四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

四川省遂宁市射洪中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题

www.ks5u.com 射洪中学高2019级2019年第二次月考 数学试题 一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，， ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 阴影部分所表示的集合为：.‎ ‎【详解】由已知可得，阴影部分所表示的集合为：.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的运算，属基础题.‎ ‎2.函数的一个零点所在的区间是(　 )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求出根据零点存在性定理得解.‎ ‎【详解】由题得，‎ ‎，‎ 所以 所以函数的一个零点所在的区间是.‎ 故选B ‎【点睛】本题主要考查零点存在性定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.‎ ‎3.设a=2，b=，c=（）0.3，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数和对数函数的性质判断a、c、b的范围，然后比较大小即可.‎ ‎【详解】解：a=2＜=0，‎ b=＞=1，‎ ‎0＜c=（）0.3＜（）0=1，‎ 所以a＜c＜b．‎ 故选A．‎ ‎【点睛】本题考查了指数和对数函数的性质，属于基础题.‎ ‎4.已知函数，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 代入分段函数直接求值,‎ ‎【详解】因为，所以.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的求值问题，属常规考题.‎ ‎5.若，，则下列点中，在角终边上的点是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意可得角的终边在第二象限.‎ ‎【详解】因为，，所以角的终边在第二象限，D选项正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据角的三角函数值判断角的终边位置问题，属基础题.‎ ‎6.函数的单调递增区间是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据复合函数的同增异减原则，函数的增区间即的单调减区间，同时满足真数大于0.‎ ‎【详解】函数的定义域为：，设，函数的单调增区间即的单调减区间，‎ 单调减区间为．‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题考查了复合函数的单调性，遵循同增异减原则,和对数型的复合函数有关的单调性，除了内外层的单调性，还需要满足真数大于0.‎ ‎7.已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 甴扇形的面积公式及弧长公式直接计算即可.‎ ‎【详解】由扇形的面积公式可得，，再由弧长公式可得圆心角的弧度数为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查扇形的面积公式及弧长公式，属常规考题.‎ ‎8.若偶函数在区间上单调递增， 且， 则不等式的解集是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性和单调性，画出大致图像，根据图像求得不等式的解集.‎ ‎【详解】由于函数是偶函数，在区间上单调递增， 且，所以，且函数在上单调递减.由此画出函数图像如下图所示，由图可知，能使，即，也即自变量和对应函数值异号的的解集是.‎ 故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎9.函数的图象的大致形状是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的单调性及用特殊值代入即可求解.‎ ‎【详解】由已知得，排除A、 B，又函数在上单调递增，排除C，所以D选项正确.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数图象中的知式选图问题，关键是由函数的解析式分析函数的性质等，属常规考题.‎ ‎10.若函数与在区间上都是减函数，则的取值范围 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】对于，开口向下，对称轴为 若函数在区间上都是减函数，则区间在对称轴的右侧，所以可得：；‎ 对于，其相当于将的图象向左平移个单位，得到如下函数图像：‎ 此时我们可以判断，当时，则函数在第一象限为单调递减，而在单调递减，故的取值范围是 ‎11.设函数，若关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根，则a的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将问题转化为当时，恒有两个正根,再根据二次方程实根分布列式可解得.‎ ‎【详解】因为关于x的方程对任意的有三个不相等的实数根 所以当时， ，有一根，‎ 当时，恒有两个正根，由二次函数的图象可知 对任意的恒成立，所以 解得．故选B．‎ ‎【点睛】本题考查了函数与方程,不等式恒成立,属中档题.‎ ‎12.函数，，若对任意的实数，总存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 本题可转化为函数的值域是函数的值域的子集，分别求出两者的值域再根据集合间的关系列出不等式解之即可.‎ ‎【详解】因为对任意的实数，总存在实数，使得成立，所以函数的值域是函数的值域的子集，当时，，此时；当时，单调递增，，所以函数的值域为：.对于函数，当时，函数在上单调递增，此时的值域为：，满足；当时，要使函数的值域是函数的值域的子集，则二次函数的开口必须向上，即，此时函数的对称轴：，故函数在上单调递增，此时的值域为：，由得，，即.‎ 综上可得：实数的取值范围为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本题主要考查通过转化思想把问题转化为函数的值域是函数的值域的子集，同时考查了分段函数的值域、含参数的二次函数的值域问题等，试题综合性较强，属中等难度题.‎ 二.填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.幂函数在上为减函数,则实数_________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的概念和性质直接求解.‎ ‎【详解】由已知可得，，即，当时，在上单调递增，不符合题意；当时，在上单调递减，符合题意，所以.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查幂函数的概念和性质，属基础题.‎ ‎14.函数的定义域为_________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由不等式组解之即可.‎ ‎【详解】由不等式组解之得，所以函数的定义域为.‎ 故答案为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查具体函数的定义域的求法，属常规考题.‎ ‎15.已知，则_________‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将原式中的分子、分母同除以，再将代入即可.‎ ‎【详解】，将代入可得原式.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查利用同角三角函数的中的公式化简、求值，属基础题.‎ ‎16.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题：‎ ‎①的定义域是，值域是；‎ ‎②点是的图象的对称中心，其中；‎ ‎③函数的最小正周期为；‎ ‎④ 函数在上是增函数．‎ 则上述命题中真命题的序号是 ．‎ ‎【答案】①③‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：由定义：‎ ‎（其中m为整数），得，‎ ‎①∵对于任意实数x，函数f（x）都有意义，故函数的定义域为R，值域是；‎ ‎②∵（，）在图象上，（－，－）不在图象上，∴点（0，0）不是y=f（x）图象的对称中心；②错；‎ ‎③从图象的周期性变化来看，函数y=f（x）的最小正周期为1；③正确；‎ ‎④函数y=f（x）在（－，）上是增函数；④错；‎ 故答案①③．‎ 考点：本题主要考查函数的图象和性质．‎ 点评：中档题，在理解新定义的基础上，利用数形结合思想，对照各命题进行分析．错误的命题，只需举反例，给予说明．‎ 三.解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.计算下列各式的值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用指数及对数的运算性质直接计算即可.‎ ‎【详解】（1）原式；（2）原式.‎ ‎【点睛】本题主要考查指数及对数的运算性质的应用，属基础题.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先化简集合、，再求即可；（2）易知，由解之即可.‎ ‎【详解】（1）因、，所以；（2）因为，又因为，所以时，当时，可得，解之得：.‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的运算及已知集合间的关系求参数的取值范围问题，属常规考题.‎ ‎19.（1）化简；‎ ‎（2）若，且，求的值．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）利用诱导公式直接化简即可；（2）将两边平方先求出的值，再将两者联立求出、的值即可求得的值.‎ ‎【详解】（1）原式；‎ ‎（2）将两边平方得，此时，所以，即、，则.‎ ‎【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式及同角三角函数基本关系式的灵活应用，侧重对运算能力的考查，属常规考题.‎ ‎20.已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值并判断的单调性；‎ ‎（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由即可求得的值，再把函数的解析式分离常数即可判断的单调性；（2）先利用函数的奇偶性和单调性把不等式转化为在上恒成立，再利用换元法令将不等式进一步转化为关于的一元二次不等式恒成立问题，最后把一元二次不等式恒成立问题转化为函数的最值问题即可求出实数的取值范围．‎ ‎【详解】（1）易知该函数的定义域为，又因为函数为奇函数，所以，，此时在上单调递减；（2）由函数为奇函数，不等式可化为，又函数在上单调递减，所以在上恒成立，令，不等式可化为在上恒成立，此时不成立，当时，不等式可转化为，又在上单调递减，所以当时，有最小值，所以.‎ ‎【点睛】本题主要考查根据函数的奇偶性求参数的值并判断函数的单调性，同时考查了利用函数的奇偶性、单调性解不等式问题，本题侧重对化归与等价转化思想的考查，综合性强，难度中等.‎ ‎21.已知函数是定义在上的奇函数，当时,.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）当时，方程有解，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）先利用函数为奇函数求出时的解析式，又可得，即可写出整个函数的解析式；（2）因为函数是定义在上的奇函数，先将方程转化为，再通过换元令将方程进一步转化为有解的问题，即函数的值域问题，求出该函数的值域即可.‎ ‎【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，‎ 当时，，所以，‎ 综上，.‎ ‎（2）因为函数是定义在上奇函数，所以由方程，可得：，即，令，因为，所以，可得方程有解，此时，可得.‎ 综上所述，实数的取值范围为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式及利用换元法将复杂方程有解的问题转化为整式方程有解的问题，本题对运算能力及化归与等价转化思想要求较高，综合性强，属较难题.‎ ‎22.已知函数为上的偶函数，为上的奇函数，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）若函数在上只有一个零点，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由解之即可；（2）将函数的解析式代入化简，把函数在上只有一个零点的问题转化成方程的根的问题，然后利用指数、对数的运算性质进一步转化为方程，再通过换元法可变为方程只有一个正根的问题，最后分成方程有两相等正根、一正跟一负根和方程为一次方程三种情况讨论即可.‎ ‎【详解】（1） 因为，所以，即，‎ 由解之得：.‎ ‎（2） ‎ 进一步化简得，‎ 令得：，‎ 化简得：，令，则，‎ 即方程只有一个正根，当时，，满足题意；当方程有一正一负两根时，满足条件，则，所以；当方程有两个相等的正根时，则，所以或（舍），时，满足条件.‎ 综上，实数的取值范围为：.‎ ‎【点睛】本题主要考查利用消元法求函数的解析式及指数、对数方程根的问题通过换元法转化为整式方程根的问题，试题综合性较强，对运算能力要求较高，难度中等偏上.‎ ‎ ‎