专题47 两条直线的位置关系-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

专题47 两条直线的位置关系-2020年领军高考数学一轮复习（文理通用） Word版含解析

专题47两条直线的位置关系 最新考纲 ‎1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直．‎ ‎2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．‎ ‎3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.‎ 基础知识融会贯通 ‎1．两条直线的位置关系 ‎(1)两条直线平行与垂直 ‎①两条直线平行：‎ ‎(ⅰ)对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2.‎ ‎(ⅱ)当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.‎ ‎②两条直线垂直：‎ ‎(ⅰ)如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.‎ ‎(ⅱ)当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.‎ ‎(2)两条直线的交点 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．‎ ‎2．几种距离 ‎(1)两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 ‎|P1P2|＝.‎ ‎(2)点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝.‎ ‎(3)两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝ .‎ ‎【知识拓展】‎ ‎1．直线系方程 ‎(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．‎ ‎(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．‎ ‎2．两直线平行或重合的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行或重合的充要条件是A1B2－A2B1＝0.‎ ‎3．两直线垂直的充要条件 直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与直线l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.‎ ‎4．过直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点的直线系方程为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但不包括l2.‎ ‎5．点到直线、两平行线间的距离公式的使用条件 ‎(1)求点到直线的距离时，应先化直线方程为一般式．‎ ‎(2)求两平行线之间的距离时，应先将方程化为一般式且x，y的系数对应相等．‎ 重点难点突破 ‎【题型一】两条直线的位置关系 ‎【典型例题】‎ 直线2x+y+m＝0和x+2y+n＝0的位置关系是（　　）‎ A．平行 B．垂直 ‎ C．相交但不垂直 D．不能确定 ‎【解答】解：由方程组 可得 3x+4m﹣n＝0，由于3x+4m﹣n＝0有唯一解，故方程组有唯一解，故两直线相交．‎ 再由两直线的斜率分别为﹣2和，斜率之积不等于﹣1，故两直线不垂直．‎ 故选：C． ‎ ‎【再练一题】‎ 已知直线l1：ax+2y+6＝0，直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0．当　　时，l1与l2相交；当　　时，l1⊥l2；当　　时，l1与l2重合；当　　时，l1∥l2．‎ ‎【解答】解：由a（a﹣1）﹣2×1＝0可解得a＝﹣1或a＝2，‎ 当a＝﹣1时，l1：﹣x+2y+6＝0，l2：x+2y＝0，显然l1∥l2．‎ 当a＝2时，l1：x+y+3＝0，l2：x+y+3＝0，显然l1与l2重合，‎ ‎∴当a≠﹣1且a≠2时，l1与l2相交，‎ 由a×1+2（a﹣1）＝0可解得a，此时l1⊥l2；‎ 故答案为：a≠﹣1且a≠2；；a＝2；a＝﹣1 ‎ 思维升华 (1)当直线方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x，y的系数不能同时为零这一隐含条件．‎ ‎(2)在判断两直线平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．‎ ‎【题型二】两直线的交点与距离问题 ‎【典型例题】‎ 若三条直线x+y﹣3＝0，x﹣y+1＝0，mx+ny﹣5＝0相交于同一点，则点（m，n）到原点的距离的最小值为（　　）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎【解答】解：联立，解得x＝1，y＝2．‎ ‎∵三条直线x+y﹣3＝0，x﹣y+1＝0，mx+ny﹣5＝0相交于同一点，‎ ‎∴m+2n＝5．‎ 则点（m，n）到原点的距离的最小值为原点到直线x+2y＝5的距离d．‎ 故选：A． ‎ ‎【再练一题】‎ 直线l1，l2分别过点M（1，4），N（3，1），它们分别绕点M和N旋转，但必须保持平行，那么它们之间的距离d的最大值是（　　）‎ A．5 B．4 C． D．3‎ ‎【解答】解：当两条平行直线l1，l2都与MN垂直时，‎ 它们之间的距离取得最大值为：‎ ‎|MN|．‎ 故选：C． ‎ ‎【题型三】对称问题 命题点1　点关于点中心对称 ‎【典型例题】‎ 已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（　　）‎ A．4 B． C． D．‎ ‎【解答】解：根据中点坐标公式得到，‎ 解得，‎ 所以P的坐标为（4，1）‎ 则点P（x，y）到原点的距离d 故选：D． ‎ ‎【再练一题】‎ 点A（2，3）关于点P（0，5）对称的点A的坐标为　 　．‎ ‎【解答】解：设A（2，3）关于点P（0，5）对称的点的坐标为（x0，y0），‎ 则由中点坐标公式可得：，，‎ 则x0＝﹣2，y0＝7．‎ ‎∴点A（2，3）关于点P（0，5）对称的点的坐标为（﹣2，7）．‎ 故答案为：（﹣2，7）． ‎ 命题点2　点关于直线对称 ‎【典型例题】‎ 一束光线从点A（4，﹣3）出发，经y轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1上的最短路径的长度是（　　）‎ A．4 B．5 C． D．‎ ‎【解答】解：由对称性知作出A关于y轴对称的点为P（﹣4，﹣3），‎ 要求经y轴反射到圆C上的最短路径的长度，‎ 等价求P到圆C上的最短路径的长度，‎ 圆心C（2，3），半径R＝1，‎ 则|PC|6，‎ 则P到圆C上的最短路径的长度d＝|PC|﹣R＝61，‎ 故选：D．‎ ‎ ‎ ‎【再练一题】‎ 已知点A与点B（1，2）关于直线x+y+3＝0对称，则点A的坐标为（　　）‎ A．（3，4） B．（4，5） C．（﹣4，﹣3） D．（﹣5，﹣4）‎ ‎【解答】解：设点A（x，y）．‎ ‎∵点A与点B（1，2）关于直线x+y+3＝0对称，‎ ‎∴，解得x＝﹣5，y＝﹣4．‎ 则点A的坐标为（﹣5，﹣4）．‎ 故选：D． ‎ 命题点3　直线关于直线的对称问题 ‎【典型例题】‎ 直线x﹣2y+2＝0关于直线x＝1对称的直线方程是（　　）‎ A．x+2y﹣4＝0 B．2x+y﹣1＝0 C．2x+y﹣3＝0 D．2x+y﹣4＝0‎ ‎【解答】解：直线x﹣2y+2＝0上的点（﹣2，0）关于直线x＝1对称的点A（4，0），‎ 直线x﹣2y+2＝0上的点（0，1）关于直线x＝1对称的点B（2，1），‎ 故直线x﹣2y+2＝0关于直线x＝1对称的直线方程，即直线AB的方程，为，‎ 即x+2y﹣4＝0，‎ 故选：A． ‎ ‎【再练一题】‎ 如果直线y＝ax+3与直线y＝3x+b关于直线y＝x对称，那么a，b的值分别是（　　）‎ A．、﹣9 B．、﹣6 C．1、﹣9 D．1、6‎ ‎【解答】解：∵直线y＝ax+3与直线y＝3x+b关于直线y＝x对称，‎ ‎∴函数y＝ax+3与y＝3x+b互为反函数，‎ 又y＝3x+b的反函数为yxb，‎ ‎∴a，b＝﹣9，‎ 故选：A． ‎ 思维升华 解决对称问题的方法 ‎(1)中心对称 ‎①点P(x，y)关于Q(a，b)的对称点P′(x′，y′)满足 ‎②直线关于点的对称可转化为点关于点的对称问题来解决．‎ ‎(2)轴对称 ‎①点A(a，b)关于直线Ax＋By＋C＝0(B≠0)的对称点A′(m，n)，则有 ‎②直线关于直线的对称可转化为点关于直线的对称问题来解决．‎ ‎【题型四】妙用直线系求直线方程 一、平行直线系 由于两直线平行，它们的斜率相等或它们的斜率都不存在，因此两直线平行时，它们的一次项系数与常数项有必然的联系．‎ 二、垂直直线系 由于直线A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要条件为A1A2＋B1B2＝0.因此，当两直线垂直时，它们的一次项系数有必然的联系．可以考虑用直线系方程求解．‎ 三、过直线交点的直线系 ‎【典型例题】‎ 已知直线l1：kx+y﹣k﹣2＝0恒过点M，直线l2：y＝x﹣1上有一动点P，点N的坐标为（4，6）当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（　　）‎ A．（） B．（） C．（） D．（）‎ ‎【解答】解：直线l1：kx+y﹣k﹣2＝0，即k（x﹣1）+y﹣2＝0，令x﹣1＝0，‎ 求得x＝1，y＝2，可得该直线恒过点M（1，2）．‎ 直线l2：y＝x﹣1上有一动点P，点N的坐标为（4，6），‎ 故M、N都在直线l2：y＝x﹣1的上方．‎ 点M（1，2）关于直线l2：y＝x﹣1的对称点为M′（3，0），‎ 则M′N直线方程为 ，即y＝6x﹣18．‎ 把M′N直线方程和直线l2：y＝x﹣1联立方程组，求得，‎ 可得当|PM|+|PN|取得最小值时，点P的坐标为（）．‎ 故选：C． ‎ ‎【再练一题】‎ 求经过直线l1：3x+4y﹣5＝0与直线l2：2x﹣3y+8＝0的交点M，且满足下列条件的直线方程 ‎（1）与直线2x+y+5＝0平行；‎ ‎（2）与直线2x+y+5＝0垂直．‎ ‎【解答】解：由 ，解得 ，所以，交点M（﹣1，2）．‎ ‎（1）∵斜率 k＝﹣2，由点斜式求得所求直线方程为 y﹣2＝﹣2（x+1），即 2x+y＝0．‎ ‎（2）∵斜率 ，由点斜式求得所求直线方程为 y﹣2（x+1），即 x﹣2y+5＝0． ‎ 基础知识训练 ‎1．【重庆市九龙坡区2018-2019学年高二上学期期末考试】著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点与点的距离结合上述观点，可得的最小值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎，‎ 表示平面上点与点，的距离和，‎ 连接NH，与x轴交于，‎ 由题得，‎ 所以，‎ 的最小值为，‎ 故选：C．‎ ‎2．【河南省南阳市六校2018-2019学年高二下学期第一次联考】曲线上的点到直线的最短距离是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 设与平行的直线与相切，则切线斜率 ‎，由得，当时，，即切点坐标为，则点到直线的距离是曲线上的点到直线的最短距离，‎ 点到直线的距离为 曲线上的点到直线的距离的最小值为选C.‎ ‎3．【湖北省荆州中学2018届高三第七次周考】直线轴，轴上的截距相等，则的值为 A． B．2 C．或2 D．4或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 若直线过（0，0）点，则-4-m=0,则m=-4,令x=0,则y=,再令y=0,则，由在轴，轴上的截距相等，得，解得m=2.综上m=2或m=-4.选C.‎ ‎4．【山东省夏津一中2019届高三上学期12月月考】已知圆 ，直线l：y=x+b，若圆 上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b的值为( )‎ A．- 1 B．1 C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎∵圆x2+y2＝4上恰有3个点到直线l的距离都等于1，∴圆心（0，0）到直线的距离等于半径的一半，即＝1，解得b＝±，‎ 故选：C．‎ ‎5．【吉林省长春市实验中学2019届高三期末】设 的一个顶点是的平分线方程分别为，则直线的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵∠B、∠C的平分线分别是x＝0，y＝x，∴AB与BC对于x＝0对称，AC与BC对于y＝x对称．A（-3， 1）关于x＝0的对称点A'（3，1）在直线BC上，‎ A关于y＝x的对称点A''（1，-3）也在直线BC上．由两点式，所求直线BC的方程：y＝2x-5．‎ 故选：B．‎ ‎6．【广东省梅州市2019届高三总复习质检】设点P在曲线上，点Q在曲线上，点R在直线上，则的最小值为　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由题意，函数的导数为，‎ 设曲线与直线的平行线相切的切点为，‎ 可得，即，可得切点为，此时PR的最小值为，‎ 的导数为，‎ 设曲线与直线的平行线相切的切点为，‎ 可得，即，可得切点为，‎ 此时RQ的最小值为， 则P，Q重合为，R为，‎ 取得最小值为．‎ 故选：D．‎ ‎7．【广东省广州市普通高中毕业班2019届高三综合测试（二)】已知点与点 关于直线对称，则点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设,则，选D.‎ ‎8．【河北省保定市2019年高三第二次模拟考试】设点为直线：上的动点，点，，则的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 依据题意作出图像如下：‎ 设点关于直线的对称点为，‎ 则它们的中点坐标为：，且 由对称性可得：，解得：，‎ 所以 因为，所以当三点共线时，最大 此时最大值为 故选：A ‎9．【福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知直线过点，且点与点到直线的距离相等，则直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C．或 D．或 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据题意，点与点到直线的距离相等，分种情况讨论：‎ ‎①直线经过的中点，此时中点的坐标为 直线经过点和，则直线的斜率 此时直线的方程为：，即：‎ ‎②直线与平行，此时直线与轴垂直 又直线过点，此时直线的方程为：‎ 综合可得：直线的方程为或 本题正确选项：‎ ‎10．【安徽省淮南市第一中学2018-2019年高一年级第二学期第二次段考】已知直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，则实数k的取值范围（　　）‎ A． B．或k＞﹣1‎ C．或k D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 联立，解得：x，y（k≠﹣2）．‎ ‎∵直线kx﹣y+2k+1＝0与直线2x+y﹣2＝0的交点在第一象限，‎ ‎∴0，0．‎ 解得：．‎ 则实数k的取值范围是．‎ 故选：D．‎ ‎11．【河北省石家庄市第二中学2019届高三第一学期期末】已知实数满足，，则的最大值为（ ）‎ A． B．2 C． D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 设点在圆上，且，‎ 原问题等价于求解点A和点C到直线距离之和的倍的最大值，‎ 如图所示，易知取得最大值时点A,C均位于直线下方，‎ 作直线于点，直线于点，‎ 取的中点，作直线于点，‎ 由梯形中位线的性质可知，‎ 当直线时，直线方程为，‎ 两平行线之间的距离：，‎ 由圆的性质，‎ 综上可得：的最大值.‎ 本题选择D选项.‎ ‎12．【北京市海定区101中学2018-2019学年高二年级下学期期中考试】已知实数满足，则的最小值为（ ）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分别设，‎ 则表示曲线上的点到直线的距离，‎ 的最小值表示曲线与直线平行的切线与直线的距离，‎ 因为，‎ 所以，‎ 设与直线平行的切线切点横坐标为，‎ 则，解得，‎ 可得，所以曲线在点处的切线方程为，即，‎ 所以直线与直线的距离为，‎ 所以的最小值为，‎ 的最小值为2，故选C.‎ ‎13．【上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试】若直线与直线平行，则与之间的距离为______ ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 根据两直线平行，可得，解得，‎ 所以两直线的方程为：，‎ 整理得，‎ 根据平行线间的距离公式可得，两平行线间的距离 ，‎ 故答案是：.‎ ‎14．【江苏省启东中学2018-2019学年高一3月月考】直线上有一点P，它与两定点、的距离之差最大，则P点的坐标是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 易知、在直线l：的两侧 设A关于直线l的对称点.‎ 则，解得.‎ 当、B、P共线时距离之差最大，的方程为：‎ 直线 解得P点的坐标是 故答案为：‎ ‎15．【安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测】过点作直线l：的垂线，垂足为点Q，则点Q到直线的距离的最小值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 解：直线l：，化为，‎ 联立，解得，．‎ 直线l经过定点．‎ 线段PM的中点．‎ ‎．‎ 点Q在以点G为圆心，以为半径点圆上．‎ 其圆的标准方程为：．‎ 圆心G到直线点距离．‎ 点Q到直线的距离的最小值为．‎ 故答案为：．‎ ‎16．【2019年江苏省高考】在平面直角坐标系中，P是曲线上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是_____.‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】‎ 当直线平移到与曲线相切位置时，切点Q即为点P到直线的距离最小.‎ 由，得，，‎ 即切点，‎ 则切点Q到直线的距离为，‎ 故答案为：．‎ ‎17．【安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二下学期期中考试】已知直线．‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，求直线之间的距离．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）∵，且，‎ ‎∴，‎ 解得．‎ ‎（Ⅱ）∵，且，‎ ‎∴，解得，‎ ‎∴，即 ‎∴直线间的距离为．‎ ‎18．【安徽省蚌埠市2018-2019学年高二上学期期末学业水平检测】已知直线且．‎ ‎（1）求直线之间的距离；‎ ‎（2）已知圆C与直线相切于点A，且点A的横坐标为，若圆心C在直线上，求圆C的标准方程．‎ ‎【答案】（1）（2）．‎ ‎【解析】‎ 解：，，解得，‎ ‎：，：，‎ 故直线与的距离．‎ 当代入，得，‎ 所以切点A的坐标为，‎ 从而直线AC的方程为，得，‎ 联立得．‎ 由知的半径为，‎ 所以所求圆的标准方程为：．‎ ‎19．【湖北省襄阳市2018-2019学年高二上学期期末考试】已知函数的图象所过的定点为，光线沿直线射入，遇直线后反射，且反射光线所在的直线经过点，求的值和的方程．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数y=1+loga（x+6）（a＞0，a≠1），令x+6=1，解得x=-5．∴定点M（-5，1）．‎ 联立，解得，‎ ‎∴直线l1与l2的交点为．‎ 设点M关于直线l的对称点设M0（x0，y0），‎ 则，解得，即（-1-m，5-m）．‎ ‎∴直线l1的斜率k1==2，解得m=-5．‎ 此时l2的方程为：x-2y+7=0．‎ ‎20．【福建省宁德市部分一级达标中学2018-2019学年高一下学期期中考试】已知过点，斜率为的直线与轴和轴分别交于，两点．‎ ‎（Ⅰ）求，两点的坐标；‎ ‎（Ⅱ）若一条光线从点出发射向直线：，经反射后恰好过点，求这条光线从到经过的路程．‎ ‎【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）由已知有：，即：‎ 当时，；当时，‎ ‎，‎ ‎（Ⅱ）设关于的对称点为，设 依题意有：，解得： ‎ 这条光线从点到点经过的路程为 ‎21．【浙江省嘉兴市2018-2019学年高一下学期期末考试】已知直线，．‎ ‎（Ⅰ）若，求实数的值；‎ ‎（Ⅱ）当时，过直线与的交点，且与原点的距离为1的直线的方程.‎ ‎【答案】（Ⅰ）-2；‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）因，则，故 ‎（Ⅱ）当时，即时，直线与的交点为，‎ 设过交点的直线为:‎ ‎（当直线的斜率不存在时显然不满足距离为1的条件），根据点到直线距离公式有：，解得：‎ 所以直线为：.‎ ‎22．【江苏省常熟市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知直线，记.‎ ‎（1）当时，求原点关于直线的对称点坐标；‎ ‎（2）在中，求边上中线长的最小值；‎ ‎（3）求面积的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）最小值为.（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）当时，直线，‎ 设原点关于的对称点为，则解得 故所求点的坐标为.‎ ‎（2）法一：由，得，‎ 故为直角三角形，且为斜边，中线长为，‎ 由，得的交点，‎ 由，得的交点，‎ 故中线长，即当时，中线长有最小值为.‎ 法二：因为点轴上动点，所以当垂直轴时最短，‎ 此时中线长最小值为.‎ ‎（3）由，得交点，‎ 由两点间距离公式得，‎ 点距离，‎ 三角形面积，‎ 当时，；‎ 当；‎ 当.‎ 所以，.‎ 能力提升训练 ‎1．【河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试】与直线关于轴对称的直线的方程为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 设所求对称直线的点为，其关于轴对称的点在已知直线上，则，即所求对称直线为，故答案为A.‎ ‎2．【山西省芮城县2018-2019学年高二上学期期末考试】点到直线的距离为，则的最大值为（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．7‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 直线方程即，据此可知直线恒过定点，‎ 当直线时，有最大值，‎ 结合两点之间距离公式可得的最大值为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎3．【贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考】若直线相交于一点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由 解得，代入直线方程，解得，故选C.‎ ‎4．【贵州省都匀市第一中学2018-2019学年高二12月月考】直线与直线的距离为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 化简直线可得： ‎ 根据平行线间距离公式知，故选A.‎ ‎5．【福建省三明市2018-2019学年高二上学期期末质量检测】设点是曲线上的任意一点，则到直线的距离的最小值为（ ）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：因为点是曲线上的任意一点，当点P是曲线的切线中与直线平行的直线的切点时，距离最小，由的斜率是-1，得，解得：x=1，所以可得P点坐标（1，1），点P到直线的距离的最小值为：，‎ 故选C.‎ ‎6．【山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中)】若直线恒过定点P，则点P关于直线对称的点的坐标为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 直线kx-y+k-2=0，即 k（x+1）-y-2=0，‎ 令x+1=0，求得x=-1，y=-2， ‎ 可得它恒过定点P（-1，-2），‎ 则点P关于直线x+y=0对称的点的坐标为（2，1）， ‎ 故选：A．‎ ‎7．【甘肃省通渭县2017-2018学年高一上学期期末考试 ‎】在平面直角坐标系中，已知点A（2，4）和B（6，-2），O为坐标原点．‎ ‎（1）求△OAB的面积．‎ ‎（2）若OA∥BC，且OA=BC，求点C的坐标．‎ ‎【答案】（1）14； （2）C（4，-6）或C（8，2）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵点A（2，4）和B（6，-2），‎ ‎∴直线AB的斜率k==-，‎ ‎∴直线AB方程式为y-4=-（x-2），即3x+2y-14=0‎ 则O到AB距离d=，‎ ‎|AB|==2，‎ ‎∴△OAB的面积S=|AB|•d=•2=14．‎ ‎（2）设C（m，n），‎ ‎∵OA∥BC，‎ ‎∴kOA=kBC，即①，‎ 又∵OA=BC，‎ ‎∴②，‎ 由①②解得，‎ ‎∴C（4，-6）或C（8，2）．‎ ‎8．【湖北省荆州中学、宜昌一中等“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”2018-2019学年高二上学期期中考试】已知在平面直角坐标系中，直线l过点P（1，2）．‎ ‎（1）若直线l在x轴和y轴上的截距相等，求直线l的方程；‎ ‎（2）求坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程；‎ ‎（3）设直线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别相交于A，B两点，当|PA|•|PB|最小时，求直线l的方程．‎ ‎【答案】（1）y=2x，x+y=3（2）x+2y-5=0（3）x+y-3=0‎ ‎【解析】‎ ‎（1）直线l经过原点时满足条件，可得方程为：y＝2x．‎ 直线l不经过原点时，设方程为：x+y＝a，可得：a＝1+2＝3．‎ 可得方程为：x+y＝3．‎ 综上可得：直线l的方程为：y＝2x，x+y＝3．‎ ‎（2）坐标原点O到直线l距离取最大值时，直线l⊥OP．‎ 可得：kOP＝2，∴kl．‎ ‎∴坐标原点O到直线l距离取最大值时的直线l的方程为：y﹣2（x﹣1），化为：x+2y﹣5＝0．‎ ‎（3）设直线l的方程为：y﹣2＝k（x﹣1），k＜0．‎ 可得A（1，0），B（0，2﹣k）．‎ ‎|PA|•|PB|4，‎ 当且仅当k＝﹣1时取等号．‎ 此时直线l的方程为：y﹣2＝﹣（x﹣1），化为：x+y﹣3＝0．‎ ‎9．【山西省长治市第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考（期中)】已知直线，.‎ ‎（1）求直线和直线交点P的坐标；‎ ‎（2）若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距互为相反数，求直线l的一般式方程．‎ ‎【答案】（1）（2，1）；（2）x-2y=0或x-y-1=0‎ ‎【解析】‎ ‎（1）联立，解得x=2，y=1．‎ ‎∴直线l1和直线l2交点P的坐标为（2，1）．‎ ‎（2）直线经过原点时，可得直线l的方程为：y=x，即x-2y=0．‎ 直线不经过原点时，可设直线l的方程为：x-y=a，‎ 把点P的坐标代入可得：2-1=a，‎ 即a=1，可得方程为：x-y=1．‎ 综上可得直线l的方程为：x-2y=0或x-y-1=0．‎ ‎10．【云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试】如图，在中，，，且边的中点在轴上，的中点在轴上.‎ ‎（1）求点的坐标；‎ ‎（2）求的面积.‎ ‎【答案】（1）；（2）28.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由题意，设点，根据边的中点在轴上，的中点在轴上，‎ 根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是.‎ ‎（2）由题设，‎ 又由直线的方程为，‎ 故点到直线的距离，‎ 所以的面积.‎