2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教版

2019学年高一数学下学期期末考试试题 理 新人教版

‎2018年2019期末考试高一数学试卷（理）‎ 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、 选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1.直线x－y＝0的倾斜角为( ) ‎ A 45° B 60° C 90° D 135°‎ ‎2.两条直线a，b满足a∥b，b，则a与平面的关系是( )‎ A a∥ B a C a∥或 a D a与相交 ‎ ‎3.圆x2+y2-2x+6y+8=0的周长等于( )‎ A π B 2π C 4π D 2π ‎ ‎4.对于命题：①平行于同一直线的两个平面平行；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一直线的两直线平行；④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有( )‎ A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 ‎5.在等差数列中， ，则（ ）‎ A 8 B 12 C 16 D 20‎ ‎6.已知实数x、y满足，则的最小值等于（ ）‎ ‎ A 0 B 1 C 4 D 5‎ ‎7.直线kx－y＋1－3k＝0，当k变动时，所有直线都通过定点( )‎ A (0，0) B (0，1) C (3，1) D (2，1)‎ ‎8.过点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是( )．‎ A (x－3)2＋(y＋1)2＝4 B (x＋3)2＋(y－1)2＝4‎ C (x－1)2＋(y－1)2＝4 D (x＋1)2＋(y＋1)2＝4‎ ‎9.如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，‎ 若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为( )‎ A 90° B 45 C 60° D 30°‎ ‎10.如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相 垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是( )‎ A 17π B 18π C 20π D 28π 7‎ ‎11.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若， 则b+c最大值为（ ）‎ A B 2 C D 4‎ ‎12.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（ ）‎ A若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为 B若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为 C若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为 D若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 一、 填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．‎ ‎14.已知，若恒成立，则实数的取值范围 ；‎ ‎15.已知数列{an}满足a1=-1，an+1=an+，n∈N*，则通项公式an=____________；‎ ‎16.已知圆内接四边形ABCD的边则BD的长为 ；‎ 三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）‎ ‎17.若不等式的解集是，‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 求不等式的解集.‎ 7‎ ‎18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，点T(－1，1)在AD边所在直线上．求：‎ ‎(1) AD边所在直线的方程；(2) DC边所在直线的方程．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.已知正项等比数列的前项和为，且， .‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，数列的前项和为，求 ‎20.如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．‎ ‎(1) 证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；‎ ‎(2) 若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥FAEC的体积．‎ 7‎ ‎21.已知a，b，c分别是△ABC的角A，B，C所对的边，且.‎ ‎（1）求角C；‎ ‎（2）若，求△ABC的面积.‎ ‎22.如图，将一副三角板拼接，使它们有公共边BC，且使两个三角形所在的平面互相垂直，若 A B D C ‎∠BAC＝90°，AB＝AC，∠CBD＝90°，∠BDC＝60°，BC＝6。‎ ‎⑴ 求证：平面平面ACD；‎ ‎⑵ 求二面角的平面角的正切值；‎ ‎⑶ 设过直线AD且与BC平行的平面为，求点B到平面的距离。‎ ‎2018年2019期末考试 高一数学试卷（理）‎ 参考答案 一、选择题 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 7‎ A C D B A B C C D A A C 二、填空题 ‎13. BD 14. ‎ ‎15. an= 16. ‎ ‎17.解：（1）依题意可得：=0的两个实数根为和2，‎ ‎ 由韦达定理得：，解得：； ‎ ‎（2） 则不等式，可化为，解得 {x|}，‎ ‎ 故不等式的解集{x|}．.. ‎ ‎18解：(1)由题意：ABCD为矩形，则AB⊥AD，‎ 又AB边所在的直线方程为：x－3y－6＝0，‎ 所以AD所在直线的斜率kAD＝－3，‎ 而点T(－1，1)在直线AD上．‎ 所以AD边所在直线的方程为：3x＋y＋2＝0.‎ ‎(2)方法一：由ABCD为矩形可得，AB∥DC，‎ 所以设直线CD的方程为x－3y＋m＝0.‎ 由矩形性质可知点M到AB、CD的距离相等 所以＝ ,解得m＝2或m＝－6(舍)．‎ 所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.‎ 方法二：方程x－3y－6＝0与方程3x＋y＋2＝0联立得A（0，-2），关于M的对称点C（4，2）‎ 因AB∥DC，所以DC边所在的直线方程为x－3y＋2＝0.‎ ‎19.解析：（Ⅰ）由题意知， ，∴，得，‎ 设等比数列的公比为，‎ 又∵，∴，化简得，解得.‎ 7‎ ‎∴.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知， .‎ ‎20．(1)证明：因为三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AE⊥BB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AE⊥BC.因此AE⊥平面B1BCC1.‎ 而AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面B1BCC1.‎ ‎(2)解：如图所示，设AB的中点为D，连接A1D，CD.‎ 因为△ABC是正三角形，所以CD⊥AB.‎ 又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CD⊥AA1.‎ 因此CD⊥平面A1ABB1，于是∠CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角．‎ 由题设知，∠CA1D＝45°，所以A1D＝CD＝AB＝.‎ 在Rt△AA1D中，AA1＝＝＝，‎ 所以FC＝AA1＝.‎ 故三棱锥FAEC的体积V＝S△AEC·FC＝××＝.‎ ‎21.解: ‎ 7‎ ‎22．解⑴平面BCD⊥平面ABC，BD⊥BC，平面BCD∩平面ABC＝BC，∴BD⊥平面ABC。‎ ‎ ACÌ平面ABC，∴AC⊥BD，又AC⊥AB，BD∩AB＝B，∴AC⊥平面ABD。‎ ‎ 又ACÌ平面ACD，∴平面ABD⊥平面ACD；‎ ‎ ⑵设BC中点为E，连AE，过E作EF⊥CD于F，连AF。‎ ‎ 由三垂线定理：∠EFA为二面角的平面角 ‎ ‎ ‎ ∴二面角的平面角的正切值为2 。‎ ‎ （3）过点D作DG//BC，且CB＝DG，连AG ‎ ∥平面ADG ∴B到平面ADG的距离与C到平面ADG的距离h[‎ ‎ 。‎ 7‎