高中数学必修3教案：3_1_2概率的意义（教、学案）

高中数学必修3教案：3_1_2概率的意义（教、学案）

‎3. 1.2‎概率的意义 一、教材分析 ‎ （1）正确理解概率的含义。‎ 在概率定义的基础上，从以下两个方面帮助学生正确理解概率的含义，澄清日常生活中遇到的一些错误认识：‎ ‎①试验：通过抛掷一枚质地均匀的硬币，解释正面朝上的概率为0.5含义，纠正“连续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上”的错误认识；通过从盒子中摸球的试验，解释中奖概率为 的含义，纠正“如果中奖率为 ,那么买1000张彩票一定能中奖”的错误认识。‎ ‎②随机性与规律性：解释每次试验结果的随机性，多次试验结果的规律性，进一步说明频率与概率之间的区别。‎ ‎（2）了解概率在实际问题中的应用。‎ ‎①概率与公平性的关系：利用概率解释游戏规则的公平性，判断实际生活中的一些现象是否合理。可以从正反两个方面举例让学生进行判断。‎ ‎②概率与决策的关系：介绍统计中极大似然法思想的概率解释，并清楚它的概率基础：在一次试验中，概率大的事件发生的可能性大。这种思想是“风险与决策”中经常使用的。‎ ‎③概率与预报的关系：通过天气预报、地震预报、股票预报等实例，让学生了解概率在预报中的作用。‎ 二、教学目标 ‎1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.‎ ‎2．学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而了解并感受概率的定义的过程，引导学生从数学的视角，观察客观世界；用数学的思维，思考客观世界；以数学的语言，描述客观世界.‎ ‎3．学生经历试验，整理，分析，归纳，确认等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，感受量变与质变的对立统一规律，同时为概率的精准，新颖，独特的思维方式所震撼..‎ 三、教学重点难点 重点：概率的正确理解。‎ 难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题。‎ 四、学情分析 ‎ 回忆上节课有关概率的定义，通过试验解释概率的含义，纠正日常生活中的一些错误认识，介绍概率与公平性、概率与决策、概率与预报方面的实例。‎ 五、教学方法 ‎1．举例法 ‎2．学案导学：见后面的学案。‎ ‎3．新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习 六、课前准备 ‎1．学生的学习准备：预习课本，初步把握概率的定义。‎ ‎2．教师的教学准备：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案。‎ 七、课时安排：1课时 八、教学过程 ‎(一)预习检查、总结疑惑 检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。‎ ‎（二）情景导入、展示目标。‎ ‎1在条件S下进行n次重复实验，事件A出现的频数和频率的含义分别如何？‎ ‎2.概率是反映随机事件发生的可能性大小的一个数据，概率与频率之间有什么联系和区别？它们的取值范围如何？ ‎ 联系：概率是频率的稳定值；‎ 区别：频率具有随机性，概率是一个确定的数；范围：[0，1].‎ ‎3.大千世界充满了随机事件，生活中处处有概率.利用概率的理论意义，对各种实际问题 作出合理解释和正确决策，是我们学习概率的一个基本目的. ‎ ‎（三）合作探究、精讲点拨。‎ ‎1.概率的正确理解 ‎ 思考1：连续两次抛掷一枚硬币，可能会出现哪几种结果？ ‎ ‎“两次正面朝上”，“两次反面朝上”，“一次正面朝上，一次反面朝上”. ‎ 思考2：抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概率都是0.5，那么连续两次抛掷 一枚硬币，一定是出现一次正面和一次反面吗？ ‎ 探究：试验：全班同学各取一枚同样的硬币，连续抛掷两次，观察它落地后的朝向.‎ 将全班同学的试验结果汇总，计算三种结果发生的频率.你有什么发现？随着试验次数的增多，三种结果发生的频率会有什么变化规律？ ‎ ‎“两次正面朝上”的频率约为0.25，“两次反面朝上” 的频率约为0.25，‎ ‎“一次正面朝上，一次反面朝上” 的频率约为0.5. ‎ 思考3：围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由. ‎ 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513‎ 思考4：如果某种彩票的中奖概率为 0.001，那么买1000张这种彩票一定能中奖吗？为什么？‎ 不一定，理由同上. 买1 000张这种彩票的中奖概率约为1-0.9991000≈0.632，即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖. ‎ ‎2.游戏的公平性 在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？ ‎ 裁判员拿出一个抽签器，它是－个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈，然后随意指定一名运动员，要他猜上抛的抽签器落到球台上时，是红圈那面朝上还是绿圈那面朝上。如果他猜对了，就由他先发球，否则，由另一方先发球. 两个运动员取得发球权的概率都是0.5.‎ 探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？ ‎ ‎（图参考课本115页）‎ 不公平，因为各班被选中的概率不全相等，七班被选中的概率最大. ‎ ‎3.决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本115页） ‎ 这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为 这是一个小概率事件，几乎不可能发生.‎ 如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称为极大似然法.‎ ‎4.天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？‎ 明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？‎ ‎ 明天本地下雨的机会是70%‎ 降水概率≠降水区域；明天本地下雨的可能性为70%. ‎ 答案参考课本117页 思考：天气预报说昨天的降水概率为 90％，结果昨天根本没下雨，能否认为这次天气预报不准确？如何根据频率与概率的关系判断这个天气预报是否正确？ ‎ 不能，概率为90％的事件发生的可能性很大，但“明天下雨”是随即事件，也有可能不发生.收集近50年同日的天气情况，考察这一天下雨的频率是否为90％左右. ‎ ‎5试验与发现 奥地利遗传学家孟德尔从1856年开始用豌豆作试验，他把黄色和绿色的豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是黄色的.第二年，他把第一年收获的黄色豌豆再种下，收获的豌豆既有黄色的又有绿色的.同样他把圆形和皱皮豌豆杂交，第一年收获的豌豆都是圆形的.第二年，他把第一年收获的圆形豌豆再种下，收获的豌豆却既有圆形豌豆，又有皱皮豌豆.类似地，他把长茎的豌豆与短茎的豌豆杂交，第一年长出来的都是长茎的豌豆. 第二年，他把这种杂交长茎豌豆再种下，得到的却既有长茎豌豆，又有短茎豌豆.试验的具体数据如下：‎ 豌豆杂交试验的子二代结果 ‎ 性状 显性 显性 隐性 隐性 子叶的颜色 黄色 ‎6022‎ 绿色 ‎2001‎ 种子的性状 圆形 ‎5474‎ 皱皮 ‎1850‎ 茎的高度 长茎 ‎787‎ 短茎 ‎277‎ 你能从这些数据中发现什么规律吗？‎ 孟德尔的豌豆实验表明，外表完全相同的豌豆会长出不同的后代，并且每次试验的显性与隐性之比都接近3︰1，这种现象是偶然的，还是必然的？我们希望用概率思想作出合理解释.‎ ‎6．遗传机理中的统计规律 在遗传学中有下列原理：‎ ‎（1）纯黄色和纯绿色的豌豆均由两个特征因子组成，下一代是从父母辈中各随机地选取一个特征组成自己的两个特征.‎ ‎（2）用符号AA代表纯黄色豌豆的两个特征，符号BB代表纯绿色豌豆的两个特征.‎ ‎（3）当这两种豌豆杂交时，第一年收获的豌豆特征为：AB.把第一代杂交豌豆再种下时，第二年收获的豌豆特征为： AA，AB，BB.‎ ‎（4）对于豌豆的颜色来说．A是显性因子，B是隐性因子.当显性因子与隐性因子组合时，表现显性因子的特性，即AA，AB都呈黄色；当两个隐性因子组合时才表现隐性因子的特性，即BB呈绿色．‎ 在第二代中AA，AB，BB出现的概率分别是多少？黄色豌豆与绿色豌豆的数量比约为多少？‎ P（AA）=0.5×0.5=0.25 p（BB）=0.5×0.5=0.25‎ P（AB）=1-0.25-0.25=0.5‎ 黄色豌豆(AA，AB)︰绿色豌豆(BB)≈3︰1 ‎ ‎（四）反思总结，当堂检测。‎ 教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。‎ 设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录）‎ ‎（五）发导学案、布置预习。‎ 我们已经学习了概率的意义，那么，概率还具有那些性质呢？在下一节课我们一起来学习概率的基本性质。这节课后大家可以先预习这一部分，如何得出恰当的结论的。并完成本节的课后练习及课后延伸拓展作业。‎ 设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。‎ 九、板书设计 ‎1.概率的正确理解 ‎2.游戏的公平性 ‎3.决策中的概率思想 ‎4.天气预报的概率解释 ‎5试验与发现 ‎ ‎ 十、教学反思 本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等，最后进行当堂检测，课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的。‎ ‎ 1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.‎ ‎2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，‎ 这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴. ‎ ‎3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养. ‎ ‎ 在后面的教学过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!‎ 十一、学案设计(见下页)‎ ‎3.1.2‎概率的意义 课前预习学案 一、预习目标 ‎1．从频率稳定性的角度，了解概率的意义.‎ ‎2．怎样从数量上刻画一个随机事件发生的可能性的大小.‎ 二、预习内容 知识生成：‎ ‎1.概率的正确理解：概率是描述随机事件发生的 的度量，‎ 事件A的概率P(A)越大，其发生的可能性就越 ；‎ 概率P(A)越小，事件A发生的可能性就越 .‎ ‎2.概率的实际应用：知道随机事件的概率的大小,有利我们做出正确的 ,‎ 还可以 某些决策或规则的正确性与公平性.‎ ‎3.游戏的公平性： 应使参与游戏的各方的机会为等可能的, 即各方的 相等,‎ 根据这一要求确定游戏规则才是 的.‎ ‎4.决策中的概率思想：以使得样本出现的 最大为决策的准则.‎ ‎5.天气预报的概率解释：降水的概率是指降水的这个随机事件出现的 ,‎ 而不是指某些区域有降水或能不能降水.‎ ‎6.遗传机理中的统计规律: (看书P118)‎ 三、提出疑惑 同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 课内探究学案 一、学习目标 ‎1.概率的正确理解;‎ ‎2.概率思想的实际应用.‎ 二、学习重难点：‎ 重点：概率的正确理解 难点：用概率知识解决现实生活中的具体问题。‎ 三、学习过程 ‎1、概率的正确理解 问题1：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的概率为0.5，那么连续两 次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上。你认为这种想法正确吗？‎ 试验：让我们做一个抛掷硬币的试验，观察它落地时的情况。‎ 每人各取一枚同样的硬币，连续两次抛掷，观察它落地后的朝向，并记录下结果，填入下表。重复上面的过程10次，把全班同学试验结果汇总，计算三种结果发生的频率。‎ 姓名 试验次数 两次正面朝上的次数、比例 两次反面朝上的次数、比例 一次正面朝上，一次反面朝上的次数、比例 事实上， “两次均反面朝上”的概率为 ， “两次均反面朝上”的概率也为 ， “正面朝上、反面朝上各一次”的概率为 。‎ 问题2:有人说,中奖率为 1/1000的彩票,买1000张一定中奖,这种理解对吗?‎ ‎2.游戏的公平性 在一场乒乓球比赛前，必须要决定由谁先发球，并保证具有公平性，你知道 裁判员常用什么方法确定发球权吗？其公平性是如何体现出来的？‎ 探究：某中学高一年级有12个班，要从中选2个班代表学校参加某项活动。由于某种原因，一班必须参加，另外再从二至十二班中选1个班.有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？哪个班被选中的概率最大？‎ ‎3.决策中的概率思想 思考：如果连续10次掷一枚骰子，结果都是出现1点，你认为这枚骰子的质地是均匀的，还是不均匀的？如何解释这种现象？（参考课本115页）‎ ‎4.天气预报的概率解释 思考：某地气象局预报说，明天本地降水概率为70%，你认为下面两个解释中哪一个能代表气象局的观点？明天本地有70%的区域下雨，30%的区域不下雨？明天本地下雨的机会是70%‎ ‎5．试验与发现 你能从课本上这些数据中发现什么规律吗？‎ ‎6遗传机理中的统计规律 四、反思总结 ‎1.概率是描述随机事件发生的可能性大小的一个数量，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定会发生，只是认为事件发生的可能性大.‎ ‎2.孟德尔通过试验、观察、猜想、论证，从豌豆实验中发现遗传规律是一种统计规律，这是一种科学的研究方法，我们应认真体会和借鉴.‎ ‎3.利用概率思想正确处理和解释实际问题，是一种科学的理性思维，在实践中要不断巩固和应用，提升自己的数学素养 五、当堂检测 ‎1.生活中，我们经常听到这样的议论：“天气预报说昨天降水概率为90%，结果根本一点雨都没下，天气预报也太不准确了。”学了概率后，你能给出解释吗？‎ ‎2. 围棋盒里放有同样大小的9枚白棋子和1枚黑棋子，每次从中随机摸出1枚棋子后再 放回，一共摸10次，你认为一定有一次会摸到黑子吗？说明你的理由.‎ ‎3.“一个骰子掷一次得到2的概率是1/6，这说明一个骰子掷6次会出现一次‎2”‎，这种说法对吗？说说你的理由。‎ ‎4．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？‎ 参考答案：‎ ‎1. 天气预报的“降水”是一个随机事件，概率为90%指明了“降水”这个随机事件发生的概率，我们知道：在一次试验中，概率为90%的事件也可能不出现，因此，“昨天没有下雨”并不说明“昨天的降水概率为90%”的天气预报是错误的。‎ ‎2. 不一定.摸10次棋子相当于做10次重复试验，因为每次试验的结果都是随机的，‎ 所以摸10次棋子的结果也是随机的.可能有两次或两次以上摸到黑子，也可能 没有一次摸到黑子，摸到黑子的概率为1-0.910≈0.6513‎ ‎3. 这种说法是错误的，因为掷骰子一次得到2是一个随机事件，在依次实验中他可能发生也可能不发生，掷6次骰子就是做6次实验，每次实验的结果都是随机的，可能出现2也可能不出现2，所以6次实验中有可能一次2都不出现，也可能出现1次，2次。。。。6次。‎ ‎4. 此人中靶的概率约为0.9；此人射击1次，中靶的概率为0.9；同理, 中10环的概率约为0.2． 。‎ 课后练习与提高 ‎1．一对夫妇前三胎生的都是女孩，则第四胎生一个男孩的概率是 （ ）‎ A．0 B．‎0.5 C．0.25 D．1‎ ‎2．某气象局预报说，明天本地降雪概率为90%，则下列解释中正确的是 （ ）‎ A．明天本地有90%的区域下雪，10%的区域不下雪 B．明天下雪的可能性是90%‎ C．明天本地全天有90%的时间下雪，10%的时间不下雪 D．明天本地一定下雪 ‎3．某位同学在做四选一的12道选择题时，他全不会做，只好在各题中随机选一个答案，若每道题选对得5分，选错得0分，你认为他大约得多少分 （ ）‎ A．30分 B．0分 C．15分 D．20分 ‎4．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是 。‎ ‎5.在一个试验中。一种血清被注射到500只豚鼠体内。最初，这些豚鼠中150只有圆形细胞，250只有椭圆形细胞，100只有不规则形状细胞。被注射这种血清之后，没有一个具有圆形细胞的豚鼠被感染，50个具有椭圆形细胞的豚鼠被感染，具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染。根据试验结果，估计具有下列类型的细胞的豚鼠被这种血清感染的概率：（1）圆形细胞；（2）椭圆形细胞；（3）不规则形状细胞。‎