2018届二轮复习统计统计案例课件（全国通用）

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第二讲 　 统计、统计案例　 【 知识回顾 】 1. 两种抽样方法的特点 分层抽样 : 按比例抽样 系统抽样 : 等距抽样 2. 必记公式 数据 x 1 ,x 2 ,x 3 ,…, x n 的数字特征公式 (1) 平均数 : =_______________. (2) 方差 :s 2 =____________________________. (3) 标准差 :s=_______________________________. 3. 重要性质及结论 (1) 频率分布直方图的三个结论 ①小长方形的面积 =_________= 频率 ; ② 各小长方形的面积之和等于 1; ③ 小长方形的高 =_____, 所有小长方形高的和为 . (2) 回归直线方程 : 一组具有线性相关关系的数据 (x 1 ,y 1 ),(x 2 ,y 2 ),…,( x n ,y n ). 其回归方程 =______, 其 过样本点中心 _____. (3) 独立性检验 K 2 = ( 其中 n= a+b+c+d 为样本容量 ). 【 易错提醒 】 1. 忽视两个比例关系 : 分层抽样中 , 易忽视每层抽取的个体的比例是相同的 , 即 . 2. 频率分布直方图、茎叶图中的易错点 :(1) 易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为 .(2) 在绘制茎叶图时 , 易遗漏重复出现的数据 , 重复出现的数据要重复记录 , 同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义 . 3. 混淆概念致误 : 相关关系与函数关系 , 两者的区别是函数关系是一种确定的关系 , 而相关关系是一种非确定的关系 , 函数关系是一种因果关系 , 而相关关系不一定是因果关系 , 也可能是伴随关系 . 4. 对回归分析中样本点的认识错误 : 回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上 , 实质上回归直线必过 点 , 可能所有的样本数据点都不在直线上 . 【 考题回访 】 1.(2016 · 全国卷 Ⅲ) 某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况 , 绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图 . 图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15℃,B 点表示四月的平均最低气温约为 5℃. 下面叙述不正确的是　 ( 　　 ) A. 各月的平均最低气温都在 0℃ 以上 B. 七月的平均温差比一月的平均温差大 C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同 D. 平均最高气温高于 20℃ 的月份有 5 个 【 解析 】 选 D. 根据雷达图可知全年最低气温都在 0 ℃ 以上 , 故 A 正确 ; 一月平均最高气温是 6 ℃ 左右 , 平均最低气温 2 ℃ 左右 , 七月平均最高气温 22 ℃ 左右 , 平均最低气温 13 ℃ 左右 , 所以七月的平均温差比一月的平均温差大 ,B 正确 ; 三月和十一月的平均最高气温都是 10 ℃ , 三月和十一月的平均最高气温基本相同 ,C 正确 ; 平均最高气温高于 20 ℃ 的有七月和八月 , 故 D 错误 . 2.(2015 · 全国卷 Ⅱ) 根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量 ( 单位 : 万吨 ) 柱形图 , 以下结论不正确的是　 ( 　　 ) A. 逐年比较 ,2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著 B.2007 年我国治理二氧化硫排放显现成效 C.2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D.2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 【 解析 】 选 D. 由柱形图得 , 从 2006 年以来 , 我国二氧化硫排放量呈下降趋势 , 故年排放量与年份负相关 . 3.(2013 · 全国卷 Ⅰ) 为了解某地区的中小学生的视力情况 , 拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查 , 事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异 , 而男女生视力情况差异不大 . 在下面的抽样方法中 , 最合理的抽样方法是　 ( 　　 ) A. 简单随机抽样　 B. 按性别分层抽样 C. 按学段分层抽样 D. 系统抽样 【 解析 】 选 C. 因为男女生视力情况差异不大 , 而学段的视力情况有较大差异 , 所以应按学段分层抽样 . 热点考向一 　抽样方法 命题解读 : 主要考查抽样的三种方法 , 特别是系统抽样和分层抽样 , 以选择题、填空题为主 . 【 典例 1】 (1)(2016 · 安阳一模 ) 某工厂在 12 月份共生产了 3600 双皮靴 , 在出厂前要检查这批产品的质量 , 决定采用分层抽样的方法进行抽取 , 若从一、二、三车间抽取的产品数分别为 a,b,c , 且 a,b,c 构成等差数列 , 则第二车间生产的产品数为　 ( 　　 ) A.800 B.1 000 C.1 200 D.1 500 (2)(2016 · 绵阳一模 ) 在一次马拉松比赛中 ,35 名运动员的成绩 ( 单位 : 分钟 ) 的茎叶图如图所示 . 若将运动员按成绩由好到差编为 1 ～ 35 号 , 再用系统抽样方法从中抽取 7 人 , 则成绩在区间 [139,151] 上的运动员人数是 __________. 【 解题导引 】 (1) 由 a,b,c 构成等差数列 , 可求出抽样比 , 进而求解 . (2) 先将成绩分组 , 再找出区间 [139,151] 包含的运动员人数即可求解 . 【 规范解答 】 (1) 选 C. 因为 a,b,c 成等差数列 , 所以 2b= a+c , 即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一 , 根据分层抽样的性质可知 , 第二车间生产的产品数占 12 月份生产总数的三分之一 , 即为 1 200 双皮靴 . (2)35÷7=5, 因此可将编号为 1 ～ 35 的 35 个数据分成 7 组 , 每组有 5 个数据 , 在区间 [139,151] 上共有 20 个数据 , 分在 4 个小组中 , 每组取一人 , 共取 4 人 . 答案 : 4 【 规律方法 】 两种抽样方法的注意点 (1) 系统抽样 ① 所分段数等于样本容量 , 即每段取一个 . ② 第一段入样个体编号为 a 1 , 当每段含有 n 0 个个体时 , 第 k 段入样个体编号为 a 1 +(k-1) · n 0 . ③ 当总体不能分成整数段时 , 要先在总体中等可能剔除若干个体 . (2) 分层抽样 ① 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 . ② 当总体容量为 N, 样本容量为 n 时 , 有下列关系式 : 【 题组过关 】 1.(2016 · 重庆一模 ) 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查 , 为此将他们随机编号为 1,2,…,960, 分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9. 抽到的 32 人中 , 编号落入区间 [1,450] 的人做问卷 A, 编号落入区间 [451,750] 的人做问卷 B, 其余的人做问卷 C, 则抽到的人中 , 做问卷 B 的人数为　 ( 　　 ) A.7 B.9 C.10 D.15 【 解析 】 选 C. 抽取号码的间隔为 =30, 从而区间 [451,750] 包含的段数为 =10, 则编号落入区间 [451,750] 的人数为 10 人 , 即做问卷 B 的人数为 10. 2.(2016 · 阳泉一模 ) 学校高中部共有学生 2 000 名 , 高中部各年级男、女生人数如表 , 已知在高中部学生中随机抽取 1 名学生 , 抽到高三年级女生的概率是 0.18, 现用分层抽样的方法在高中部抽取 50 名学生 , 则应在高二年级抽取的学生人数为 ( 　　 ) A.14 B.15 C.16 D.17 高一年级 高二年级 高三年级 女生 373 y x 男生 327 z 340 【 解析 】 选 B. 由已知得高三女生数 x=2 000 × 0.18=360. 故高三年级总共有 360+340=700( 人 ). 而高一年级共有 373+327=700( 人 ). 所以高二年级共有 2 000-700-700=600( 人 ). 设高二年级应抽取的学生数为 n, 则由分层抽样的特点 知 , 解得 n=15. 【 加固训练 】 1. 总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成 , 利用下面的随机数表选取 5 个个体 , 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字 , 则选出来的第 5 个个体的编号为　 ( 　　 ) A.08 B.07 C.02 D.01 【 解析 】 选 D. 由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的 5 个个体是 08,02,14,07,01, 所以第 5 个个体的编号是 01. 2. 将参加夏令营的 600 名学生编号为 :001,002,…,600. 采用系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本 , 且随机抽得的号码为 003. 这 600 名学生分住在三个营区 , 从 001 到 300 在 A 营区 , 从 301 到 495 在 B 营区 , 从 496 到 600 在 C 营区 , 则三个营区被抽中的人数依次为　 ( 　　 ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 【 解析 】 选 B. 依题意及系统抽样的意义可知 , 将这 600 名学生按编号依次分成 50 组 , 每一组各有 12 名学生 , 第 k(k ∈ N * ) 组抽中的号码是 3+12(k-1). 令 3+12(k-1) ≤300, 得 k≤ , 因此 A 营区被抽中的人数是 25; 令 300<3+12(k-1)≤495, 得 m 乙 B. ,m 甲 m 乙 D. ,m 甲 3.841, 所以对照题目中的附表 , 得 P(K 2 ≥k 0 )=0.05=5%. 2.(2016 · 荆州一模 ) 从某高中随机选取 5 名高三男生 , 其身高和体重的数据如下表所示 : 身高 x(cm ) 160 165 170 175 180 体重 y(kg ) 63 66 70 72 74 根据上表可得线性回归方程 =0.56x+ , 据此模型预测身高为 172cm 的高三男生的体重为　 ( 　　 ) A.70.09kg B.70.12kg C.70.55kg D.71.05kg 【 解析 】 选 B. 由表中数据可得 因为 ( ) 一定在回归直线 =0.56x+ 上 , 故 69=0.56×170+ , 解得 =-26.2. 故 =0.56x-26.2. 当 x=172 时 , =0.56×172-26.2=70.12.