【数学】2019届一轮复习苏教版第15讲立体几何及空间想象能力经典精讲学案

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【数学】2019届一轮复习苏教版第15讲立体几何及空间想象能力经典精讲学案

第15讲 立体几何及空间想象能力经典精讲 题一:如图,在四棱锥P-ABCD中,AB//CD,且.‎ ‎(1)证明:平面PAB⊥平面PAD;‎ ‎(2)若PA=PD=AB=DC,,且四棱锥P-ABCD的体积为,求该四棱锥的侧面积.‎ 题二:如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.‎ ‎(1)证明:AC⊥BD;‎ ‎(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.‎ 题三:如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,,,E是PD的中点.‎ ‎(1)证明:直线平面PAB;‎ ‎(2)点M在棱PC 上,且直线BM与底面ABCD所成锐角为 ,求二面角M-AB-D的余弦值.‎ ‎ ‎ 立体几何及空间想象能力经典精讲 题一:(1)证明:由已知,‎ 得,.‎ 由于,故,‎ 又因为,‎ 所以平面.‎ 又因为平面,‎ 所以平面平面.‎ ‎(2).‎ 题二:(1)证明:取中点,连 ‎∵,为中点,‎ ‎∴,‎ 又∵是等边三角形,‎ ‎∴,‎ 又∵,‎ ‎∴平面,‎ ‎∵平面,‎ ‎∴.‎ ‎(2)1:1.‎ 题三:(1)证明:取的中点,连接, ‎ 因为E是PD的中点,所以. ‎ 由,得.‎ 又因为,所以.‎ 所以四边形为平行四边形,,‎ 又因为平面,平面,‎ 所以直线平面PAB.‎ ‎ ‎ ‎(2).‎
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