2017-2018学年福建省师大附中高二下学期期中考试数学（理）试题（平行班）（Word版）

2017-2018学年福建省师大附中高二下学期期中考试数学（理）试题（平行班）（Word版）

福建师大附中2017-2018学年下学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：高二理科集备组 ‎ 一、选择题（每小题5分，共65分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）‎ ‎1．函数的单调递增区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以是函数的极值点.以上推理中( )‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 ‎3.已知的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是( )‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-1‎ y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ A y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ B y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ C y x O ‎1‎ ‎2‎ ‎-2‎ D ‎4．函数有（ ）‎ A．极小值为 B．极大值为 C．极小值为 D．极大值为 ‎5．已知，‎ 则（ ）‎ ‎ A、70 B、68 C、69 D、71‎ ‎6.若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为(　　)．‎ A．ρ＝cos θ＋sin θ， B．，‎ C．， D．ρ＝cos θ＋sin θ， ‎ ‎7.直线l过抛物线C：x2＝4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于(　　)．‎ A． B．2 C． D．‎ ‎8.用数学归纳法证明时,从n=k到n=k+1左边需增加的代数式为（ ）　 ‎ A． B . C． D． ‎ ‎9．设，若函数有小于零的极值点，则实数的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若，则＝(　　)．‎ A．－1 B． C． D．1‎ ‎11.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，‎ 则点P横坐标的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.函数仅一个零点，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎1 3 5 7 9 11 ……‎ ‎ 4 8 12 16 20 ……‎ ‎ 12 20 28 36 ……‎ ‎ …………………‎ ‎ ……………‎ ‎ ……‎ ‎ .‎ ‎13.如图的倒三角形数阵满足：（1）第1行的n个数分别是：‎ ‎1,3,5，…，2n-1；（2）从第2行起，各行中的每一个数都 等于它肩上的两数之和；（3）数阵共有n行（如：第3行的 第4个数为36）.问：当n=2018时，第34行的第17个数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、 填空题（每小题5分，共25分）‎ ‎14.__________ ____.‎ ‎15.函数满足，且在R上的导函数，则不等式 的解集为 .‎ ‎16.射线（）与曲线的异于极点的交点为A，与曲线:的交点为B，则|AB|=　 　．‎ ‎17.已知命题“在等差数列中，若，则”，‎ 在正项等比数列中，若，用类比上述命题，则可得到 ‎ .‎ ‎18.已知函数，若，，‎ 则正数的取值范围为 .‎ 三、解答题（要求写出过程，共60分）‎ ‎19. (本小题满分12分)‎ 设函数.‎ ‎（1）若在时有极值，求实数的值和的极大值； ‎ ‎（2）若在定义域上是增函数,求实数的取值范围．‎ 20. ‎(本小题满分12分)‎ 已知过点的直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的方程为.‎ 求曲线的直角坐标方程；‎ 若直线与曲线分别交于点，，且，，成等比数列，求的值.‎ 20. ‎ (本小题满分12分)‎ 为了提高经济效益，某食品厂进行杏仁的深加工，每公斤杏仁的成本20元，并且每公斤杏仁的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤杏仁的出厂价为元（），销售量，且（为自然对数的底）。根据市场调查，当每公斤杏仁的出厂价为30元时，日销售量为‎100公斤.‎ ‎（Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤杏仁的出厂价元的函数关系式；‎ ‎（Ⅱ）若，当每公斤杏仁的出厂价为多少元时，该工厂的利润最大，并求最大值．‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知数列的前项和，（为正整数）.‎ ‎(Ⅰ)求，并猜想数列的通项公式(不必证明)；‎ ‎(Ⅱ)试比较与2－的大小，并予以证明.‎ ‎23.(本小题满分12分)‎ 已知函数，曲线在处的切线经过点.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围.‎ 福建师大附中2017-2018学年下学期期中考试卷 高二理科数学·选修2-2参考答案 一、1.D 2.A 3.A 4.B 5. D 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 11. B 12.C 13.C}‎ 二、14. ； 15.{x|x<1}； 16. ； 17. ； 18. ‎ ‎19．解：(Ⅰ)∵在时有极值，∴有 又∴， ∴‎ ‎∴有 由得，‎ 又∴由得或 由得 ‎∴在区间和上递增，在区间上递减 ‎∴的极大值为 ‎（Ⅱ）若在定义域上是增函数，则在时恒成立 ‎ ，‎ 需时恒成立，‎ 化为恒成立，‎ ‎ ， 为所求．‎ ‎20．解：（Ⅰ） ，，即.‎ ‎（Ⅱ）将代入，得，得.‎ ‎，解得.‎ ‎，，成等比数列，，即，‎ ‎，即，解得或.‎ ‎，.‎ ‎21. 解：解：（Ⅰ）设由已知得 ……………………2分 ‎ 日销量 ………………………………………………………3分 ‎ ． …………………………………6分 ‎（Ⅱ）当时， ……………………………………7分 ‎ ………………………………………………………8分 ‎ ，‎ ‎ ………………10分 ‎ ………………………………………………11分 ‎ 当每公斤杏仁的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元． …12分 ‎22. ‎ ‎23.解：（1）曲线在处的切线为，即 由题意得，解得 所以 从而 因为当时，，当时，.‎ 所以在区间上是减函数，区间上是增函数，‎ 从而.‎ ‎（2）‎