河南省豫西名校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题

河南省豫西名校2019-2020学年高一上学期第一次联考数学试题

www.ks5u.com 豫西名校2019——2020学年上期第一次联考 高一数学试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.满足关系的集合B的个数（　 　）‎ A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意得，B是{1，2，3，4}的一个包含元素1子集，一共有8个．‎ ‎【详解】满足关系式{1}⊆B⊆{1，2，3，4}的集合B有{1}，{1，3}，{1，2}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，‎ ‎{1，3，4}，{1，2，3，4}一共有8个．‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查元素与集合关系的判断和子集的应用，属于基本题．‎ ‎2.设集合，若,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据交集知，是方程的根，代入求出m，解一元二次方程即可.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以代入，‎ 解得，‎ 由解得，‎ 所以 ‎【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，一元二次方程的根，属于容易题.‎ ‎3.已知幂函数的图像过点，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义可知k的取值，再根据过点可求m.‎ ‎【详解】因为幂函数，‎ 所以，则，‎ 又的图像过点，‎ 所以，则.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的定义，属于容易题.‎ ‎4.若，则，就称是和美集合，集合的所有非空子集中是和美集合的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 写出集合的非空子集，根据和美集合的定义验证即可.‎ ‎【详解】先考虑含一个元素子集，并且其倒数是其本身，有 再考虑 含有两个元素的和美集合，有，‎ 含有三个元素的子集且为和美集合的是 含有四个元素的子集且为和美集合的是.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的子集，考查了创设新情景下解决问题的能力，属于中档题.‎ ‎5.函数的定义域为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的解析式，可得到函数的定义域.‎ ‎【详解】要使函数有意义，则需 解得，‎ 所以函数定义域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的定义域，属于中档题.‎ ‎6.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的的解析式，由内向外求解即可.‎ ‎【详解】由知 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数求值，属于中档题.‎ ‎7.已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 分析】‎ 根据奇函数定义可知，即可求解.‎ ‎【详解】因为时，，且函数是定义在上的奇函数，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，求函数值，属于中档题.‎ ‎8.已知函数是定义在上偶函数，对任意的，有，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据任意的，有，确定函数的增减性，再结合函数为偶函数即可比较函数值的大小.‎ ‎【详解】不妨设，由知，‎ 则在上递减，‎ 又函数是定义在上偶函数，则.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性，偶函数的性质，属于中档题.‎ ‎9.若函数在区间上单调，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据二次函数的性质，只需对称轴即可.‎ ‎【详解】因为函数的对称轴，‎ 所以时，函数在区间上单调，‎ 当，则，‎ 当，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的单调性，属于中档题.‎ ‎10.已知函数是上的减函数，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 分段函数为上的减函数，则需满足每一段上为减函数，且左边的最小值不小于右边的最大值即可.‎ ‎【详解】因为函数是上的减函数 所以只需，‎ 解得.‎ ‎【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性，属于中档题.‎ ‎11.已知函数的图像关于原点对称，的图像关于轴对称，（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，分别是奇函数和偶函数，即可求出.‎ ‎【详解】因为是奇函数，‎ 所以，则,‎ 又为偶函数，‎ 所以，‎ 则恒成立，‎ 所以，‎ 故.‎ ‎【点睛】本题主要考查了奇偶函数的性质，属于中档题.‎ ‎12.已知函数,则关于不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设，易知都是上递增奇函数，故为R上递增的奇函数，可转化为，利用奇函数的性质即可求解.‎ ‎【详解】设.易得都是上递增的奇函数，设，则是上递增的奇函数，若，则，即，即,‎ 即，即，解得,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，单调性，解不等式，属于中档题.‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.已知函数的图像恒过定点，则点的坐标为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数函数的性质，可知当时，，即可求出结果.‎ ‎【详解】因为 所以当时，即时，,‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，属于中档题.‎ ‎14.已知表示两个数中的最大者，若,则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，把写成分段函数，即可求其最小值.‎ ‎【详解】当时，，‎ 所以，‎ 当时，，所以，‎ 当时，，所以。‎ 当 时，，所以，‎ 综上可知，‎ 所以的最小值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，分段函数求最值，属于难题.‎ ‎15.若实数满足，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据对数的换底公式及对数函数的性质，可求出m的取值范围.‎ ‎【详解】因为，‎ 所以，即，解得，‎ 因为，所以，即，‎ 综上.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的单调性，换底公式，属于中档题.‎ ‎16.已知函数,若存在互不相等的实数满足,则的取值范围为_．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据，关于对称，必有，，且需满足，解不等式即可求出范围，进而求出范围即可.‎ ‎【详解】不妨设，‎ 根据，关于对称，‎ 且 则，‎ 又,‎ 因为存在互不相等的实数满足 则，可解得，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了二次函数的对称性，函数与方程，属于中档题.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知集合，集合.‎ ‎(1)当时，求；‎ ‎(2)若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）化简集合A，B根据集合交并补运算即可（2）分，两种情况讨论即可求解.‎ ‎【详解】(1)当时，,‎ 所以,‎ ‎(2)若，即，则,‎ 若，则解得,‎ 综上:.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎18.计算下列各式:‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据指数幂的性质与法则运算即可（2）根据对数的运算法则和性质化简求值.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，对数的运算法则和性质，属于中档题.‎ ‎19.已知函数的图像过两点:‎ ‎(1)求的解析式:‎ ‎(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围，‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入点解出，即可求出解析式（2）分离参数得，换元法求的最小值即可.‎ ‎【详解】（1）由题得，则 所以，‎ ‎（2）由（1）知不等式为，即,‎ 令,‎ 即,‎ 因为，‎ 所以，‎ 所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查了待定系数法求解析式，指数函数的单调性，换元法，二次函数的最值，属于中档题.‎ ‎20.已知函数的图像过有且只有一根:‎ ‎(1)求的解析式:.‎ ‎(2)在(1)的条件下，当,求的最大值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）代入点再根据判别式为0，联立方程组即可求解（2）写出函数的对称轴，根据分，两类讨论即可.‎ ‎【详解】（1）由题得，则 所以，‎ ‎（2）‎ 当，即时，‎ 当，即时，‎ 则 ‎【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式，二次函数在给定区间上的最值，分类讨论思想，属于中档题.‎ ‎21.已知函数 ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当，求的最大值和最小值.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据解析式判断奇偶性，利用奇函数性质求值即可（2）判断函数的单调性，利用单调性求最值.‎ ‎【详解】（1）因为 所以为奇函数.‎ 则 ‎（2）令，则在上递减.‎ 令上递减 所以在上递减 所以，‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数的单调性，利用单调性求最值，属于中档题.‎ ‎22.已知函数;‎ ‎(1)讨论在上的单调性;‎ ‎(2)求在上的值域.‎ ‎【答案】（1）在单调递减，在单调递增（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据单调性的定义求出函数单调区间（2）对函数进行变形可得，换元后可根据（1）的单调性求解即可.‎ ‎【详解】（1）设，‎ 当时，，则，‎ 则单调递减，‎ 当时,;则，‎ 则单调递增;‎ ‎（2），‎ 令，则，则，‎ 由(1)知时，取得最小值，则值域为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了函数单调性的定义，换元法求值域，属于中档题.‎ ‎ ‎