2019学年高一数学下学期期末考试试题新版目标版

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‎2019学年高一数学下学期期末考试试题 一、 单选题（共12题；共60分）‎ ‎1、在等差数列中，若则        （    ） ‎ ‎ A、-1 B、0 C、1 D、6‎ ‎2、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a= ，c=2，cosA= ，则b=（　　） ‎ ‎ A、 B、 C、2 D、3‎ ‎3、已知集合P={x|-2x3},Q={x|2x4}，则PQ=（） ‎ ‎ A、[3.4） B、（2,3] C、（-1,2） D、（-1,3]‎ ‎4、已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100= （　　） ‎ ‎ A、100 B、99 C、98 D、97‎ ‎5、已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）‎ ‎ A、21 B、42 C、63 D、84‎ ‎6、在等比数列{an}（n∈N*）中，若a1=1，a4= ，则该数列的前10项和为（  ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、函数的定义域是（  ） ‎ ‎ A、 B、 C、D、‎ ‎8、若变量满足约束条件,则的最小值为（  ） ‎ A、-7 B、-1 C、1 D、2‎ ‎9、设等比数列的前n项和为， 若， 则的值为(     ) ‎ ‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、设a,b为满足ab<0的实数，那么 （   ） ‎ A、|a+b|>|a-b| B、|a+b|<|a-b| C、|a-b|<|a|-|b| D、|a-b|<|a|+|b|‎ 6‎ ‎11、函数的图像恒过定点A，若点A在直线mx+ny-2=0上，其中mn>0，则的最小值为（  ） ‎ ‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎12、在三角形ABC中，,AB=5，AC=3，BC=7则的大小为（   ） ‎ A、 B、 C、 D、‎ 一、 填空题（共4题；共20分）‎ ‎13、已知数列{an}的通项公式为，那么 是它的第________项．‎ ‎14、在△ABC中，已知a=7，c=5，B=120°，则△ABC的面积为________．‎ ‎15、不等式 ≥0的解集为________（用区间表示） ‎ ‎16、在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=________． ‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ 6‎ ‎17、等比数列{an}中，a1=2，a4=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和Sn ．‎ ‎18、在中,,,.‎ ‎（Ⅰ）求的值;‎ ‎（Ⅱ）求的值.‎ ‎19、已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设的前n项和为Tn，求证＜1． ‎ ‎20、解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0‎ ‎21、在△A BC中，角 A．B．C所对的边分别为a．b．c，已知sin2 B+sin2C=sin2 A+sin BsinC． （1）求角 A的大小； （2）若cosB=， a=3，求c值． ‎ ‎22、设等差数列的公差为d，前n项和为，等比数列的公比为q．已知，，，． （Ⅰ）求数列，的通项公式； （Ⅱ）当时，记，求数列的前n项和​．‎ 6‎ ‎2019年高一期末数学试卷 命卷人：张秉地 选择题答案：1 B 2 D 3 A 4 C 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 B 11 B 12 A 填空题答案：13、第4项 14、 15、（﹣∞，﹣3）∪[2，+∞） 16、20‎ 解答题：17、【答案】解：（Ⅰ）设{an}的公比为q， 由已知得16=2q3 ， 解得q=2． 又a1=2，所以 ． （Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32． 设{bn}的公差为d，则有 ，解得 ． 则数列{bn}的前项和 18、解析： 1.在中,由正弦定理 ‎ ‎∴. 2.由余弦定理,, 则.∴或. 当时,,∴. 由,知,与矛盾. ∴舍去.故的值为.‎ ‎19、【答案】解：（1）当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2+n﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n． ∵n=1时，a1=2×1=2，也适合 ∴数列{an}的通项公式是an=2n． （2）==﹣ ‎ 6‎ ‎∴{}的前n项和为Tn=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣ ∵0＜＜1 ∴1﹣∈（0，1），即Tn＜1对于一切正整数n均成立 ‎ ‎20、【答案】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}； 当a≠0时，分解因式a（x﹣ ）（x﹣1）＜0 当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣ x+ ＞0，即（x﹣ ）（x﹣1）＞0， 不等式的解为{x|x＞1或x＜ }； 当0＜a＜1时，1＜ ，不等式的解为{x|1＜x＜ }； 当a＞1时， ＜1，不等式的解为{x| ＜x＜1}； 当a=1时，不等式的解为∅‎ ‎21、【答案】 解：（1）由正弦定理可得b2+c2=a2+bc， 由余弦定理：cosA==， ∵A∈（0，π），∴A=； （2）由（1）可知，sinA=， ∵cosB=，B为三角形的内角， ∴sinB=， ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=， ‎ 6‎ 由正弦定理=，得c===． ‎ ‎22、【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）. 【考点】等差数列的性质，等差数列与等比数列的综合 【解析】【解答】（Ⅰ）由题意有，即，解得或故或 （Ⅱ）由,知,,故,于是,① .② ①-②可得故​。 ‎ 6‎