2018-2019学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题

2018-2019学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题

‎2018-2019学年湖北省四校（襄州一中、枣阳一中、宜城一中、曾都一中）高一下学期期中联考数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请把答案填在答题卷上）‎ ‎1.（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知，，则和的大小关系是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.下列命题中，正确的是（ ）‎ A.若，则B.若，，则 C.若 ，，则 D.若，则 ‎4.已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（ ）‎ A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.直角三角形 ‎5.在中，角的对边分别为.已知，则角的大小是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知,，若是的真子集，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若，则的值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知的三个内角所对的边分别为.若 ‎.则边长等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设,且,则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.一艘海轮从A处出发，在A处观察灯塔C，其方向是南偏东.海轮以每小时60海里的速度沿南偏东方向直线航行，20分钟后到达B处.在B处观察灯塔C，其方向是北偏东.则B,C之间的距离是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知，不等式的解集为.若对任意的，恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.锐角中，角的对边分别是且,‎ ‎.则边长的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷上）‎ ‎13.若正实数满足，则的最大值为 .‎ ‎14.已知关于的不等式对任意恒成立，则的取值范围是 .‎ ‎15.若函数的最大值是0，则实数的值是 .‎ ‎16.已知在中，角所对的边分别为.为上一点且 则的最小值为.‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（本大题12分）‎ 已知且均为锐角 ‎（）求 ‎ 求 ‎18.（本大题12分）‎ 已知函数 ‎（）解关于的不等式 若对任意的恒成立，求的取值范围 ‎19.（本大题12分）‎ 已知向量，函数 ‎（）求的最小正周期及最值；‎ 在中，分别为的对边，若 求周长的最大值 ‎20.（本大题12分）‎ 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且 ‎ 由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.‎ ‎（）求出2020年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式 ‎（利润=销售额—成本）；‎ ‎2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？‎ ‎21.（本大题12分）‎ 如图，在中，，且 ‎（）求的值；‎ 若，且，求及.‎ ‎22.（本大题10分）‎ 已知.‎ ‎（）求 ‎ 求的值.‎ 曾都一中 枣阳一中 襄州一中 宜城一中 ‎ ‎ 2018—2019学年下学期高一期中考试 数学试题参考答案 一、选择题（每题5分，共60分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎`10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D D B B B A C B C B C 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.解:（Ⅰ）…（2分）‎ ‎ 又均为锐角 ‎ ‎ ……（4分）‎ ‎……（5分）‎ ‎ ...(7分) ‎ ‎ （Ⅱ） ……（8分）‎ ‎ ……（11分） ‎ ‎ 又 ……（12分）‎ ‎18.解：（Ⅰ） 即…（2分） （ⅰ）当时，不等式解集为 ‎（ⅱ）当时，不等式解集为 ‎（ⅲ）当时，不等式解集为 ……（5分）‎ 综上所述，（ⅰ）当时，不等式解集为 ‎（ⅱ）当时，不等式解集为 ‎（ⅲ）当时，不等式解集为 ……（6分）‎ ‎（Ⅱ）若对任意的恒成立，即恒成立 即对任意的，恒成立 ……（7分）‎ ‎①当时，不等式为恒成立，此时 ……（8分） ‎ ‎②当时，‎ ‎……（10分）‎ 当且仅当时，即，时取“=”, ……（12分） ‎ ‎19.解：（Ⅰ） ……（1分）‎ ‎ ……（4分）‎ 所以最小正周期为 ,最大值为5，最小值为1 ……（6分）‎ ‎ （Ⅱ）‎ 又 ‎ ……（8分）‎ 由正弦定理可得 ‎ ‎ 而,‎ ‎ ……（10分） ‎ 最大值为 ……（12分）‎ ‎20.解：（Ⅰ）‎ 当时，…（2分）‎ 当时，（4分）‎ ‎ ……（5分）‎ ‎ （Ⅱ）若，‎ ‎ 当时，万元 ……（7分） ‎ 若， ……（9分）‎ 当且仅当时，即时，万元 ……（11分）‎ ‎2020年产量为100（千部）时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元. （12分）‎ ‎21.解：（Ⅰ）在中， ……（2分）‎ 又 ‎ ……（5分） ‎ ‎（Ⅱ）在中，‎ ‎ ……①‎ 在中，‎ ‎ ……②‎ 而，即 ……（8分）‎ 所以，‎ ‎ ……（9分） ‎ 又因为……（11分）‎ ‎ ……（12分）‎ ‎22.解：由已知可得： ……（2分） ‎ ‎（Ⅰ） ……（5分） ‎ ‎（Ⅱ） ……（8分）‎ ‎ ……（10分） ‎