上海市闵行区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

上海市闵行区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析

www.ks5u.com 闵行区高一上期末数学试卷 一、填空题 ‎1.函数的定义域为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】解析过程略 ‎2.函数的反函数是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据反函数的定义，从原函数式中解出，再进行，互换，即可得反函数的解析式.‎ ‎【详解】∵，则，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴将，互换，得.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查反函数的求法，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系，属于基础题.‎ ‎3.已知全集，集合，，如图中阴影部分所表示的集合为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出全集，，‎ ‎，图中阴影部分所表示的集合为.‎ ‎【详解】由题意得全集，‎ 又集合，，‎ 所以，，，‎ 故，，‎ 所以，图中阴影部分所表示的集合为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查集合的求法，考查交集、补集、Venn图等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎4.已知奇函数的定义域为，，那么________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的性质可知，，代入即可求解.‎ ‎【详解】由题意，为上的奇函数，则，，‎ 又，故，‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用奇函数的定义及性质求解函数值，属于基础题.‎ ‎5.已知函数是增函数，则实数的取值范围是_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 结合对数函数的单调性可知，，解不等式即可.‎ ‎【详解】由题意可得，，‎ 解得：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性的应用，属于基础题.‎ ‎6.已知原命题的逆命题是：“若，则”，试判断原命题的否命题的真假________.（填“真”或“假”）‎ ‎【答案】假 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，即只需判断原命题逆命题的真假性就可得出结论.‎ ‎【详解】原命题的逆命题是：“若，则”与原命题的否命题互为逆否命题，它们的真假性相同，‎ 所以，只需要判断原命题的逆命题的真假即可，‎ 若，则可能，，此时，即原命题的逆命题是假命题，‎ 所以，原命题的否命题是假命题.‎ 故答案为：假.‎ ‎【点睛】本题考查命题的真假关系，属于基础题.‎ ‎7.令，则用表示的结果为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用对数的运算性质化简即可.‎ ‎【详解】.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，属于基础题.‎ ‎8.已知函数是偶函数，当时，，则当时，________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，则，代入已知函数解析式，再结合偶函数的定义即可求解.‎ ‎【详解】由题意，当时，，‎ 设，则，此时，‎ 又函数是偶函数，可得，‎ 所以，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了利用偶函数的定义求解函数解析式，属于基础题.‎ ‎9.2019年度，国内某电信企业甲投入科研经费115亿美元，国外一家电信企业乙投入科研经费156亿美元，从2020年开始，若企业甲的科研经费每年增加，计划用3年时间超过企业乙的年投入量（假设企业乙每年的科研经费投入量不变）.请写出一个不等式来表达题目中所描述的数量关系：__________.（所列的不等式无需化简）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得：.‎ ‎【详解】由题意，企业甲的科研经费每年增加，用3年时间超过企业乙的年投入量，‎ 所以，不等式表达题目的数量关系为：.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.‎ ‎10.已知函数，定义，则函数的值域为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意以及对数的运算性质得出，进而可由基本不等式可得出，从而可得出函数的值域.‎ ‎【详解】由题意，，‎ 即，‎ 由题意知，，由基本不等式得（当且仅当时取等号），‎ 所以（当且仅当时取等号），即，‎ 所以的值域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了函数值域的定义及求法，对数的运算性质，基本不等式的运用，考查了计算能力，属于基础题.‎ ‎11.已知，，对于任意的，总存在，使得 或，则实数的取值范围是____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 通过去掉绝对值符号，得到分段函数的解析式，求出值域，然后求解的值域，结合已知条件推出的范围即可.‎ ‎【详解】由题意，对于任意的，总存在，使得或，则与的值域的并集为，又，‎ 结合分段函数的性质可得，的值域为，‎ 当时，可知的值域为，‎ 所以，此时有，解得，‎ 当时，的值域为，满足题意，‎ 综上所述，实数范围为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查函数恒成立条件的转化，考查转化思想的应用，注意题意的理解是解题的关键，属于基础题.‎ ‎12.设函数（）的值域依次是，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 求出二次函数的对称轴，判断函数的最小值与最大值，然后求解值域的交集即可.‎ ‎【详解】函数的对称轴为，开口向上，所以函数的最小值为，‎ 函数（）的值域依次是 ‎，它们的最小值都是，‎ 函数值域中的最大值为：当，即时，此时，‎ 所以，值域中的最大值中的最小值为，‎ 所以，.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查二次函数的性质，函数的最值，考查分析问题解决问题的能力，涉及集合的交集计算，属于基础题．‎ 二、选择题 ‎13.已知a，b都是实数，那么“”是“” 的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意构造指数函数与幂函数，利用函数的单调性结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．‎ ‎【详解】对于“”，考查函数y=在R上单调递增，所以“”与“a>b”等价；‎ 同样对于“”，考查函数y=在R上单调递增，所以“”与“a>b”也等价；‎ 所以“”是“” 的充要条件，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据指数函数及幂函数的单调性是解决本题的关键．‎ ‎14.如果，那么（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用对数解得即可.‎ ‎【详解】由，得.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本题考查对数函数的性质，属于基础题.‎ ‎15.已知集合，则下列集合中与相等的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用集合相等的定义即可判断.‎ ‎【详解】集合，‎ 所以且，故A、B选项不正确；‎ 选项C：，故C不正确；‎ 选项D：且，‎ 故D选项正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合相等的定义，属于基础题.‎ ‎16.若,当时, ,若在区间内,‎ 有两个零点,则实数的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 先求函数的解析式, 把在区间内,函数有两个零点，转化为函数与的图象由两个不同的交点，结合图象，即可求解．‎ ‎【详解】由题意知，当，则，‎ 又因为当时, ,所以，‎ 所以，所以,‎ 要使得在区间内,函数有两个零点，‎ 即函数与的图象由两个不同的交点，‎ 在同一坐标系内作出两个函数的图象，如图所示，‎ 要使得两函数的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围是，‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的解析式的求解，以及利用函数的零点问题求解参数的取值范围，其中解答中正确求解函数的解析式，把函数的零点问题转化为两个函数的图象的交点问题，结合图象求解是解答关键，着重考查了数形结合思想，以及转化思想的应用，属于中档试题．‎ 三、解答题 ‎17.已知函数.判断在上的单调性，并给予证明.‎ ‎【答案】单调递减，证明见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 直接利用单调性的定义，作差比较即可判断.‎ ‎【详解】在上单调递减.‎ 证明如下：‎ 设，则 ‎，‎ 由，则，，，‎ 所以，即，‎ 故在上单调递减.‎ ‎【点睛】本题主要考查了单调性的定义在判断函数单调性中的应用，属于基础题.‎ ‎18.已知集合，.‎ ‎（1）求集合和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用不等式的性质即可求出集合和；‎ ‎（2）由，得，解不等式组，进而得出实数的取值范围.‎ ‎【详解】（1）集合，‎ 因，则，‎ 所以集合或.‎ 即集合，.‎ ‎（2）由（1）知，集合，，‎ 由，得，‎ 所以或，解得或，‎ 故实数的取值范围为.‎ ‎【点睛】本题考查集合、实数的取值范围的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎19.自2019年春季以来，在非洲猪瘟、环保禁养、上行周期等因素形成的共振条件下，猪肉价格连续暴涨.某养猪企业为了抓住契机，决定扩大再生产，根据以往的养猪经验预估：在近期的一个养猪周期内，每养百头猪，所需固定成本为20万元，其它为变动成本：每养1百头猪，需要成本14万元，根据市场预测，销售收入（万元）与（百头）满足如下的函数关系：（注：一个养猪周期内的总利润（万元）=销售收入-固定成本-变动成本）.‎ ‎（1）试把总利润（万元）表示成变量（百头）的函数；‎ ‎（2）当（百头）为何值时，该企业所获得的利润最大，并求出最大利润.‎ ‎【答案】（1）；（2），最大利润为109万元.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据题意即可求出函数解析式；‎ ‎（2）分段求出最大值，再比较即可求出当时，该企业所获得的利润最大，从而求出最大利润.‎ ‎【详解】（1）由题意可得：‎ 所以，总利润.‎ ‎（2）当时，，当时，的值最大，最大值为，‎ 当时，，当时，的值最大，最大值为，‎ 综上所述，当时，该企业所获得的利润最大，最大利润为万元.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的实际运用，属于基础题.‎ ‎20.设是由满足以下性质的函数构成的集合：对于的定义域内的任意两个不相等的实数、，不等式都成立.‎ ‎（1）已知函数，求的反函数，并指出的定义域；‎ ‎（2）试判断（1）中的函数与是否属于集合，并说明理由；‎ ‎（3）设，且的定义域为，值域为，试写出一个满足条件的函数的解析式（不用分段函数表示，不需要说明理由）.‎ ‎【答案】（1）（2）；详见解析（3）.（答案不唯一）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用反函数的定义直接求出即可；‎ ‎（2）根据题意，利用作差比较法判断即可；‎ ‎（3）根据题意，答案不唯一，满足条件即可．‎ ‎【详解】（1）由题意，，即，得，‎ 所以，，故，其定义域为；‎ ‎（2）对于：任取且，则，‎ ‎，‎ 即；‎ 对于：任取且，则，‎ ‎∵，‎ 且，‎ ‎∴，∴，‎ 即；‎ ‎（3）①；②.（答案不唯一）‎ ‎【点睛】本题考查函数与反函数的关系，判断不等式的大小关系，属于中档题.‎ ‎21.已知函数（是常数）.‎ ‎（1）若，求函数的值域；‎ ‎（2）若为奇函数，求实数.并证明的图像始终在的图像的下方；‎ ‎（3）设函数，若对任意，以为边长总可以构成三角形，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）；证明见解析（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）把代入后反解可得，解分式不等式即可；‎ ‎（2）直接利用奇函数的定义代入即可求解，利用作差法即可证明结论；‎ ‎（3）由题意可得，结合，利用换元法转化为，，再结合二次函数的性质即可.‎ ‎【详解】（1）由题意，（是常数），‎ 当时，此时，即，整理可得，‎ 因，则，即，‎ 解得，‎ 故函数的值域为.‎ ‎（2）由题意，为奇函数，则，即，‎ 化简得，‎ ‎∵恒不零，‎ ‎∴且，解得，此时，‎ ‎∴，‎ 即的图像始终在的图像的下方.‎ ‎（3）由题意，得，，‎ 令，则，其对称轴为，‎ ‎①当，即时，此时单调递减，‎ ‎∴，即，‎ 解得或，‎ ‎∴；‎ ‎②当，即时，此时先减后增左端点高，‎ ‎∴即，无解；‎ ‎③当，即时，此时先减后增右端点高，‎ ‎∴即，无解；‎ ‎④当，即时，此时单调递增，‎ ‎∴即，‎ 解得或，‎ ‎∴；‎ 综上，.‎ ‎【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性，二次函数闭区间最值的求解，体现了分类讨论思想及转化思想的应用，还考查了一定的逻辑推理的能力，属于中档题.‎ ‎ ‎