【数学】安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高一6月月考试卷

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【数学】安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高一6月月考试卷

www.ks5u.com 安徽省淮南市寿县第二中学2019-2020学年高一6月月考 数学试卷 第I卷 选择题(共60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.在△ABC中,若 则△ABC的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 ‎ ‎ C.钝角三角形 D.无法确定 ‎2.如图,第(1)个图案由1个点组成,第(2)个图案由3个点组成,第(3)个图案由7个点组成,第(4)个图案由13个点组成,第(5)个图案由21个点组成,……,依此类推,根据图案中点的排列规律,第100个图形由多少个点组成( ) ‎ A.9900 B.9901 C.9902 D.9903‎ ‎3.已知△ABC中,AB= ,AC=1,∠CAB=30°,则△ABC的面积为(   ) A. B. C. D.‎ ‎4.在相距4千米的、两点处测量目标 , 若 , 则、两点之间的距离是( ) A.4千米 B.千米 C.千米 D.2千米 ‎5.数列{an}中,a1=1且an-1=2an+1,则{an}的通项为(  ) A.2n-1    B.2n C.2n+1 D.2n+1‎ ‎6.在△ABC中,a=2,b=3, ,则其外接圆的半径为(   ) A. B. C. D.9 ‎ ‎7.等差数列中,a3=7, a9=19,则a5= ( ) A.10 B.11 C.12 D.13‎ ‎8.已知△ABC的周长等于20,面积等于10 , a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,∠A=60°,则a为(  ) A.5 B.6 C.7 D.8‎ ‎9.数列的前n项和为 , 若 , 则等于( ) A.1 B. C. D.‎ ‎10.已知是等比数列,且 , , 那么=( ) A.10 B.15 C.5 D.6‎ ‎11.在等比数列{an}(n∈N*)中,若 ,则该数列的前10项和为(  ) A. B. C. D.‎ ‎12.△ABC中,a=x,b=2,∠B=60°,则当△ABC有两个解时,x的取值范围是(    ) A.x> B.x<2或x> C.x<2 D.2<x< ‎ 第II卷 非选择题(共90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 若a3+a4=18﹣a6﹣a5 , 则S8=    .‎ ‎14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知A= ,a=1,b= ,则B=    .‎ ‎15.已知数列 , , , …, , …的前n项和为Sn , 计算得S1= , S2= , S3= , 照此规律,Sn=   ‎ ‎16.在△ABC中,若sinA:sinB:sinC=1: :3,则∠B的大小为    .‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) ‎ ‎17. (本题10分)在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且 a=2csinA. (1)确定∠C的大小; (2)若c= ,求△ABC周长的取值范围.‎ ‎18. (本题12分)已知数列{an}是公差不为零的等差数列,a10=15,且a3、a4、a7成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn= ,求数列{bn}的前n项和Tn .‎ ‎19. (本题12分)在中,角所对的边分别为,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若, ,求.‎ ‎20. (本题12分)已知{an}是一个等差数列,且a2=1,a5=﹣5. (Ⅰ)求{an}的通项an; (Ⅱ)求{an}前n项和Sn的最大值.‎ ‎21. (本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=4an﹣3(n∈N*). (Ⅰ)证明:数列{an}是等比数列; (Ⅱ)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.‎ ‎22. (本题12分)已知数列满足.‎ ‎(1)求证:数列为等比数列,并求数列的通项公式; ‎ ‎(2)求数列的前项和为.‎ ‎【参考答案】‎ ‎1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.B 12.D 13.36 14. 或 15. 16. ‎ ‎17.(1)解:由 a=2csinA变形得: = , ‎ 又正弦定理得: = ,‎ ‎∴ = ,‎ ‎∵sinA≠0,∴sinC= ,‎ ‎∵△ABC是锐角三角形,‎ ‎∴∠C= ‎ ‎(2)解:∵c= ,sinC= , ‎ ‎∴由正弦定理得: = =2,‎ 即a=2sinA,b=2sinB,又A+B=π﹣C= ,即B= ﹣A,‎ ‎∴a+b+c=2(sinA+sinB)+ ‎ ‎=2[sinA+sin( ﹣A)]+ ‎ ‎=2(sinA+sin cosA﹣cos sinA)+ ‎ ‎=3sinA+ cosA+ ‎ ‎=2 (sinAcos +cosAsin )+ ‎ ‎=2 sin(A+ )+ ,‎ ‎∵△ABC是锐角三角形,‎ ‎∴ <∠A< ,‎ ‎∴ <sin(A+ )≤1,‎ 则△ABC周长的取值范围是(3+ ,3 ]‎ ‎18.解:(Ⅰ)设数列{an}的公差为d,(d≠0),由已知得: ,即 ,解之得: , ∴an=2n﹣5,(n∈N*). (Ⅱ)∵bn= = ,n≥1. Tn= + + +…+ ,① Tn= + + +…+ + ,② ①﹣②得: Tn= +2( + +…+ )﹣ =﹣ + , ∴Tn=﹣1﹣ (n∈N*) ‎ ‎19.(1) ;(2) .‎ 解析:‎ ‎(1)由正弦定理可得, ,‎ 所以tanA=.‎ 因为A为三角形的内角,所以A=.‎ ‎(2)a=2,A=,B=,‎ 由正弦定理得,b==2.‎ ‎20.解:(Ⅰ)设{an}的公差为d,由已知条件, , 解出a1=3,d=﹣2,所以an=a1+(n﹣1)d=﹣2n+5. (Ⅱ) =4﹣(n﹣2)2 . 所以n=2时,Sn取到最大值4 21.(Ⅰ)证明:由Sn=4an﹣3,n=1时,a1=4a1﹣3,解得a1=1. 因为Sn=4an﹣3,则Sn﹣1=4an﹣1﹣3(n≥2), 所以当n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=4an﹣4an﹣1 , 整理得 .又a1=1≠0, 所以{an}是首项为1,公比为 的等比数列. (Ⅱ)解:因为 , 由bn+1=an+bn(n∈N*),得 . 可得bn=b1+(b2﹣b′1)+(b3﹣b2)+…+(bn﹣bn﹣1) = ,(n≥2). 当n=1时上式也满足条件. 所以数列{bn}的通项公式为 ‎ ‎22.解:(1),可得,又 ‎,所以数列为公比为的等比数列,所以,即.‎ ‎(2),设,则,所以 , .‎
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