2017-2018学年河北省涞水波峰中学高二上学期期中考试数学（理）试题

2017-2018学年河北省涞水波峰中学高二上学期期中考试数学（理）试题

波峰中学2017-2018学年度第一学期期中调研考试 高二数学理科试题 命题人：荆冀彬 审核人：刚秋香 张立平 ‎ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项：‎ ‎1. 本试卷总分150分，考试时间120分钟。‎ ‎2. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息.‎ ‎3. 请将答案正确填写在答题卡上。‎ 第Ⅰ卷（选择题共60分）‎ 一：选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1、【原创】已知全集，集合， ，则A∩B（ ）‎ A. B. {-3,-1,1} C. D. ‎ ‎2、【原创】集合A={-1,0,1,2}的真子集的个数为（ ）‎ ‎ A．13 B．14 C．15 D．16 ‎ ‎3、【原创】下列函数中，在（-∞，0）内单调递减，并且是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4、运行下面程序：当输入168， 72时，输出的结果是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、1337与382的最大公约数是( )‎ A. 201 B. 191 C. 382 D. 3‎ ‎6、下列给出的赋值语句中正确的是（ ）‎ A．　　　 B． 　　　C． 　D．‎ ‎7、对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为（ ）‎ ‎①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；‎ ‎②它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作；‎ ‎③它是一种不放回抽样；‎ ‎④它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等,而且在整个抽样检查过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平性．‎ A． ‎①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎8、执行如图所示的程序框图，则输出的值为（ ）‎ A. 1009 B. -1009 C. -1007 D. 1008‎ ‎9、已知菱形的边长为4，，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、[原创]某班有男生18人，女生36人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个容量为12的样本，则抽取的女生人数为（ ）‎ ‎（A）8 （B）4 （C）6 （D）2‎ ‎11、某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“×××××××0000”到“×××××××9999”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为(　　)‎ A．2000个 B．4096个 C．5904个 D．8320个 ‎12、的展开式中的系数为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题共90分）‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）‎ ‎13、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是______‎ 14、 ‎【原创】}八进制数2017（8）转化为10进制为__________（10）‎ 15、 ‎【原创】}将某高二年级的600名学生编号为：01，02，03，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是__________．‎ ‎16、两位同学约定下午5：30-6：00在图书馆见面，且他们在5：30-6：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，15分钟后还未见面便离开，则两位同学能够见面的概率是__________．‎ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本大题满分10分）‎ 等差数列的前项和记为，已知.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）求的最大值.‎ 18． ‎（本小题满分12分）‎ 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次实验，得到的数据如下：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；‎ ‎(2)求出y关于x的线性回归方程＝x＋，并在坐标系中画出回归直线；‎ ‎(3)试预测加工10个零件需要多少小时？‎ 18． ‎ （本题满分12分）‎ 某校从参加高二年级期中考试的学生中随机抽出60名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)、[50,60)、…、[90,100)后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问题:‎ ‎(Ⅰ)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图;‎ ‎(Ⅱ)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;‎ ‎(Ⅲ)若从60名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60)记0分,在[60,80)记1分,在[80,100)记2分,求抽取结束后的总记分至少为2分的概率.‎ 19． ‎（本题满分12分）‎ 有甲、乙、丙、丁、戊位同学，求：‎ ‎（1）位同学站成一排，有多少种不同的方法？‎ ‎（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻，有多少种不同的方法？‎ ‎（3）将位同学分配到三个班，每班至少一人，共有多少种不同的分配方法？‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ 已知函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．‎ ‎（1）求函数f（x）的定义域；‎ ‎（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；‎ ‎（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知，，设.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）由的图象经过怎样变换得到的图象？试写出变换过程；‎ ‎（3）当时，求函数的最大值及最小值.‎ 波峰中学2017-2018学年度第一学期期中调研考试 高二数学理科试题答案 1、 ‎ B 2、 ‎ C ‎ 3、 ‎ A ‎ 4、 ‎ D ‎ 5、 ‎ B 6、 ‎ B 7、 ‎ D 8、 ‎ B ‎ 9、 ‎ D ‎ 10、 ‎ A 11、 ‎ C 12、 ‎ A 13、 ‎14、1039‎ ‎15、16,28,40,52‎ ‎16、‎ ‎17、【答案】(1);(2).‎ 试题分析：（1）由题意布列首项与公差的方程组，从而易得数列通项公式；（2）根据，易得.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意，‎ 故；‎ ‎（2）‎ ‎18、【答案】(1)散点图如图：‎ ‎(2)由表中数据得：iyi＝52.5，‎ ‎＝3.5，＝3.5，＝54，‎ ‎∴＝0.7，‎ ‎∴＝1.05，‎ ‎∴＝0.7x＋1.05，‎ 回归直线如图所示：‎ ‎(3)将x＝10代入回归直线方程，‎ 得＝0.7×10＋1.05＝8.05，‎ ‎∴预测加工10个零件需要8.05小时．‎ ‎19、‎ ‎20、【答案】（1）120（2）24（3）150‎ 试题分析：（1）5位同学站成一排，全排列即可；（2）利用捆绑和插空法排列即可；（3）分组（3，1，1），（2，2，1）两组，计算即可 试题解析：（1）＝120.‎ ‎（2）位同学站成一排，要求甲乙必须相邻，丙丁不能相邻 故有．‎ ‎（3）人数分配方式有①有种方法 ‎②有种方法 所以，所有方法总数为种方法 考点：排列组合问题 ‎21、【答案】（1）（﹣1，1）（2）奇函数（3）（0，1）‎ 试题分析：（Ⅰ）由，求得x的范围，可得函数的定义域；（Ⅱ）根据函数的定义域关于原点对称，且f（-x）=-f（x），可得f（x）为奇函数；（Ⅲ）由f（x）＞0，可得loga（1+x）＞loga（1-x），分当0＜a＜1和a＞1时两种情况，分别利用函数的定义域和单调性求出不等式的解集 试题解析：函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．‎ ‎（1）∵‎ ‎﹣1＜x＜1‎ ‎∴函数f（x）的定义域（﹣1，1）‎ ‎（2）函数f（x）=lg（1+x）﹣lg（1﹣x）．‎ ‎∵f（﹣x）=lg（1﹣x）﹣lg（1+x）=﹣f（x）．‎ ‎∴f（x）为奇函数 ‎（3）∵f（x）＞0，‎ ‎∴求解得出：0＜x＜1‎ 故x的取值范围：（0，1）‎ ‎【考点】函数单调性的性质；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断 ‎22、【答案】（1）；（2）见解析；（3）有最大值，最小值.‎ 试题分析：（1）利用向量的数量积的坐标运算可求得，…，于是可求函数f（x）的最小正周期；‎ ‎（2）利用三角函数的图象变换，即可写出变换过程；‎ ‎（3）当，故，利用正弦函数的单调性及可求得答案．‎ 试题解析：‎ ‎（1）解：∵‎ ‎∴的最小正周期.‎ ‎（2）把的图象上所有点向左平移个单位得到的图象；再把 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到的图象；再把的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变得到.‎ ‎（3）∵，∴.‎ ‎∴当，即时，有最大值，‎ 当，即时，有最小值.‎ 点睛：形如的性质可以利用的性质，将看作一个整体，通过换元，令，得到，只需研究关于t的函数的取值即可.‎