河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题

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河南省豫南九校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题

www.ks5u.com 豫南九校2019-2020学年上期第一次联考 高一数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.已知集合,则下列关系式中,正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析:根据选项由元素与集合关系即可求解.‎ 详解:由题可知:元素与集合只有属于与不属于关系,集合与集合之间有包含关系,所以可得正确,故选C.‎ 点睛:考查集合与元素,集合与集合之间的关系,属于基础题.‎ ‎2.函数y=在[2,3]上的最小值为(  )‎ A. 2 B. ‎ C. D. -‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ y=在[2,3]上单调递减,所以x=3时取最小值,选B.‎ ‎3.的值是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的运算性质,可直接得出结果.‎ ‎【详解】.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查对数的运算,熟记运算性质即可,属于基础题型.‎ ‎4.下列函数中是奇函数,又在定义域内为减函数的是()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义,排除AD,再根据单调性,即可得出结果.‎ ‎【详解】对于A,时,显然不是奇函数,排除A;‎ 对于B,时,时,奇函数,但,因此在定义域内,不是减函数,排除B;‎ 对于C, 时,,满足奇函数定义,所以是奇函数;‎ 令,,任取,且,‎ 则,‎ 因为,所以,,‎ 因此,即,‎ 故在上单调递减;故C正确;‎ 对于D,时,,所以为偶函数,排除D 故选C ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性与单调性确定解析式,熟记函数奇偶性与单调性的定义即可,属于常考题型.‎ ‎5.已知,,,则()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的单调性,先确定,,的大致范围,即可得出结果.‎ ‎【详解】因为,,,‎ 所以.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查比较指数幂的大小,熟记指数函数的性质即可,属于常考题型.‎ ‎6.已知函数,则的解析式是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于,所以.‎ ‎7.已知函数y=f(x)定义域是[-2,3],则y=f(2x-1)的定义域是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵函数y=f(x)定义域是[−2,3],‎ ‎∴由−2⩽2x−1⩽3,‎ 解得−⩽x⩽2,‎ 即函数的定义域为,‎ 本题选择C选项.‎ ‎8.已知是定义在上的偶函数,对任意都有,且,则的值为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的奇偶性,与,得到;再由确定函数的周期,从而可求出结果.‎ ‎【详解】因为是定义在上的偶函数,且,‎ 所以;‎ 又对任意都有,‎ 所以函数是以为周期的函数,‎ 因此.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查由函数的周期性与奇偶性求函数值,熟记函数奇偶性与周期性即可,属于常考题型.‎ ‎9.函数的图象如图所示,其中为常数,则下列结论正确的是 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析:∵由函数图象单调递减得:底数a满足0<a<1,又x=0时,0<y<1,∴a-b<a0,∴结合指数函数的单调性可知,-b>0,b<0,故答案选 C.‎ 考点:本试题主要考查了指数函数的图象与性质的运用。‎ 点评:解决该试题的关键是能通过图象与坐标轴的交点,代点得到参数的范围.‎ ‎10.设函数满足,则()‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由,确定,从而,再由二次函数单调性,即可判断出结果.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以,‎ 又,所以,所以;‎ 又,‎ 所以当时,函数单调递增;‎ 因此.‎ 故选C ‎【点睛】本题主要考查由函数单调性判断函数值的大小,熟记二次函数单调性即可,属于常考题型.‎ ‎11.若函数是奇函数,则常数等于()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由函数解析式,确定函数定义域,再由函数是奇函数,得到,解方程,即可求出结果.‎ ‎【详解】因为,所以,即;‎ 又函数是奇函数,‎ 所以,‎ 即,整理得:,‎ 解得.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求参数的问题,熟记函数奇偶性即可,属于常考题型.‎ ‎12.已知函数的定义域为,为偶函数,且对任意对当时,满足,则关于的不等式的解集为()‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先由题意,得到时,单调递减;再由为偶函数,得到关于直线对称,推出时,单调递增;化简所求不等式,根据函数单调性,即可求出结果.‎ ‎【详解】因为对任意对当时,满足,‎ 所以当时,单调递减;‎ 又为偶函数,所以关于直线对称,‎ 因此,时,单调递增;‎ 因为不等式可化为,‎ 又,‎ 所以只需,解得.‎ 故选A ‎【点睛】本题主要考查由函数单调性解不等式,熟记函数单调性与奇偶性即可,属于常考题型.‎ 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.设集合,则集合的子集的个数为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:由于有个元素,故子集有个.‎ 考点:并集和子集.‎ ‎14.函数的最大值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先利用导数判断函数的单调性,即可求出最大值。‎ ‎【详解】 ,所以在上递增,在上递减,‎ 故的最大值为。‎ ‎【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值。‎ ‎15.设函数对的一切实数都有,则=___________‎ ‎【答案】-2017‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分别令和 代入等式,解方程组得到的值.‎ ‎【详解】时,,当时, ‎ 即 ,解得.‎ 故填:-2017.‎ ‎【点睛】本题考查了利用方程组求解析式,属于简单题型,一般求解析式的方法分为:‎ ‎1.待定系数法,适应于已知函数类型;‎ ‎2.代入法,适用于已知的解析式,求的解析式;‎ ‎3.换元法,适用于已知的解析式,求的解析式;‎ ‎4.方程组法,适用于已知和的方程,或和的方程.‎ ‎16.已知,若存在,当时,有,则的最小值为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先作出函数的图像,由题意令,则与有两不同交点,求出的范围,再由,求出,将化为,即可求出结果.‎ ‎【详解】作出函数图像如下:‎ 因为存在,当时,有,‎ 令,则与有两不同交点,‎ 由图像可得,‎ 由得,解得;‎ 所以,‎ 因为,所以当时,取最小值,‎ 即的最小值为 ‎【点睛】本题主要考查函数零点问题,以及二次函数最值问题,通过数形结合与转化思想,将问题转化为求二次函数最值的问题,即可求解,属于常考题型.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.计算下列各式:‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎【答案】(1)0.09;(2)3.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)进行分数指数幂的运算即可;‎ ‎(2)进行对数式的运算即可.‎ ‎【详解】解:(1)原式;‎ ‎(2)原式 ‎.‎ ‎【点睛】考查分数指数幂和对数的运算,熟记运算法则即可,属于基础题型.‎ ‎18.已知集合,集合或.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若,且,求实数取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先化简集合,再根据交集的概念,即可求出结果;‎ ‎(2)根据,列出不等式组,求解,即可得出结果.‎ ‎【详解】(1)因为,或,‎ 所以;‎ ‎(2)因为,且,‎ 所以,解得.‎ 即实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的交集运算,以及由集合间的包含关系求参数,熟记交集的概念,以及子集的概念即可,属于常考题型.‎ ‎19.已知函数定义域为,‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若函数在上的最大值与最小值之积为,求实数的值.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先由题意得到不等式恒成立,分别讨论与两种情况,即可得出结果;‎ ‎(2)由(1)的结果,分和两种情况,利用函数单调性,结合题中条件,求出最大值与最小值,进而可求出结果.‎ ‎【详解】(1)因为函数定义域为,‎ 所以不等式恒成立,‎ 当时,不等式可化为显然恒成立;‎ 当时,由不等式恒成立,可得,‎ 解得,‎ 综上所述,的取值范围是;‎ ‎(2)由(1)知;‎ 当时,不是单调函数,无最值,不满足题意;‎ 当时,令,,则其对称轴为,‎ 所以在上单调递减,在上单调递增;‎ 所以在上单调递减,在上单调递增;‎ 因此,‎ 又,,所以,‎ 因为函数在上的最大值与最小值之积为,‎ 所以,整理得,解得(舍)或.‎ 综上所述,.‎ ‎【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题,以及由函数最值求参数的问题,熟记一元二次不等式恒成立的条件,以及二次函数的单调性即可,属于常考题型.‎ ‎20.定义在上的函数满足下面三个条件:‎ ‎①对任意正数,都有;‎ ‎②对于,都有;‎ ‎③.‎ ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)求满足解不等式的取值集合.‎ ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据题意,令,代入,即可求出;由,可求出;‎ ‎(2)先由(1)将原不等式化为,根据对于,都有,得到在上是单调递减函数,由此列出不等式组,即可求出结果.‎ ‎【详解】(1)因为对任意正数,都有;‎ 令,则,解得,‎ 由,所以;‎ ‎(2)由(1)可得,不等式可化为,‎ 即,‎ 即;‎ 又因为对于,都有,‎ 所以在上是单调递减函数,‎ 所以,解得,‎ 即原不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本题主要考查赋值法求函数值,以及由函数单调性解不等式,熟记函数单调性即可,属于常考题型.‎ ‎21.定义在上的奇函数,已知当时,.‎ ‎(1)求在上的解析式.‎ ‎(2)若时,不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据函数奇偶性求出,再由时,,得到,根据,即可求出结果;‎ ‎(2)由题意,将原不等式化,令,由指数函数单调性,得到单调递减,原不等式恒成立,即可转化为在上恒成立,从而可求出结果.‎ ‎【详解】(1)因为是定义在上的奇函数,时,,‎ 所以,解得;所以时,,‎ 当时,,‎ 所以,‎ 又,所以,,‎ 即在上的解析式为;‎ ‎(2)由(1)知,时,,‎ 所以可化为,‎ 整理得,‎ 令,根据指数函数单调性可得,与都是减函数,‎ 所以也是减函数,‎ 因为时,不等式恒成立,‎ 等价于在上恒成立,‎ 所以,只需.‎ ‎【点睛】本题主要考查由函数奇偶性求解析式,以及由不等式恒成立求参数的问题,熟记函数奇偶性与函数单调性即可,属于常考题型.‎ ‎22.已知函数f(x)=.‎ ‎(1)判断函数f(x)的奇偶性;‎ ‎(2)判断并用定义证明函数f(x)在其定义域上的单调性.‎ ‎(3)若对任意的t1,不等式f()+f()<0恒成立,求k的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析; (2)见解析; (3).‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)根据奇偶性的判定方法求解即可;(2)根据“取值、作差、变形、定号、结论”的步骤证明即可;(3)根据函数的单调性和奇偶性,将不等式转化为对任意t1恒成立求解,通过换元法并结合分离参数求出函数的最值后可得所求的范围.‎ ‎【详解】(1)∵2x+1≠0,‎ ‎∴函数的定义域为R,关于原点对称. ‎ ‎∵,‎ ‎∴函数为奇函数.‎ ‎(3)函数在定义域上为增函数.证明如下:‎ 设,且,‎ 则,‎ ‎∵y=2x在上是增函数,且,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴函数在定义域内是增函数. ‎ ‎(3)∵,‎ ‎∴.‎ ‎∵函数是奇函数,‎ ‎∴.‎ 又函数在定义域内是增函数,‎ ‎∴对任意1恒成立,‎ ‎∴对任意t1恒成立.‎ 令,,则,‎ ‎∵函数在上是增函数,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】(1)解答本题时注意函数的奇偶性和单调性的定义的利用,解题时不要忽视了函数的定义域;‎ ‎(2)解答第三问的关键在于转化,但此时容易出现符号上的错误.解决恒成立问题的常用方法是分离参数法,即将参数分离后转化成求函数最值的问题处理,利用单调性求最值是常用的方法.‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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