2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高二上学期期中考试数学试题 Word版

2018-2019学年江西省赣州市五校协作体高二上学期期中考试数学试题 Word版

赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考 高二数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.过点，斜率是3的直线的方程是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.在正方体中，若是的中点，则直线垂直于( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎3.在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）‎ ‎ A B C D ‎4.若有直线、和平面、，下列四个命题中，正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 ‎5.直线与的交点坐标为（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎6.一个棱长为1的正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分 的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.两圆和的位置关系是（ ）‎ A． 相交 B． 内切 C． 外切 D． 外离 ‎8.P、Q分别为与上任一点，则的最小值为( )‎ A． B． C． 3 D． 6‎ ‎9.已知，若直线过点与线段有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10圆上的点到直线的距离的最大值是（　 ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.正方体的全面积为,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ）‎ A． B． C. D． ‎ ‎12.过点引直线与曲线交于A，B两点 ，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.直线过定点，定点坐标为　　　　　　．‎ ‎14.正方形O'A'B'C'的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是　　　　　　．‎ O’’ A’ x’‎ C’’ B’ y’‎ ‎)450‎ ‎15.已知,　　　　　　．‎ ‎16.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，下面四个结论：‎ ‎（1）AC⊥BD；（2）△ACD是等边三角形；（3）二面角B－AC－D的余弦值为；（4）AB与CD所成的角为60°.则正确结论的序号为　　　　　　．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答时应写出文字说明、证明过程或解题步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知两直线，当为何值时，‎ ‎（1）直线∥；（2）直线.‎ 18． ‎（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，‎ ‎，∠ACB＝90°，AA1＝，D，F 分别是 A1B1、BB1中点． （1）求证：C1D⊥AB1 ； （2）求证：AB1⊥平面C1DF．‎ ‎19.（本小题满分12分）如图1，在四棱锥中，底面，面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．‎ ‎（1）证明：∥平面；（2）证明：平面平面．‎ ‎20.（本小题满分12分）已知圆的圆心坐标，直线：被圆截得弦长为.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）从圆外一点向圆引切线，求切线方程.‎ 21. ‎（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，‎ 是上的一点，，且.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求点到平面的距离.‎ ‎22.（本小题满分12分）已知直线：，半径为4的圆与直线相切，圆心在轴上且在直线的右上方.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在轴上方)，问在轴正半轴上是否存在定点N，使得轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.‎ 赣州市2018-2019学年第一学期五校期中联考 高二数学答案 一、 选择题 ‎1-5 DBADD 6-10 DBCCB 11-12 BA 二、填空题 ‎13、（0，-3） 14、 15、 16、（1）（2）（4）‎ 三、解答题 ‎17.解、（1）若l1∥l2，则……4分 解之得m＝－1.……5分 ‎（2）若l1⊥l2，则1·(m－2)＋‎3m＝0，……9分 ‎∴m＝ .……10分 ‎18. （1）证明：如图， ∵ ABC—A1B‎1C1是直三棱柱， ∴ A‎1C1＝B‎1C1＝1，且∠A‎1C1B1＝90°． 又 D是A1B1的中点，∴ C1D⊥A1B1． ………3分 ∵ AA1⊥平面A1B‎1C1，C1D 平面A1B‎1C1， ∴ AA1⊥C1D，∴ C1D⊥平面AA1B1B． ∴C1D⊥AB1 ………6分      ‎ ‎（2）证明：连结A1B，‎ ‎∵D，F分别是A1B1，BB1的中点，∴DF∥A1B．‎ 又直角三角形A1B‎1C1中，A1B12= A‎1C12+ B‎1C12，∴A1B1=，‎ ‎∴A1B1= AA1，即四边形AA1B1B为正方形，‎ ‎∴A1B⊥AB1，即AB1⊥DF ………9分 又（1）已证C1D⊥平面AA1B1B，∴C1D⊥AB1 ………10分 又DFC1D=D，‎ ‎∴AB1⊥平面C1DF． ………12分 ‎ ‎19.解（1）证明：取中点，连结，． ………1分 由正（主）视图可得 为的中点，所以∥，．……2分 又因为∥，， 所以∥，．‎ 所以四边形为平行四边形，所以∥． ………………4分 因为 平面，平面， ‎ 所以 直线∥平面． ………………6分 ‎（2）证明：因为 平面，所以 ．‎ 因为面为正方形，所以 ．所以 平面．……………8分 因为 平面，所以 ． ‎ 因为 ，为中点，所以 ．所以 平面．……10分 因为 ∥，所以平面． ………………11分 因为 平面， 所以 平面平面. ………………12分 ‎20.解（1）设圆的标准方程为： ‎ 圆心到直线的距离：，………2分 ‎ 则………4分 圆的标准方程： ………6分 ‎（2）①当切线斜率不存在时，设切线： ，此时满足直线与圆相切.………7分 ‎②当切线斜率存在时，设切线： ，即………8分 则圆心到直线的距离： ………9分 解得： ………10分 则切线方程为： ………11分 综上，切线方程为： ………12分 ‎21.解（1）如图，‎ 连接，交于点，再连接，………1分 ‎ 据直棱柱性质知，四边形为平行四边形，为的中点………2分 ，‎ ‎∵当时，，∴是的中点，∴，………3分 ‎ 又平面，平面，∴平面.………4分 ‎ ‎（2）∵是中点，∴点到平面与点到平面距离相等，‎ ‎∵平面，∴点到平面的距离等于点到平面的距离，‎ 即等于点到平面距离相等，设距离为d.………6分 ‎………8分 ‎………12分 ‎22.解（1）设圆心，………1分 ‎ 则.………3分 ‎ 所以圆C的方程为x2＋y2＝16. ………4分 ‎ ‎（2）当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB.………5分 ‎ 当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x－2)，………6分 ‎ 假设符合题意，又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 由得(k2＋1) x2－4k2x＋4k2－16＝0，………7分 ‎ 所以 ………8分 ‎ 若x轴平分∠ANB， 则kAN＝－kBN ………9分 ‎ 即 ‎⇒2x1x2－(t＋2)(x1＋x2)＋4t＝0‎ ‎………11分 ‎ 所以存在点N为(8，0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立.………12分 ‎