2017-2018学年山东省临沂市重点中学高二上学期质量调研（期中）数学（理）试题

2017-2018学年山东省临沂市重点中学高二上学期质量调研（期中）数学（理）试题

‎2017-2018学年山东省临沂市重点中学高二上学期质量调研（期中）‎ ‎ 理 科 数 学 2017.11‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ ‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在△中，，，，则 A. B. C. D. ‎ ‎2. 在等差数列中，已知，则该数列前11项和 A. 58 B. 88 C. 143 D. 176‎ ‎3. △的三个内角，的对边分别为且，则角 A. B. C. D. ‎ ‎4.已知关于的不等式的解集为.则实数的值为 A． B. C. D. ‎ ‎5. 已知数列为等比数列，是它的前项和．若，且与的等差中项为，则 A. 35 B. 33 C. 31 D. 29‎ ‎6. 若，且恒成立，则的最小值为 ‎ A. B.1 C. D. ‎ ‎7. 在△中，角的对边分别为且，若△的面积为，则的最小值为 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎8.已知，，，则的最小值是 A.4 B.5 C. 6 D. 7‎ ‎9.设为等差数列的前项的和，，，则数列的前2017项和为 A. B. C. D.‎ ‎10. △中，已知，，，如果△有两组解，则的取值范围 A. B. C. D. ‎ ‎11.在我国古代著名的数学专著《 九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．问：几日相逢?‎ A. 16 日 B. 12 日 C. 9 日 D. 8 日 ‎12. 已知函数（且）在上单调递增，且 ，则的取值范围为 A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎13. 已知数列的前项和，则  ．‎ ‎14若实数满足不等式组 则当恒成立时，实数的取值范围是 . ‎ ‎15. 已知函数则不等式的解集是 . ‎ ‎16. 若△的内角满足 .则当取最大值时，角大小为 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎ 17.（本小题满分12分）‎ ‎ 在△中，分别为内角的对边，且.‎ ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，，求，的值．‎ ‎ 18. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知数列为等差数列，，；数列是公比为的等比数列，且满足集合．‎ ‎（1）求数列，的通项公式；‎ ‎（2）求数列的前项和．‎ ‎ 19.（本小题满分12分）‎ 在△中，内角所对的边分别是，且，．‎ ‎（1）若，求的值；‎ ‎（2）若△的面积，求的值．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 某厂家拟在2017年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）（）满足（ 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2017年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．‎ ‎（1）将2017年该产品的利润（单位：万元）表示为年促销费用（单位：万元）的函数；‎ ‎（2）该厂家2017年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?‎ ‎ 21. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知是首项为的等比数列的前项的和，成等差数列，‎ ‎ （1）求证：成等差数列；‎ ‎ （2）若，求．‎ ‎ ‎ ‎ 22.（本小题满分10分）‎ ‎ 设函数．‎ ‎（1）若对于，恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎ 理科数学参考答案 2017.11‎ 一、 选择题：ABCBC ADBAD CD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 11 14. 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.解：（1）∵，由正弦定理得 ‎∴， ……………………………2分 即， …………………………3分 ‎∴. …………………………………………………………5分 ‎（2）∵，由正弦定理得， ……6分 ‎∵，∴， ………………………………8分 由余弦定理， ………………………………9分 两式联立解得或， ………………………………10分 当时；当时. …………………………12分 ‎18. 解：（1）设等差数列的首项与公差分别为，‎ ‎∵，，‎ ‎∴，解得，， …………………………2分 ‎∴ ，………………………………………3分 ‎∵数列是公比大于1的等比数列且，‎ ‎∴，，，………………………………………………4分 ‎∴，，‎ ‎∴； ………………………………………………6分 ‎ （2） 由（1）可知 ‎ ………………………………………………10分 ‎ . ………………………………………………12分 ‎19. 解：（1）由正弦定理及，得， ………2分 即．由，得． ……………………………………………3分 由余弦定理，得， …………………………5分 即． …………………………………………………………………6分 ‎ （2） 由，得． ………………………………7分 由，解得．‎ 由，解得，． …………………………………9分 由余弦定理，得， ………………………10分 即． …………………………………………………………………11分 由正弦定理，得． ………………12分 ‎20. 解：（1）由题意知，当 时，（万件）， ……………1分 ‎∴，，∴， …………………………………2分 每件产品的销售价格为（元）， …………………………3分 ‎∴2017年的利润 ……………7分 ‎ （）. ……………………………………8分 ‎（2） ∵ 时，， ………………………9分 ‎∴，当且仅当 ， …………………………10分 即（万元）时，（万元）． ………………………………11分 故该厂家2017年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．…12分 ‎21.解：（1）由题意，，显然公比，‎ ‎∴ ，解得，………………………………2分 则，， ………………………………3分 ‎∴，‎ ‎∴成等差数列. ……………………………………4分 ‎（2）∵，∴， …………6分 ‎∴， …………………8分 两式相减，得 ‎ …………………9分 ‎ …………………10‎ ‎. ……………………………………………………………11分 ‎ ∴. ………………………………………………………12分 ‎22. 解：（1） 设，则是关于的一次函数， ………………………………………………1分 由题意得， …………………………………………3分 解得，‎ ‎∴所求得的取值范围为． …………………………………………5分 ‎      （2） 方法一：‎ ‎∵在区间上为增函数， ………………………6分 又在上恒成立， ………………………7分 ‎∴或或 ‎ 解得. ………………………………………………10分 方法二：‎ ‎∵， ………………………6分 要使在上恒成立，‎ 则有在上恒成立， ‎ ‎∴． ………………………8分 ‎∵在区间上为增函数，‎ ‎∴，即，‎ ‎ ∴， ………………………9分 ‎ ∴． ………………………10分