx－7－ax2－bx＋7 Δx ＝limΔx→0 (a·Δx＋2ax＋b)＝2ax＋b. 由已知可得 a＋b－7＝1 2a＋b＝4 ，解得 a＝－4，b＝12. 13．解 f′(x) ＝limΔx→0 fx＋Δx－fx Δx ＝limΔx→0 x＋Δx2－x2 Δx ＝2x， 设 P(x0，y0)为所求的点， (1)因为切线与直线 y＝4x－5 平行， 所以 2x0＝4，x0＝2，y0＝4，即 P(2,4)． (2)因为切线与 x 轴成 135°的倾斜角， 所以其斜率为－1，即 2x0＝－1， 得 x0＝－1 2 ，即 y0＝1 4 ，即 P －1 2 ，1 4 .