广西来宾市2020届高三数学（理）5月诊断性联考试题（Word版附答案）

广西来宾市2020届高三数学（理）5月诊断性联考试题（Word版附答案）

广西 2020年 5月份高三教学质量诊断性联合考试 数学(理科) 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150分，考试时间 120分钟。 2.答题前，考生务必用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区 域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 4.本卷命题范围：高考范围。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.设集合M＝{x|4x<32}，N＝{y|y＝ x＋1}，则M∩N＝ A[1， 5 2 ) B.[1，5) C. D.[0， 5 2 ) 2.已知复数 z＝ 10 3 2 i i   (i是虛数单位)，则 z的共轭复数是 A.－3－3i B.3＋3i C. 15 13 4 4 i  D. 15 13 4 4 i 3.若 sinα＝ 3 5 ，且 a∈( 2  ，π)，则 tan(a＋ 4  )＝ A.－ 3 4 B. 3 4 C.7 D. 1 7 4.若某 10人一次比赛得分数据如茎叶图所示，则这组数据的中位数是 A.82.5 B.83 C.93 D.72 5.设实数 x，y满足不等式组 4 2 4 x y y x x           ，则 z＝ 1 1 y x   的最小值为 A. 1 3 B. 1 5 C.－ 1 3 D.－ 1 2 6.已知点(2，0)为函数 f(x)＝2cos( 3  x＋φ)(|φ|< 2  )图象的一个对称中心，则实数φ＝ A.－ 3  B. 6  D. 3  D.－ 6  7.若双曲线 C： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a b a b     的右焦点(c，0)到渐近线的距离为 23 8 a c ，则双曲线 C 的离心率为 A.3 B. 10 3 C. 3 2 4 D. 4 2 3 8.若函数 f(x)＝sinx·[lg(2x＋1)＋mx]的图象关于原点对称，则实数 m的值为 A.－lg2 B.－lg 2 C.－4 D.－2 9.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.22π＋12 B.24π＋12 C.26π＋12 D.20π＋12 10.已知在△ABC中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 b＝1，c＝ 3，且 2sin(B＋C)cosC ＝1－2cosAsinC，则△ABC的面积是 A. 3 4 B. 1 2 C. 3 4 或 3 2 D. 3 4 或 1 2 11.已知抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点为 F，过 y轴上的一点 E作直线 EF与抛物线 C交于 A， B两点。若 EA AF   ，且|BF|＝12，则点 A的横坐标为 A.1 B.3 C.2 D.4 12.若 3x0∈N*，使得 9 0 0 m xx  ≤1，则实数 m的取值范围为 A.[ 4 ln 3 ln 2 ，＋∞] B.[4，＋∞) C.(0，＋∞) D.[6，＋∞) 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13.已知向量m＝(2，－ 5 )，n＝(1，λ)，若 n在m方向上的投影为 4，则实数λ的值为 。 14.若( 3－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6＋a7x7，则(a0＋a2＋a4＋a6)2－(a1＋a3＋ a5＋a7)2＝ 。 15.如图，在边长为 2的正六边形内随机地撒一把豆子，落在正六边形 ABC－DEF 内的豆子粒 数为 626，落在阴影区域内的豆子粒数为 313，据此估计阴影的面积为 。 16.如图，在三棱柱 ABC－A1B1C1中，△ABC是等边三角形，A1A⊥平面 ABC，四边形 ACC1A1 为正方形，点 E 在线段 BC1上，且 BE＝2C1E，点 F 为线段 AB 的中点，则直线 A1E 与直线 CF所成角的余弦值为 。 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60分。 17.(本小题满分 12分) 已知数列{an}的前 n项和为 Sn，且 2Sn＝3n2＋n。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)设数列{ 1 2 1 n na a  }的前 n项和为 Tn，求证：Tn< 1 15 。 18.(本小题满分 12分) 有关部门在某公交站点随机抽取了 100名乘客，统计其乘车等待时间(指乘客从进站口到乘上 车的时间，乘车等待时间不超过 40分钟)，将数据按[5，10)，[10，15)，[15，20)，[20，25)， [25，30)，[30，35)，[35，40]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图。 假设乘客乘车等待时间相互独立。 (1)求抽取的 100名乘客乘车等待时间的中位数(保留一位小数)； (2)现从该车站等车的乘客中随机抽取 4人，记等车时间在[20，30)的人数为 X，用频率估计概 率，求随机变量 X的分布列与数学期望。 19.(本小题满分 12分) 如图 1，AC⊥BC，∠ABC＝60°，AB＝2，点M 为线段 AB的中点，点 N为线段 AC上靠近 C的三等分点。现沿MN进行翻折，得到四棱锥 A－BCNM，如图 2，且 AB＝ 2 BC。在图 2中： (1)求证：AM⊥平面 BCNM； (2)求直线 AB与平面 ACN所成角的正弦值。 20.(本小题满分 12分) 已知函数 f(x)＝lnx－m(x－1)。 (1)若 m＝3，求函数 f(x)的极值； (2)当 x∈[1，＋∞)时，ex＋ef(x)≥e，求实数 m的取值范围。 21.(本小题满分 12分) 已知椭圆 C： 2 2 1 6 3 x y   。 (1)直线 l过点 D(1，1)与椭圆 C交于 P，Q两点，若 PD DQ   ，求直线 l的方程； (2)在圆O：x2＋y2＝2。上取一点M，过点M作圆O的切线 l'与椭圆C交于A，B两点，求|MA|·|MB| 的值。 (二)选考题：共 10分。请考生在第 22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一 题计分。 22.(本小题满分 10分)选修 4－4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为 3 3 3 x t y t      (t为参数)，以坐标原点为极点， x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 3ρ2＋ρ2sin2θ ＝12。 (1)求直线 l的极坐标方程和曲线 C的参数方程； (2)若 P(1，0)，直线 l与曲线 C交于M，N两点，求|PM|＋|PN|的值。 23.(本小题满分 10分)选修 4－5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|2x－m|＋|2x＋2|。 (1)若 m＝3，求不等式 f(x)<8的解集； (2)若 x1∈R， x2∈(0，＋∞)，使得 f(x1)－3≥x22－2x2，求实数 m的取值范围。