2019-2020学年浙江省台州市书生中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

2019-2020学年浙江省台州市书生中学高一上学期第一次月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年浙江省台州市书生中学高一上学期第一次月考数学试题 一、单选题 ‎1．设集合，集合，则集合（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据交集的定义，可选出答案.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，集合，所以.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了交集的运算，属于基础题.‎ ‎2．哪个函数与函数相同 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】对于A：;对于B：;对于C：;对于D：。显然只有D与函数y=x的定义域和值域相同。故选D.‎ ‎3．二次函数在上的最小值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】二次函数开口向上，对称轴为，在时，单调递减，可知时，取得最小值.‎ ‎【详解】‎ 二次函数开口向上，对称轴为，‎ 所以时，单调递减，‎ 故时，取得最小值为.‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的性质，属于基础题.‎ ‎4．既是奇函数又在上为增函数的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】先根据函数的奇偶性的定义，进行判定是否成立，然后再根据函数单调性的定义进行判断，即可得到答案．‎ ‎【详解】‎ 由奇函数的性质可知，对于A中，函数为偶函数，不符合条件；对于B中，函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于C中，函数为奇函数，但在上单调递减，上单调递增，不符合题意；对于D中，函数，满足，则函数是奇函数，且在上单调递增，符合题意，故选：D．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的单调性及奇偶性的定义的简单应用，其中解答中熟记函数的单调性和奇偶性的定义是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎5．函数的值域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】先求得，进而可知.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，‎ 又因为二次函数在时，取得最大值9，‎ 故，则.‎ 故函数的值域是，选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的值域的求法，考查了二次函数的性质，属于基础题.‎ ‎6．偶函数在区间上单调递减，则由 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先根据偶函数性质将自变量转化到区间[0,4]，再根据单调性确定大小关系.‎ ‎【详解】‎ 因为偶函数，所以，‎ 因为，且在区间上单调递减，，‎ 所以，选A.‎ ‎【点睛】‎ 利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的奇偶性、对称性、周期性转化为单调区间上函数值，然后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行.‎ ‎7．函数的值域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】分离常数法可得，即可求出的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 因为，所以的值域是.‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数值域的求法，属于基础题.‎ ‎8．设A，B是两个非空集合，定义，若，则中元素的个数是（　　）‎ A．4 B．7 C．12 D．16‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】试题分析：中元素的确定，分两步，P中元素有3种选法，即a有3种选法，Q中元素即b有4种选法，所以中元素的个数是3×4=12，故选C。‎ ‎【考点】本题主要考查分步计数原理的应用。‎ 点评：背景新颖的简单题，审清题意。‎ ‎9． 已知函数，则f(3)＝(　　)‎ A．8 B．9‎ C．11 D．10‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵f ＝2＋2，‎ ‎∴f(3)＝9＋2＝11. 选C ‎10．已知，那么等于 A.2 B.3‎ C.4 D.5‎ ‎【答案】A ‎【解析】将逐步化为,再利用分段函数第一段求解.‎ ‎【详解】‎ 由分段函数第二段解析式可知，，继而,‎ 由分段函数第一段解析式，‎ ‎，故选A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念.‎ ‎11．已知函数，则函数的大致图象为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用奇偶性排除排除，令排除，从而可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎，即函数为非奇非偶函数，‎ 图象不关于原点对称，排除；‎ 令，则，排除，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 函数图象的辨识可从以下方面入手：‎ ‎(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．‎ ‎(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；‎ ‎(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； ‎ ‎(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.‎ ‎12．函数的单调递减区间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令可得或者，结合二次函数的单调性，可知在上单调递减，而函数是定义域上的增函数，结合复合函数的单调性可求得的单调递减区间.‎ ‎【详解】‎ 由题意，令，解得或者，‎ 故函数的定义域为，‎ 又因为二次函数开口向上，对称轴为，‎ 所以二次函数在上单调递减，‎ 而函数是定义域上的增函数，‎ 由复合函数的单调性可知的单调递减区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了复合函数的单调性，考查了二次函数的性质，属于基础题.‎ ‎13．若函数是R上的增函数，则实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得，解不等式可求出答案.‎ ‎【详解】‎ 因为函数是R上的增函数，所以，解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了利用分段函数的单调性求参数的问题，考查了学生对函数的单调性的理解，属于基础题.‎ ‎14．设函数f(x)＝ 若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数为(　　)‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用， ，求得，，‎ 在同一坐标系中作出f(x)的图像与的图像，由图得解。‎ ‎【详解】‎ ‎∵当x≤0时，f(x)＝x2＋bx＋c，f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，‎ ‎∴ 解得，‎ ‎∴f(x)＝x2＋4x＋2　(x≤0)，作出f(x)的图像．‎ y＝f(x)与y＝x的交点的个数即为f(x)＝x解的个数，共3个．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查方程解的个数问题，一般转化为初等函数图像交点个数问题处理。‎ 二、填空题 ‎15．函数的定义域为________；‎ ‎【答案】且 ‎【解析】由题意可得：，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意，，解得且，‎ 故函数的定义域为且.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的定义域，考查了不等式的解法，属于基础题.‎ ‎16．已知函数，则=______________。‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】令，‎ ‎ ，‎ 则 .‎ ‎17．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，‎ ‎____．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣2x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可。‎ ‎【详解】‎ 解：设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣2x，∴f（﹣x）=x2+2x，‎ ‎∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣2x，‎ ‎∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣2x，故答案为﹣x2﹣2x。‎ ‎【考点】‎ 利用函数的奇偶性求函数的解析式。‎ ‎【点睛】‎ 先求出的解析式，再根据奇函数的性质进行转换是解决本题的关键。‎ ‎18．用表示两个数中的较小值．设，则的最大值为__________.‎ ‎【答案】1.‎ ‎【解析】试题分析：由题意，‎ ‎∵0＜x≤1时，2x-1∈（-1，1]；x＞1时，∈（0，1）‎ ‎∴f（x）的最大值为1；故答案为：1．‎ ‎【考点】１．新定义；２．函数的最大值．‎ ‎19．函数的值域是______；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，分类讨论，去绝对值可求出的值域.‎ ‎【详解】‎ ‎，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 故函数的值域是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了含绝对值函数的值域，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎20．已知t为实数，使得函数在区间上有最大值5，则实数t的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】令，‎ 若，即时，函数，配方利用二次函数的单调性即可得出．‎ 若，即时，由，解得，对t分类讨论，利用二次函数的图象与单调性即可得出．‎ ‎【详解】‎ 由题意，令，‎ 若，即时，函数，在区间上有最大值为，满足条件．‎ 若，即时，‎ 由，解得，．‎ ‎①时，即，，‎ 则在区间上有最大值为，不满足条件，舍去．‎ ‎②若时，即，‎ 时，，‎ 时，，‎ 函数的最大值为：，‎ 因此，又，解得．‎ 综上可得：实数t的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了二次函数的图象与性质性质、以及绝对值问题和函数与方程的综合应用问题，其中解答中正确利用二次函数的图象与性质，函数分类确定函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题有一定的综合性，属于中档试题．‎ 三、解答题 ‎21．已知集合 ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】（1）时，，，取交集和并集即可；（2），可得，分和两种情况分别讨论可求得答案.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）时，，，‎ ‎（2），则，‎ 当时，，解得，‎ 当时，，解得，‎ 综上.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的交集与并集，考查了利用集合的包含关系求参数的范围，考查了学生的计算能力，属于基础题.‎ ‎22．（1）计算：；‎ ‎（2）已知，计算的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据指数幂的运算，化简即可；（2）由，可得，可知，即可求出原式的值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎.‎ ‎（2），可得，‎ 故，，‎ 所以.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了指数幂的运算，考查了函数值的求法，用到分组求和的技巧，属于基础题.‎ ‎23．已知函数 ‎ ‎（1）当时，求的最值；‎ ‎（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数；‎ ‎（3）当时，求的单调区间．‎ ‎【答案】（1）最大值为43，最小值为；（2）或 ；（3）增区间是，递减区间是 ‎【解析】（1）将代入，利用二次函数的单调性可求出最值；（2）求出的对称轴，要使在区间上是单调函数，只需或，求解即可；（3）将代入，得到的表达式，画出图象，可求得的单调区间．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）当时，，是开口向上，对称轴为的二次函数，则在上单调递减，在上单调递增，故，.‎ ‎（2）是开口向上，对称轴为的二次函数，要使在区间上是单调函数，只需或，解得或.‎ ‎（3）当时，，其图象如下图所示，从图中可知在上的增区间是，递减区间是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查二次函数在闭区间上的最值、二次函数的单调性，考查了含绝对值函数的单调性，属于中档题.‎ ‎24．函数是定义在上的奇函数，且.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）判断并证明的单调性；‎ ‎（3）解不等式.‎ ‎【答案】（1）（2）是上的增函数，证明见解析（3）‎ ‎【解析】（1）由函数是定义在上的奇函数，可知，又，故，解不等式即可求出的解析式；（2）是上的增函数，用定义法可证明；（3）是上的奇函数，可知，则，结合是上的增函数，可得，解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为函数是定义在上的奇函数，所以，又，故，解得，故.‎ ‎（2）是上的增函数，证明如下：‎ 任取，且，则，‎ 因为，所以，‎ 所以，是上的增函数.‎ ‎（3）因为是上的奇函数，所以，‎ 则，‎ 又因为是上的增函数，所以，解得.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数奇偶性、单调性的应用，考查了用定义法判断函数的单调性，属于中档题.‎ ‎25．已知函数是偶函数，且，.‎ ‎（1）当时，求函数的值域；‎ ‎（2）设R，求函数的最小值；‎ ‎（3）对（2）中的，若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）由函数是偶函数，可得，即可求出，进而可求出与的表达式，再由时，函数和都是单调递增函数，可知函数在上单调递增，从而可求出的值域；‎ ‎（2），令，由（1）知，则，然后利用二次函数的单调性可求得的最小值；‎ ‎（3）当时，，则，整理得，由于，则对于任意的恒成立，只需令大于在上的最大值，求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为函数是偶函数，所以，解得.‎ 故，.‎ 当时，函数和都是单调递增函数，‎ 故函数在上单调递增，‎ ‎，，‎ 所以当时，函数的值域是.‎ ‎（2）,‎ 令，由（1）知，则，‎ 因为二次函数开口向上，对称轴为，‎ 故时，在上单调递增，最小值为；‎ 时，在上单调递减，在上单调递增，最小值为；‎ 时，在上单调递减，最小值为8.‎ 故函数的最小值.‎ ‎（3）当时，，‎ 则即，整理得，‎ 因为，所以对于任意的恒成立，‎ 令，‎ 只需令大于在上的最大值即可.‎ 在上任取，且，则，，‎ 则，‎ 当时，，则，即，故在上单调递增；‎ 当时，，则，即，故在上单调递减；‎ 所以函数在上的最大值为，‎ 故.‎ 所以实数的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数的单调性，考查了函数的最小值的求法，考查了不等式恒成立问题，属于难题.‎