高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业:第一章集合与函数的概念1-2-2第1课时word版含解析

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高中数学(人教版a版必修一)配套课时作业:第一章集合与函数的概念1-2-2第1课时word版含解析

1.2.2 函数的表示法 第 1 课时 函数的表示法 课时目标 1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法.2.在实际 情境中,会根据不同的需要选择恰当方法表示函数. 函数的三种表示法 (1)解析法——用____________表示两个变量之间的对应关系; (2)图象法——用______表示两个变量之间的对应关系; (3)列表法——列出______来表示两个变量之间的对应关系. 一、选择题 1.一个面积为 100cm2 的等腰梯形,上底长为 xcm,下底长为上底长的 3 倍, 则把它的高 y 表示成 x 的函数为( ) A.y=50x(x>0) B.y=100x(x>0) C.y=50 x (x>0) D.y=100 x (x>0) 2.一水池有 2 个进水口,1 个出水口,进出水速度如图甲、乙所示.某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示.(至少打开一个水口) 给出以下 3 个论断:①0 点到 3 点只进水不出水;②3 点到 4 点不进水只出水; ③4 点到 6 点不进水不出水.则正确论断的个数是( ) A.0B.1C.2D.3 3.如果 f(1 x)= x 1-x ,则当 x≠0 时,f(x)等于( ) A.1 xB. 1 x-1 C. 1 1-xD.1 x -1 4.已知 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于( ) A.2x+1B.2x-1 C.2x-3D.2x+7 5.若 g(x)=1-2x,f[g(x)]=1-x2 x2 ,则 f(1 2)的值为( ) A.1B.15C.4D.30 6.在函数 y=|x|(x∈[-1,1])的图象上有一点 P(t,|t|),此函数与 x 轴、直线 x =-1 及 x=t 围成图形(如图阴影部分)的面积为 S,则 S 与 t 的函数关系图可表 示为( ) 题 号 1 2 3 4 5 6 答 案 二、填空题 7.一个弹簧不挂物体时长 12cm,挂上物体后会伸长,伸长的长度与所挂物体 的质量成正比例.如果挂上 3kg 物体后弹簧总长是 13.5cm,则弹簧总长 y(cm) 与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式为 ___________________________________________________________________ _____. 8.已知函数 y=f(x)满足 f(x)=2f(1 x)+x,则 f(x)的解析式为____________. 9.已知 f(x)是一次函数,若 f(f(x))=4x+8,则 f(x)的解析式为 __________________. 三、解答题 10.已知二次函数 f(x)满足 f(0)=f(4),且 f(x)=0 的两根平方和为 10,图象过(0,3) 点,求 f(x)的解析式. 11.画出函数 f(x)=-x2+2x+3 的图象,并根据图象回答下列问题: (1)比较 f(0)、f(1)、f(3)的大小; (2)若 x10).] 2.B [由题意可知在 0 点到 3 点这段时间,每小时进水量为 2,即 2 个进水 口同时进水且不出水,所以①正确;从丙图可知 3 点到 4 点水量减少了 1,所 以应该是有一个进水口进水,同时出水口也出水,故②错;当两个进水口同时 进水,出水口也同时出水时,水量保持不变,也可由题干中的“至少打开一个 水口”知③错.] 3.B [令1 x =t,则 x=1 t ,代入 f(1 x)= x 1-x , 则有 f(t)= 1 t 1-1 t = 1 t-1 ,故选 B.] 4.B [由已知得:g(x+2)=2x+3,令 t=x+2,则 x=t-2,代入 g(x+2)= 2x+3,则有 g(t)=2(t-2)+3=2t-1,故选 B.] 5.B [令 1-2x=1 2 ,则 x=1 4 , ∴f(1 2)= 1-1 4 2 1 4 2 =15.] 6.B [当 t<0 时,S=1 2 -t2 2 ,所以图象是开口向下的抛物线,顶点坐标是(0, 1 2);当 t>0 时,S=1 2 +t2 2 ,开口是向上的抛物线,顶点坐标是(0,1 2).所以 B 满 足要求.] 7.y=1 2x+12 解析 设所求函数解析式为 y=kx+12,把 x=3,y=13.5 代入,得 13.5=3k +12,k=1 2. 所以所求的函数解析式为 y=1 2x+12. 8.f(x)=-x2+2 3x (x≠0) 解析 ∵f(x)=2f(1 x)+x,① ∴将 x 换成1 x ,得 f(1 x)=2f(x)+1 x.② 由①②消去 f(1 x),得 f(x)=- 2 3x -x 3 , 即 f(x)=-x2+2 3x (x≠0). 9.f(x)=2x+8 3 或 f(x)=-2x-8 解析 设 f(x)=ax+b(a≠0), 则 f(f(x))=f(ax+b)=a2x+ab+b. ∴ a2=4 ab+b=8 ,解得 a=2 b=8 3 或 a=-2 b=-8 . 10.解 设 f(x)=ax2+bx+c(a≠0). 由 f(0)=f(4)知 f0=c, f4=16a+4b+c, f0=f4, 得 4a+b=0.① 又图象过(0,3)点, 所以 c=3.② 设 f(x)=0 的两实根为 x1,x2, 则 x1+x2=-b a ,x1·x2=c a. 所以 x21+x22=(x1+x2)2-2x1x2=(-b a)2-2·c a =10. 即 b2-2ac=10a2.③ 由①②③得 a=1,b=-4,c=3.所以 f(x)=x2-4x+3. 11.解 因为函数 f(x)=-x2+2x+3 的定义域为 R,列表: x … -2 -1 0 1 2 3 4 … y … -5 0 3 4 3 0 -5 … 连线,描点,得函数图象如图: (1)根据图象,容易发现 f(0)=3,f(1)=4,f(3)=0, 所以 f(3)
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