陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期网课学习月考检测数学试题

陕西省西安市高新一中2019-2020学年高一下学期网课学习月考检测数学试题

西安高新一中高2022届网课学习第二次月考检测高一数学 一、选择题 ‎1.下列命题：①向量与都是单位向量，则；‎ ‎②在中，必有；‎ ‎③四边形ABCD是平行四边形，则；‎ ‎④若向量与共线，则存在唯一的实数使．‎ 其中正确的是（ ）‎ A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由相等向量的定义,向量的加法法则,平面向量的共线定理,即可判断出结果.‎ ‎【详解】解析：②③显然正确与都是单位向量，则，但方向可能不同，①不一定成立；当时，实数不唯一，④不一定成立．‎ 故选B．‎ ‎【点睛】本题考查向量的基本概念,单位向量的定义,向量相等,及向量的共线定理等知识,考查学生对概念的理解辨析能力,难度较易.‎ ‎2.设向量则下列结论正确的是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量运算的坐标表示求解模长，数量积关系，平行关系的判断，分别讨论四个选项即可得解.‎ ‎【详解】由题：，‎ ‎，，所以，‎ 所以两个向量不平行.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查平面向量的基本运算的坐标表示，涉及求模长，数量积，根据数量积判断垂直关系，判断向量是否共线，关键在于熟练掌握运算法则.‎ ‎3.设为平面内异于P､A､B三点的任一点,且当P､A､B三点共线时,数列为( )‎ A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数数列 D. 摆动数列 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据P､A､B三点共线，可得，即可判定数列性质.‎ ‎【详解】由题：P､A､B三点共线，‎ 根据共线定理，则，即，‎ 所以数列是一个公差为-1的等差数列，所以是递减数列.‎ 故选：B ‎【点睛】此题考查平面向量共线定理的应用，根据三点共线结论得数列的递推关系，判断数列的增减性.‎ ‎4.已知公差为2的等差数列中,若则的值为( )‎ A. 166 B. ‎100 ‎C. 66 D. 34‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据等差数列的公差关系，，整体代入即可得解.‎ ‎【详解】由题：公差为2的等差数列中,若 则.‎ 故选：A ‎【点睛】此题考查根据等差数列性质求指定项之和，关键在于弄清项与项之间的关系，熟练掌握等差数列的求和公式，整体代入求解.‎ ‎5.已知数列是各项为正数的等比数列，向量，，且，则（ ）‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析】‎ 由已知利用向量平行的坐标表示可得,利用等比数列的性质可知,利用对数的计算公式即可得出结果.‎ ‎【详解】解析：因为，所以，所以，又因为数列是各项为正数的等比数列，所以，，所以．‎ 故选:C．‎ ‎【点睛】本题考查向量平行的坐标表示,考查等比数列的性质,对数的计算,难度较易.‎ ‎6.在数列中,若该数列前三项可作为三角形的三边长,则此三角形最小角与最大角之和为（ ） ‎ A. 150° B. 135° C. 120° D. 90°‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据数列的递推关系求出前三项即为三角形边长，根据余弦定理求出从小到大第二大的角，即可求得最大角与最小角之和.‎ ‎【详解】由题：数列中,‎ 所以，作为三角形三边长，‎ 由余弦定理：边长为7的边所对角的余弦值为，角的大小为60°，‎ 所以最大角与最小角之和为120°.‎ 故选：C ‎【点睛】此题考查根据递推关系求数列中的项，根据余弦定理求三角形的角的大小，涉及三角形三内角和的关系进行转化.‎ ‎7.数列的前99项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知分析可得,利用分组求和计算即可得出结果.‎ ‎【详解】解析：由数列可知，所以前99项的和为：‎ ‎.‎ 故选:B．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的求和和分组求和,考查学生计算能力,难度较易.‎ ‎8.在中,角A､B､C所对的边分别为当A､B､C成等差数列,且这个三角形有两解时,的取值范围是（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据A､B､C成等差数列得，利用正弦定理，分析三角形有两解时得的取值范围.‎ ‎【详解】由题当A､B､C成等差数列,所以，所以，‎ 由正弦定理 三角形有两解，必有x＞2，且，‎ 所以 故选：D ‎【点睛】此题考查根据三角形的解的个数求边长的取值范围，关键在于熟练掌握正弦定理在解三角形中的应用，其中涉及根据等差中项的关系求值.‎ ‎9.已知数列满足，，则的值为（ ）‎ A. 2 B. ‎-3 ‎C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先通过列举找到数列的周期，再利用数列的周期求值.‎ ‎【详解】由题得，‎ 所以数列的周期为4，‎ 所以.‎ 故选D ‎【点睛】本题主要考查递推数列和数列的周期，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎10.如果一个数列满足（H为常数，），则称数列为等和数列，H为公和，是其前n项的和，已知等和数列中，，，则等于（ ）‎ A. -3016 B. ‎-3015 ‎C. -3020 D. -3013‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由已知新定义可得所以,计算即可得出结果.‎ ‎【详解】解析：．‎ 故选:C．‎ ‎【点睛】本题考查数列的新定义,考查数列的求和,考查学生分析问题的能力,难度较易.‎ ‎11.在等比数列中，，，则数列的前5项和为（ ）‎ A. B. C. 和5 D. 和5‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 从和两种情况入手分析,根据等比数列的求和公式解得,求出通项公式,即可得到,代入公式即可得出结果.‎ ‎【详解】解析：若，则，，故．‎ 由得，解得，故，‎ ‎，的前5项和．‎ 故选:A．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的求和公式,考查学生的计算能力,难度较易.‎ ‎12.已知点为内一点，，，，过作垂直于点，点为线段的中点，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：，，根据等面积法得，所以．‎ 考点：1、解三角形；2、向量基本运算．‎ ‎【方法点晴】本题考查解三角形、向量的基本运算，涉及数形结合思想、方程思想思想和转化化归思想，考查空逻辑思维能力、等价转化能力和运算求解能力，综合性较强，属于较难题型． 首先由已知可得，，根据等面积法得，所以．‎ 二、填空题 ‎13.已知为正项等比数列，且，则____________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等比数列的性质化简可得,化简即可得出结果.‎ ‎【详解】解：，而，‎ ‎，．‎ 故答案为:5.‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的性质的应用,考查学生的理解辨析的能力,难度容易.‎ ‎14.已知6，a，b，48成等差数列，6，c，d，48成等比数列，则____________．‎ ‎【答案】90‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由等差性质,由等比数列定义可知,即可求得进而求得即可得出结果.‎ ‎【详解】解：6，a，b，48成等差数列，则；‎ ‎6，c，d，48成等比数列，则，‎ 从而．‎ 故答案为:90.‎ ‎【点睛】本题考查等差数列性质和等比数列的定义,考查学生对知识点的认知能力,难度较易.‎ ‎15.已知向量与向量的夹角为120°，若向量且，则的值为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量垂直入手，利用数量积，转化与之间的关系式，求解的值.‎ ‎【详解】‎ ‎，即 再由数量积公式，得，．所以 故答案为 ‎【点睛】向量垂直．数量积的乘法分配律．数量积定义.‎ ‎16.在△中，若，,,求△的面积 ‎ ‎【答案】或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意首先由余弦定理求得BC的值，然后利用面积公式求解△ABC的面积即可.‎ ‎【详解】在中，设，由余弦定理可得，‎ ‎，，或．‎ 当时，的面积为，‎ 当时，的面积为，‎ 故答案为或．‎ ‎【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，三角形面积公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎17.设等差数列的前n项和为，满足，则____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 方法一:由已知利用等差数列的求和公式可得,即可解得,利用等差数列的求和公式即可求得结果.‎ 方法二: 利用等差数列的求和公式化简已知条件 解得,由即可得出结果.‎ ‎【详解】解法一：，‎ ‎，．‎ 解法二：，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】本题考查等差数列的求和公式的灵活应用,考查学生的计算能力,难度一般.‎ ‎18.已知数列的首项为若且则数列的通项公式为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据向量平行得，是一个以2为首项，1为公差的等差数列，即可求得通项公式.‎ ‎【详解】由题：则，‎ 数列中没有哪一项为0，否则若，，则该数列是一个全为0的常数列，与首项为矛盾，‎ 所以，，即是一个以2为首项，1为公差的等差数列，‎ ‎，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】此题考查数列与向量的综合应用，根据向量共线的坐标表示出数列的递推关系，构造等差数列求通项公式.‎ 三、解答题 ‎19.在各项均为负数的数列中，已知．且．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）试问是这个数列中的项吗？如果是，指明是第几项；如果不是，请说明理由．‎ ‎【答案】（1）;（2）是这个数列中的项，是第6项 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由已知化简可得,即数列是以为公比的等比数列,设,由计算即可求得结果.‎ ‎(2)由(1)可知,令求得,即可得出结果.‎ ‎【详解】解：（1）．，又∵数列的各项均为负数，，‎ ‎∴数列是以为公比的等比数列，，‎ ‎，，又，‎ ‎，又，，．‎ ‎（2）令，则，，‎ 是这个数列中的项，且是第6项．‎ ‎【点睛】本题考查等比数列的证明,考查求解等比的数列的通项公式,考查学生运算求解能力,难度较易.‎ ‎20.已知数列的前n项和为，满足．‎ ‎（1）求证：是常数数列；‎ ‎（2）求和：．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由得,化简可得即可证得结论;‎ ‎(2)由(1)可求得,利用裂项求和即可得出结果.‎ ‎【详解】解：（1）证明：由得，‎ 两式相减得，即，‎ 在中，令，得，‎ 故，即是常数数列，得证．‎ ‎（2）由（1）知，即，‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查利用与的关系证明数列为常数列,考查利用递推公式求数列的通项公式,考查通过裂项求数列的和,难度一般.‎ ‎21.在中，设，，、分别是、上的点，且，，设与相交于点，试用向量、表示.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 过点作，利用平行线分线段成比例，以及向量加法和减法的线性运算，用向量、表示出.‎ ‎【详解】过点作，如下图：‎ 因为，，‎ 而，‎ 则.‎ ‎【点睛】本小题主要考查平面向量加法和减法的线性运算，考查平面向量的基本定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎22.已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．‎ ‎（1）求值；‎ ‎（2）若的面积，求b的值．‎ ‎【答案】（1）;（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用余弦定理化简即可求得,求得,利用正弦定理即可解得,进而求得,由化简即可得出结果.‎ ‎(2)由化简可得,利用正弦定理化简可得,进而求得结果.‎ ‎【详解】解：（1）由得，‎ ‎∴由余弦定理得，，．‎ 由得，，‎ ‎．‎ ‎（2）由及题设条件，得，，‎ 由（1）可知，‎ 由正弦定理得，‎ ‎，∴．‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理,正弦定理,三角形面积的公式在解三角形中的应用,难度一般.‎ ‎23.已知数列中，，（且）．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）设数列的前n项和为，求．‎ ‎【答案】（1），‎ ‎（2）存在,‎ ‎（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由 ，及递推公式,计算即可求得的值;‎ ‎(2) 设,利用，求得,再证明即证得存在实数，使得数列为等差数列;‎ ‎(3) 由(2)知,数列为首项是2,公差是1的等差数列,求得,利用分组求和及错位相减法即可求得结果.‎ ‎【详解】解：（1），，．‎ ‎（2）方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，‎ 设，由为等差数列，则有，‎ ‎，，解得．‎ 又．‎ ‎，所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．‎ 方法二：设，‎ ‎，‎ ‎∴当时，为常数，此时，‎ 所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．‎ 方法三：，，两边同除得，‎ 即，又，‎ 所以存在实数，使得数列为首项是2，公差是1的等差数列．‎ ‎（3）由（2）知，数列为首项是2，公差是1的等差数列，‎ ‎，，‎ 记，则，令，则 ‎，‎ ‎ ①‎ ‎②‎ ‎①-②得 ‎ ‎，．‎ ‎【点睛】本题考查数列的递推公式,考查等差数列的证明,考查分组求和和错位相减法求数列的和,难度较难.‎