安徽省皖北协作区2018届高三联考数学文试题

安徽省皖北协作区2018届高三联考数学文试题

‎2018年皖北协作区高三年级联考试卷 文科数学 考生注意：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.复数满足（为虚数单位），则的虚部为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3.在等比数列中，，，则（ ）‎ ‎ A.8 B.16 C.32 D.64‎ ‎4.设，向量，，若，则（ ）‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎5.已知直线的方程为，曲线的方程为，则直线与曲线的位置关系为（ ）‎ A.相切 B.相交 C.相离 D.相切或相交 ‎6.中国古代伟大的数学家秦九韶提出了一种将一元次多项式的求值问题转化为个一次式的算法，数学上称之为秦九韶算法。如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例。若输入 的值分别为4，3. 则输出的值为（ ）‎ ‎ A.121 B.40 C.13 D.4‎ ‎7.已知角终边上一点的坐标为，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.如图黑色粗线条是某几何体的三视图，已知小正方形的边长为1，则该几何体的最长棱的长为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9.函数的大致图象为（ ）‎ ‎ ‎ A B C D ‎10.已知命题使得；命题：，，则下列命题是假命题的是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数则关于的方程（其中为自然对数的底）的解集为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.为双曲线一点，为其左右焦点，为坐标原点，已知，，则双曲线的离心率为（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。‎ 13. 某班数学老师对周末学生做作业的时间进行了调查，已知所有学生做作业的时间都位于~之间，其频率分布直方图如图所示。若该班共有学生60人，则周末做作业的时间在~的有 人.‎ ‎14.已知实数满足不等式组，则的最小值是 .‎ ‎15.在平面四边形中，,,,现将沿折起，将点折到处，当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为 .‎ ‎16.在锐角中，角所对的边分别为，已知，则函数的值域为 .‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：60分。‎ 17. ‎（12分）已知数列的前项和为，满足，且数列是等差数列 ‎(Ⅰ)求的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)设，求数列的前项和.‎ 18. ‎（12分）随着我国医疗卫生和各种服务条件的改善，老龄人口在逐年攀升，下表是我国从2006年至2015年的老龄人口数据（注：结果全部精确到0.1）‎ 年份代码x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 人口y ‎（百万）‎ ‎104‎ ‎106‎ ‎110‎ ‎113‎ ‎119‎ ‎123‎ ‎127‎ ‎132‎ ‎138‎ ‎144‎ ‎(Ⅰ)利用表中数据求人口y与年份代码x之间的回归直线方程；‎ ‎(Ⅱ)利用(1)中方程预测2030年我国老龄人口数.‎ ‎（参考数据：，，‎ 参考公式：)‎ 17. ‎（12分）如图，在直三棱柱与四棱锥中，,所确定的平面交于点 ‎(Ⅰ)证明：直线交于一点；‎ ‎(Ⅱ)若三棱柱的体积为18，求四棱锥的体积.‎ ‎20.（12分）如图所示，已知圆经过抛物线的焦点，直线交抛物线于A、B两点且与轴交于点M（m，0）（m>0）。‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点M（m，0）（m>0）关于原点的对称点为N，求证。‎ ‎21.（12分）已知函数，若曲线在处的切线的斜率为0。‎ ‎(Ⅰ)求的单调区间 ‎(Ⅱ)设，若任意都存在使成立，求的取值范围。‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 ‎22.（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为。直线的方程为，以为极点，以非负半轴为极轴建立极坐标系。‎ ‎（Ⅰ）求曲线和直线的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线的极坐标方程为:,若直线、分别交曲线于两点（其中两点都不是极点），求的面积。‎ 选修4-5：不等式选讲 ‎23.（10分）设函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）求证：中至少有一个不小于