2020学年高二数学上学期第一次月考试题（新版）新人教版

2020学年高二数学上学期第一次月考试题（新版）新人教版

‎2019届高二第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题 ‎1．已知集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．函数的定义域为（ ）‎ ‎（A）[1，2）∪（2，+∞） （B）（1，+∞） ‎ ‎（C）[1，2） （D）[1，+∞）‎ ‎3．执行如图所示的程序框图，输出的（ ）‎ ‎（A）29 （B）44 （C）52 （D）62‎ ‎4．已知，，且，则的最小值为（ )‎ A．1 B．‎2 C．4 D．‎ ‎5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）‎ A． ‎ B． ‎ C． D．‎ ‎6．已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎ ‎7．已知函数的部分图象如图所示，下面结论错误的是（ ）‎ ‎ ‎ A. 函数的最小周期为 - 12 -‎ B. 函数的图象关于中心对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数的最小值为 ‎8．在数列中， ， ， …等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．若，则 （ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.已知的最小值是5，则z的最大值是（ ）‎ A．10 B．‎12 ‎C．14 D．15‎ ‎11.如图，正方体的棱长为， ， 是线段上的两个动点，且，则下列结论错误的是 （ ）‎ A. ‎ B. 直线、所成的角为定值 C. ∥平面 D. 三棱锥的体积为定值 ‎12．已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题 - 12 -‎ ‎13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则__________．‎ ‎14．数列的前项和，则数列的通项公式为 ．‎ ‎15．函数的最大值为_________.‎ ‎16．在底面边长为2 的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若的面积是，则该正三棱锥的体积为__________________‎ 三、解答题 ‎17．化简或求值：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎18．‎ ‎(1) 判断并证明f(x)的 奇偶性； ‎ ‎(2) 证明f(x)在的单调性。‎ ‎19. 已知数列 的前n项和Sn=3n2+8n，是等差数列，且 ‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）令 求数列的前n项和Tn.‎ ‎20．已知圆C的半径为1,圆心C在直线l1:上，且其横坐标为整数，又圆C截直线 所得的弦长为•‎ ‎(I )求圆C的标准方程;‎ ‎(II)设动点P在直线上，过点P作圆的两条切线PA, PB,切点分别为A ,B求四边形PACB面积的最小值.‎ - 12 -‎ ‎21．如图, 四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, . ‎ ‎(Ⅰ) 证明: 平面A1BD // 平面CD1B1; ‎ ‎(Ⅱ)（文科） 求三棱柱ABD-A1B1D1的体积. ‎ ‎（理科）求二面角 A1- AD-B的余弦值 ‎22．已知函数（）的最小正周期为．‎ ‎（1）求函数的单调增区间；‎ ‎（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．‎ - 12 -‎ 参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A A C C D D B D A B B 二、填空题：‎ ‎13. 4 14． 15． 16．‎ ‎1．A ‎【解析】‎ 故选A ‎2．A ‎【解析】‎ 试题分析： ，故选A.‎ 考点：函数的定义域.‎ ‎3．A ‎【解析】‎ 试题分析：由题意可知，第一次循环，S=3+3=6， n=2，T=2+3×2=8，不满足T>2S；第二次循环，S=6+3=9，n=3，T=8+3×3=17,17<18,不满足T>2S；第三次循环，S=9+3=12， n=4，T=17+3×4=29，29>2×12，即满足T>2S，结束，∴T=29‎ 考点：本题考查程序框图 点评：解决本题的关键是根据题意，依次求出各次循环的结果，弄清循环的次数 ‎4．C ‎【解析】‎ 试题分析：,当且仅当时等号成立，此时，最小值为，选C.‎ 考点：基本不等式.‎ ‎5．C - 12 -‎ ‎【解析】‎ 试题分析：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，于是该几何 体的体积为．‎ 考点：三视图.‎ ‎6．D ‎【解析】‎ 试题分析：由，知，因为与垂直，所以，解得，故选D.‎ 考点：平面向量数量积的坐标运算.‎ ‎7．D ‎【解析】由图象知， ，所以最小正周期 ，选项A正确；由 有 ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，由于 ,所以函数的图象关于点 中心对称，选项B正确；因为，所以函数的图象关于直线 对称，选项C正确；函数 的最小值为 ，选项D错误，故选D.‎ ‎8．B ‎,故选B.‎ - 12 -‎ ‎9．D ‎【解析】‎ 试题分析：原式可化为，上下同除以得，求得，故选D．‎ 考点：三角函数化简求值．‎ ‎10.A ‎11．B ‎【解析】在A中，∵正方体的棱长为1，E，F是线段B1D1上的两个动点，且，‎ ‎∴AC⊥BD，AC⊥，‎ ‎∵BD∩=B，∴AC⊥平面，‎ ‎∵BF⊂平面，∴AC⊥BF，故A正确；‎ 在B中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，由图知，当F与重合时，令上底面顶点为O，‎ 则此时两异面直线所成的角是，当E与重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值.故B错误 在C中，∵EF∥BD，BD⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD，故C正确；‎ 在D中，∵AC⊥平面，∴A到平面BEF的距离不变，‎ ‎∵，B到EF的距离为1，∴△BEF的面积不变，‎ ‎∴三棱锥A-BEF的体积为定值，故D正确；‎ 点睛：解决此类题型的关键是结合空间点线面的位置关系一一检验.通过直线AC垂直平面平面BB1D1D，判断A是正确的；通过直线EF垂直于直线AB1，AD1，判断A‎1C⊥平面AEF是正确的；计算三角形BEF 的面积和A到平面BEF的距离是定值，说明C是正确的；只需找出两个特殊位置，即可判断D是不正确的；综合可得答案．‎ ‎12．B ‎【解析】‎ - 12 -‎ 试题分析：设AB中点为D，则OD⊥AB ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∵直线x-y-k=0（k＞0）与圆交于不同的两点A、B，‎ ‎∴‎ 考点：直线和圆的方程的应用 ‎13．4‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ 考点：余弦定理 ‎【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的．其基本步骤是：‎ 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向．‎ 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化．‎ 第三步：求结果．‎ ‎14．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：时,解得．‎ 当时 ．‎ 所以数列是以3为首相2为公比的等比数列．．‎ 考点：等比数列的定义,通项公式．‎ ‎15．‎ ‎【解析】由二倍角公式有 ，所以有 ，化简得 - 12 -‎ ‎ ，由于 ，所以 ．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）(2) 1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）指数式运算将底数转化为幂指数形式，结合进行运算；（2）对数式运算将真数转化为乘积形式利用进行运算 试题解析：（1）=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎（2）解：原式= ………………… 10‎ ‎= ………… 12分 考点：指数式对数式运算 ‎19．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（Ⅰ）根据及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列的通项公式，再用错位相减法求其前n项和.‎ - 12 -‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，‎ 又，‎ 得，‎ ‎，‎ 两式作差，得 所以 ‎【解析】略 ‎20．（Ⅰ）设圆心C的坐标为(‎2a，‎3a)，a∈Z，则由题意可知：‎ ‎，‎ 解得：a=1．‎ ‎∴所求圆C的标准方程为：(x-2)2+(y-3)2=1． ……………………………4分 ‎（Ⅱ）因CA⊥PA，CB⊥PB，|PA|=|PB|，|AC|=1，‎ 故S四边形PACB=2S△PAC=|AC|·|PA|=|PA|=．‎ - 12 -‎ 显然当PC⊥l0时，|PC|取得最小值，‎ ‎∴ |PC|min=．‎ 此时．‎ 即四边形PACB面积的最小值为．‎ ‎【解析】略 ‎22．（1） （2）‎ ‎【解析】‎ 试题分析：‎ ‎（1）要求单调区间，首先要对进行化简得到最间形式，依次利用正弦二倍角，降幂公式，和辅助角公式就可以得到，进而利用复合函数的单调性内外结合求得函数的单调区间.‎ ‎（2）利用“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，令，求出所有的零点，在根据上至少含有个零点，得到b的取值范围，进而得到b的最小值.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由题意得 ‎ 2分 由周期为，得.得 4分 由正弦函数的单调增区间得，得 所以函数的单调增区间是 6分 ‎（2）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，‎ 得到的图象，所以 8分 - 12 -‎ 令，得：或 10分 所以在每个周期上恰好有两个零点，若在上有个零点，‎ 则不小于第个零点的横坐标即可，即的最小值为 12分 考点：零点 单调性 辅助角公式 正余弦倍角公式 - 12 -‎