【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （美术班）（解析版）

【数学】浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期12月月考试题 （美术班）（解析版）

www.ks5u.com 浙江省杭州市西湖高级中学2019-2020学年高一上学期 ‎12月月考数学试题（美术班）‎ 一、选择题(每小题4分，共40分）‎ ‎1.已知集合，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，，∴.‎ 故选A．‎ ‎2.函数定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得，，解可得，，‎ ‎∴函数的定义域为.故选C ‎3.下列哪组中的两个函数是同一函数（ ）‎ A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 ‎【答案】D ‎【解析】A中 定义域为，而定义域为R，所以定义域不同，‎ 不是同一函数，排除A；‎ B中定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；‎ C中 y= 定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；‎ D中，与的定义域均为，且，‎ 对应法则一致，所以是同一函数，D正确.‎ 故选D ‎4.下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由一次函数的性质可知，为奇函数，故A错误；‎ 由指数函数的性质可知，为非奇非偶函数，故D错误；‎ 由二次函数的性质可知，是偶函数，在上单调递减；故C错误．‎ 由得是偶函数，当时，显然单调递增，故B正确；‎ 故选B ‎5.已知，，，则的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵，，．‎ ‎∴．‎ 故选A ‎6.已知函数且的图象恒过定点，则点的坐标是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】对于函数且，令，解得，，‎ 所以图象恒过定点，‎ 故选A ‎7.已知函数的定义域是R，值域为，则值域也为的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A选项，因为的图像是将图像向上平移一个单位，‎ 所以；A错；‎ B选项，因为的图像是将图像向左平移一个单位，左右平移 不改变值域，故；故B正确；‎ C选项，与图像关于轴对称，所以，C错；‎ D选项，的图像是将在轴下方的部分向上翻折，‎ 故，D错.‎ 故选B ‎8.定义运算，则函数的图象是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得：.‎ 根据选项，可得D正确.‎ 故选D ‎9.设定义在区间上的函数是奇函数，‎ 则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】定义在区间上的函数是奇函数，；∴；，；，‎ ‎，令，可得，，的取值范围是；故选A.‎ ‎10.定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数：①；②； ③；④，能被称为“理想函数”的有（ ）个．‎ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】由，内，设，可得，‎ ‎∴，‎ ‎∴，函数在上单调递增．‎ ‎①中，而这个函数在为减函数，与函数在上单调递增矛盾，所以①不正确；‎ ‎②中，所以函数在上单调递增，符合“理想函数”的定义，所以②正确；‎ ‎③中，在为减函数，与题意矛盾，所以③不正确；‎ ‎④中，在为增函数，符合题意，所以④正确；‎ 易知②④符合条件，‎ 故选C 二、填空题（共7小题，11题到14题，每空3分，15题到17题每空4分，共36分）‎ ‎11.已知函数则 ______，______．‎ ‎【答案】 (1). 3 (2). 9‎ ‎【解析】∵函数 ‎∴，所以.‎ 故答案为3；9．‎ ‎12.定义在R上的偶函数满足：当，，则_______；‎ 当时，_______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】根据题意，当，， ，‎ 设，则，则，‎ 又由偶函数，‎ ‎ ，‎ 故答案为：0，．‎ ‎13.函数的定义域为________值域为______.‎ ‎【答案】 (1). (2). ‎ ‎【解析】∵2x+1＞0恒成立，∴函数的定义域为（﹣∞，+∞），‎ 由y=得y（2x+1）=1，即（1+y）2x=1-y，‎ 当y=-1时，0=2不成立，当y≠-1，则2x=，‎ 由2x=＞0得﹣1＜y＜1，‎ 即函数的值域为（﹣1，1）．‎ ‎14.函数的定义域是_________；增区间是_________.‎ ‎【答案】 (1). （0，4） (2). (0，2]或者（0，2）也对 ‎【解析】‎ 解得，故函数的定义域为；‎ 函数的增区间，即函数在满足的条件下，‎ 函数的增区间，‎ 再利用二次函数的性质可得在满足的条件下，函数的增区间为．‎ 故函数的增区间．‎ 故答案为：；．‎ ‎15.若函数，当时是减函数，当时是增函数，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】二次函数的图象是抛物线，‎ 当时是减函数，当时是增函数，‎ ‎∴抛物线的对称轴是，解得.故答案为．‎ ‎16.关于的一元二次方程一个根大于1，一个根小于1，‎ 则实数的取值范围是__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，‎ 由题意可得：函数与轴的交点一个在的左侧，一个在的右侧，‎ 所以即可，解得，‎ 故答案为：．‎ ‎17.已知函数，存在实数满足，‎ 则的取值范围是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由函数，作出函数的图象；‎ 因为存在实数满足，‎ 由图像可得：，解得；，‎ 由得，所以，因此，‎ 所以．‎ 故答案为 三、解答题（本大题共5小题，第18题14分，19到22题每小题15分，共74分）.‎ ‎18.已知集合，．‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求实数的取值集合．‎ 解：（1）由得，‎ 又，所以；‎ ‎（2）由得．‎ 当时，符合题意，‎ 当时，由得，‎ 而∴或，解得或．‎ ‎∴的取值集合为．‎ ‎19.已知.‎ ‎（1）求的定义域；‎ ‎（2）求使成立的的取值范围.‎ 解：（1）‎ ‎，解得：，故函数的定义域是；‎ ‎（2）若成立，则，‎ 因为函数在定义域上单调递减，‎ 则，解得：．即 ‎20.已知幂函数图象过点和 ．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若函数在区间上的最大值比最小值大，‎ 求实数的值．‎ 解：（1）因为幂函数的图象过点，所以，‎ 解得；所以 又点也在幂函数上，所以；‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎①当时，函数在区间上单调递增．‎ 由题意可得：，‎ 解得；‎ ‎②当时，函数在区间上单调递减．‎ ‎∴，‎ 解得．综上所述，或．‎ ‎21.已知，.‎ ‎（1）判断的奇偶性；‎ ‎（2）时，.‎ ‎①判断在上的单调性（不用证明）；‎ ‎②求的取值范围.‎ 解：（1）函数为奇函数；‎ 证明：，定义域为R，‎ 又 为奇函数 ‎（2）①函数在上单调递增；‎ ‎②由以上可知函数在上单调递增的奇函数，‎ 解得故 ‎22.设二次函数满足．‎ ‎（1）已知对于任意的实数，不等式恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：由题意，所以，‎ ‎（1）因为对于任意的实数，不等式恒成立，‎ 所以恒成立，‎ 因此只需，解得；‎ ‎∴实数的取值范围是；‎ ‎（2）令，则可看作关于的一次函数，‎ 又对于任意的，不等式恒成立，‎ 所以对于任意的恒成立，‎ ‎∴，解得：．‎ ‎∴实数的取值范围是．‎