2018-2019学年黑龙江省大庆实验中学高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版

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大庆实验中学2018-2019学年度下学期期中考试 高二 数学（理科）试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） ‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2．已知复数,,若为纯虚数，则（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．已知随机变量服从正态分布,若，则( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．二项展开式中，有理项的项的个数是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎6．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：‎ 单价x(元)‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 销量y(件)‎ ‎90‎ ‎84‎ ‎83‎ ‎80‎ ‎75‎ ‎68‎ 由表中数据，求得线性回归方程为＝－4x＋a.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为(　　)‎ A．. B． C．. D． ‎7．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）‎ A．0．648 B．0．432 C．0．36 D．0．312‎ ‎8．某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有（ ）种邀请方法.‎ A．84种 B．140种 C．98种 D．210种 ‎9．同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为,则的均值为（ ）‎ A．20 B．25 C．30 D．40‎ ‎10．设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为．若13a＝7b，则m＝(　　) ‎ A．5 B．6 C．7 D．8‎ ‎11．针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的女生人数是男生人数的，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数 若有的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，则男生至少有（ ）人.‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ k0‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ A．12 B．6 C．10 D．18 K2＝ ‎12．已知点为抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点,在抛物线上且满足，当取最大值时的值为（ ）‎ A．1 B． C． D．‎ 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） ‎ ‎13．在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为,则对应的复数为______ ‎ ‎14．甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展，她们选择共享电动车出行，每辆电动车只能载两人，其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车，甲的小孩一定要坐戊妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有_________种.‎ ‎15．在平面直角坐标系中，的参数方程为，(为参数)，过点且倾斜角为的直线与交于，两点．则的取值范围为_________‎ ‎16．已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且,设椭圆和双曲线的离心率分别为，则的最大值为_________‎ 三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分） 选修4—4：极坐标与参数方程 已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数．‎ ‎（Ⅰ）写出曲线的参数方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到数据如下：‎ 零件的个数x(个)‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 加工的时间y(小时)‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（Ⅰ）求出关于的线性回归方程；（参考公式：，）‎ ‎（Ⅱ）试预测加工10个零件需要多少时间？‎ ‎19．（本题满分12分）某财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：‎ 混凝土耐久性达标 混凝土耐久性不达标 总计 使用淡化海砂 ‎25‎ t ‎30‎ 使用未经淡化海砂 s ‎15‎ ‎30‎ 总计 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ ‎（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？‎ ‎（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？‎ 参考数据：‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.10‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828 ‎ 参考公式：K2＝.‎ ‎1 20．（本题满分12分）设袋子中装有个红球，个黄球，个篮球，且规定：取出一个红球得1分，‎ 取出一个黄球得2分，取出一个篮球得3分．‎ ‎（Ⅰ）当时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；‎ ‎（Ⅱ）从该袋中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量为取出此球所得分数．若，，求．‎ ‎21．（本题满分12分）某地区为贯彻习近平总书记关于“绿水青山就是金山银山”的精神，鼓励农户利用荒坡种植果树.某农户考察三种不同的果树苗、、，经引种试验后发现，引种树苗的自然成活率为0.8，引种树苗、的自然成活率均为.‎ ‎（Ⅰ）任取树苗、、各一棵，估计自然成活的棵数为，求的分布列及；‎ ‎（Ⅱ）将（Ⅰ）中的取得最大值时的值作为种树苗自然成活的概率.该农户决定引种棵种树苗，引种后没有自然成活的树苗中有的树苗可经过人工栽培技术处理，处理后成活的概率为0.8，其余的树苗不能成活.‎ ‎①求一棵种树苗最终成活的概率；‎ ‎②若每棵树苗引种最终成活后可获利300元，不成活的每棵亏损50元，该农户为了获利不低于20万元，问至少引种种树苗多少棵？‎ ‎22．（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，，是它的两个顶点，直线与直线相交于点,与椭圆相交于两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程;‎ ‎（Ⅱ）若,求的值；‎ ‎（Ⅲ）求四边形面积的最大值.‎ 大庆实验中学2018-2019学年度上学期期中考试 高二数学（理）试题参考答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D C D A B A C B B A D 二、填空题 ‎13．______ 14．_______‎ ‎15．________ 16．_________‎ 三、解答题 ‎17．解：（Ⅰ）由得：，， ‎ 即直角坐标方程为，参数方程为 ‎ ‎（Ⅱ）将代入圆的方程得，‎ 化简得．设、两点对应的参数分别为、,‎ 则, ‎ ‎,‎ ‎,,或． ‎ ‎18.解：（Ⅰ）由表中数据得，，＝3.5，＝3.5，‎ ‎∴∴.∴＝0.7x＋1.05.‎ ‎（Ⅱ）将x＝10代入回归直线方程，得y＝0.7×10＋1.05＝8.05(小时)．‎ ‎19.解：(1)s＝30－15＝15，t＝30－25＝5.‎ 由已知数据可求得K2＝＝7.5>6.635.‎ 因此，能在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关．‎ ‎(2)用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，其中应抽取“混凝土耐久性达标”的个数为×6＝5.‎ ‎“混凝土耐久性不达标”的个数为1.‎ ‎“混凝土耐久性达标”的记为A1，A2，A3， A4，A5，“混凝土耐久性不达标”的记为B.从这6个样本中任取2个，共有15种可能．设“取出的2个样本混凝土耐久性都达标”为事件A，它的对立事件 为“取出的2个样本至少有一个混凝土耐久性不达标”，包含(A1，B)，(A2，B)，(A3，B)，(A4，B)，(A5，B)，共5种可能，所以P(A)＝1－P()＝1－＝.故取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是.‎ ‎20．（Ⅰ）由题意得取2，3，4，5，6．‎ 故， ， ，‎ ‎ ， ．‎ 所以的分布列为 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由题意知的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以 ‎，‎ ‎．‎ 解得 ，，故 ‎ ‎21.（1）依题意，的所有可能值为0，1，2，3.‎ 则；‎ ‎ ，‎ 即，‎ ‎ ，‎ ‎；‎ 的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 所以 .‎ ‎（2）当时，取得最大值.‎ ‎①一棵树苗最终成活的概率为.‎ ‎②记为棵树苗的成活棵数，为棵树苗的利润，‎ 则，，，‎ ‎，要使，则有.‎ 所以该农户至少种植700棵树苗，就可获利不低于20万元.‎ 22． ‎（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）直线的方程分别为，．如图，设，其中，且满足方程，‎ 故．①‎ 由知，得；‎ 由在上知，得．‎ 所以，解得，‎ ‎（Ⅲ）解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为，‎ 又，所以四边形的面积为 ‎，‎ 当，即当时，上式取等号．所以的最大值为．‎ 解法二：由题设，，，设，由①得，，，‎ 故四边形的面积为 当时，上式取等号．所以的最大值为