2018-2019学年福建省福州八县一中高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

2018-2019学年福建省福州八县一中高二上学期期中考试数学（理）试题 Word版

‎2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中二年 数学 科试卷（理科）‎ 考试日期： 11 月16 日 完卷时间： 120 分钟 满 分： 150 分 一、 二、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）‎ ‎1．不等式的解集为 （ ）‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎2．在中，若，则角A是（ ）‎ A．钝角 B．直角 C．锐角 D．不能确定 ‎3．对于任意实数，不等式恒成立，则实数取值范围( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．设，给出下列三个结论：①；②； ‎ ‎③．其中所有的正确结论的序号是 ( )‎ A．①③ B．①② C．②③ D．①②③‎ ‎5．若变量x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最大值为( )‎ A．0 B．5 C．-3 D．-2‎ ‎6．已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n+4r，则 r=( )‎ A． B． C. D. ‎ ‎7．已知满足条件，，的的个数有两个，则x的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8．设是等差数列,下列结论中一定成立的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C ．若，则 D．若，则 ‎ ‎9．等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A．60 B．50 C．40 D．20+log2 5 ‎ ‎10．如图，一艘船上午10：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午11：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距9n mile,则此船的航速是（ ）‎ A．16 n mile/h B．18 n mile/h ‎ C．32 n mile/h D．36 n mile/h ‎11．等差数列{an}中，，,且<，为其前n项之和，则使的最大正整数是（ ）‎ A．198 B． 199 C．200 D．201 ‎ ‎12．中，三个内角的对边分别为，若成等差数列，且，则（ ）‎ A． B． C． 2 D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）‎ ‎13．公差为2的等差数列中，成等比数列，则的前项和为 .‎ ‎14．∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则角B= ,‎ ‎15．设，若关于的不等式在恒成立， 则的取值范围为 .‎ ‎16．已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20‎ ‎，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为，则 。‎ 三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17．（本小题满分10分）在△中，角所对的边分别为，已知，，．‎ ‎(1) 求的值； (2) 求的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）设函数，其中 。‎ ‎(1)若不等式的解集为，求实数值。‎ ‎ (2)当时，解关于x的不等式。‎ ‎19．（本小题满分12分）已知数列是等比数列，，是和的等差中项.‎ ‎(1)求数列的前n项和；‎ ‎(2)设，求数列的前项和.‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，已知圆内接四边形ABCD中，AB=3,AD=2,∠BCD=1200‎ ‎(1)求线段BD的长与圆的面积。‎ ‎ (2)求四边形ABCD的周长的最大值。‎ ‎21．（本小题满分12分）闽越水镇是闽侯县打造闽都水乡文化特色小镇核心区，该小镇有一块1800平方米的矩形地块，开发商准备在中间挖出三个矩形池塘养闽侯特色金鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分所示)种植柳树，形成柳中观鱼特色景观。假设池塘周围的基围宽均为2米，如图，设池塘所占的总面积为平方米． ‎ ‎(1)试用表示a及；‎ ‎(2)当取何值时，才能使得最大？并求出的最大值．‎ ‎22．定义为n个正数的“均倒数”。已知正项数列{an}的前n项的“均倒数”为。‎ ‎（1）求数列{an}的通项公式。‎ ‎（2）设数列的前n项和为，若4<对一切恒成立试求实数m的取值范围。‎ ‎(3)令，问：是否存在正整数k使得对一切恒成立，如存在求出k值，否则说明理由。‎ ‎ ‎ ‎2018---2019学年度第一学期八县（市）一中期中联考 高中二年 数学 科（理科）‎ 参考答案及评分参考 ‎1.C 2．C 3．D 4．B 5．B ‎6．A 7. B 8. D． 9．B 10 D ‎ ‎11. B ．12． C． ‎ ‎13．170 14. 15． 16． 2 ‎ ‎17．解：（I）由余弦定理，，‎ 得， ……3分 ‎． ……5分 ‎（II）方法1：由余弦定理，得， ……8分 ‎∵是的内角， ……9分 ‎∴． …10分 方法2：∵，且是的内角， ‎ ‎∴． ……6分[]‎ 根据正弦定理，， ‎ ‎． ……10分 ‎18.解：(1)由于不等式的解集为，所以1与5为方程的两根，‎ 即……………………2分 a=3,k=………………………4分 ‎(用韦达定理计算同样得分)‎ ‎(2)a=3时，，解方程得…………………5分 由于1-=所以 当时，此时不等式的解集为………7分 当时，此时不等式的解集为………9分 当时，此时不等式的解集为………11分 综上 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为………12分 ‎(如果误用第一结论，结果正确，可酌情给2分)‎ ‎19.解：（Ⅰ）设数列的公比为，‎ 因为，所以，．…………………………………………1分 因为是和的等差中项，所以．……………………2分 即，化简得．‎ 因为公比，所以．………………………………………………………4分 所以,所以数列的前n项和=…6分 ‎（Ⅱ）因为，所以．‎ 所以．…………………8分 则， ①[]‎ ‎ ②………………9分 ‎①- ②得 ‎=‎ ‎=……………11分 所以…………12分 ‎20.解：(1)由于四边形ABCD为圆内接四边形，所以∠BCD+∠BAD=1800‎ 由题设知∠BCD=1200，所以∠BAD=600……………1分 在中由余弦定理得 ‎==7‎ ‎……………4分 由正弦定理得………6分 ‎(2)解法一：设∠CBD=θ，那么00<θ<600……………7分 在中有正弦定理得 ‎……………8分 ‎……………9分 四边形ABCD的周长=5+‎ ‎=…………11分 由于00<θ<600，所以600<θ+600<1200‎ 所以θ+600=900即所以θ=300时四边形ABCD的周长取得最大值5+……………12分 解法二：‎ 设，，在中由余弦定理得…7分 ‎…………8分 ‎ ………9分 四边形ABCD的周长………11分 当且仅当时上式取等号，四边形ABCD的周长最大值为 ‎……12分 ‎(没有取等条件扣一分)‎ ‎21.(1)由题图形知，3a＋6＝x，∴a＝.………2分 则总面积S＝·a＋2a………4分 ‎＝a＝ ‎＝1 832－，‎ 即S＝1 832－(x＞0)．……… 6分 ‎（定义域没写扣一分）‎ ‎(2)由S＝1 832－，‎ 得S≤1 832－2 ……… 8分 ‎＝1 832－2×240＝1 352(平方米)．……… 9分 当且仅当＝，此时，x＝45. ………11分 即当x为45米时，S最大，且S最大值为1 352平方米．……… 12分 ‎22．解：(1)设数列的前n项和为，‎ 由于数列{an}的前n项的“均倒数”为，所以 ‎=……2分 当 当 ‎（对当成立）‎ ‎……4分 ‎(2) ==……5分 ‎==……6分 ‎<对一切恒成立 解之得 即m 的取值范围是…8分 ‎(3)解法一： =……9分 由于 ‎=……10分 时，时 时取得最大值，即存在正整数k=10使得对一切恒成立 ‎……12分 解法二：=……9分 假设存在正整数k使得则为数列中的最大项 由 得…10分 ‎…11分 又 k=10即存在正整数k=10使得对一切恒成立…12分