人教版高三数学总复习第五章单元质量检测

人教版高三数学总复习第五章单元质量检测

第五章单元质量检测 时间：90分钟　分值：100分 一、选择题(每小题4分，共40分)‎ ‎1．在等差数列{an}中，a2＋a8＝4，则它的前9项和S9＝(　　)‎ A．9 B．18‎ C．36 D．72‎ 解析：在等差数列中，a2＋a8＝a1＋a9＝4，所以S9＝＝＝18.‎ 答案：B ‎2．已知数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D. 解析：在等差数列中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，所以解得d＝2.‎ 答案：B ‎3．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝(　　)‎ A. B. C. D．2‎ 解析：∵S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)，‎ ‎∴a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，∴q＝或－1(舍去)．‎ 答案：A ‎4．设等差数列{an}前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)‎ A．6 B．7‎ C．8 D．9‎ 解析：设该数列的公差为d，则a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，‎ ‎∴Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，‎ ‎∴当n＝6时，取最小值．‎ 答案：A ‎5．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足2an－a1＝S1·Sn(a1≠0，n∈N*)，则a7等于(　　)‎ A．16 B．32‎ C．64 D．128‎ 解析：令n＝1，则a1＝1，当n＝2时，2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2，当n≥2时，由2an－1＝Sn，‎ 得2an－1－1＝Sn－1，两式相减，‎ 解得2an－2an－1＝an，即an＝2an－1，‎ 于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，‎ 因此an＝2n－1.故a7＝26＝64.‎ 答案：C ‎6．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n≥1，n∈‎ N*)，第k项满足750I2‎ D．I1与I2的大小关系无法确定 解析：依题意，f1(ai＋1)－f1(ai)＝ai＋1－ai＝－＝，因此I1＝|f1(a2)－f1(a1)|＋|f1(a3)－f1(a2)|＋…＋|f1(a2 015)－f1(a2 014)|＝， f2(ai＋1)－f2(ai)＝log2 015ai＋1－log2 015ai＝log2 015－log2 015>0，I2＝|f2(a2)－f2(a1)|＋|f2(a3)－f2(a2)|＋…＋|f2(a2 015)－f2(a2 014)|＝(log2 015－log2 015)＋(log2 015－log2 015)＋…＋(log2 015－log2 015)＝1，因此I10，‎ ‎∴a20)，数列{an}满足a1＝1，an＝f，n∈N*，且n≥2.‎ ‎(1)求数列{an}的通项公式；‎ ‎(2)对n∈N*，设Sn＝＋＋＋…＋，若Sn≥恒成立，求实数t的取值范围．‎ 解：(1)由an＝f可得，an－an－1＝，n∈N*，n≥2.所以{an}是等差数列，‎ 又因为a1＝1，所以an＝1＋(n－1)×＝，n∈N*.‎ ‎(2)Sn＝＋＋＋…＋，n∈N*.因为an＝，所以an＋1＝，‎ 所以＝＝.‎ 所以Sn＝＝，n∈N*.‎ Sn≥⇔≥⇔t≤(n∈N*)恒成立．令g(n)＝(n∈N*)，‎ g(n)＝＝＝2n＋3＋－6(n∈N*)．令p＝2n＋3，则p≥5，p∈N*.‎ g(n)＝p＋－6(n∈N*)，易知p＝5时，g(n)min＝.‎ 所以t≤，即t的取值范围是.‎