高中数学必修1教案：第四章（第17课时）两角和差的正弦余弦正切（6）
课 题：46两角和与差的正弦、余弦、正切（6）
教学目的：
进一步熟悉有关技巧，继续提高学生综合应用能力
教学重点：两角和与差的余弦、正弦、正切公式
教学难点：灵活应用和、差角公式进行化简、求值、证明
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．两角和与差的正、余弦公式
二、讲解范例：
例1 若tana=3x，tanb=3-x, 且a-b=，求x的值
解：tan(a-b)=tan= ∵tana=3x，tanb=3-x
∴
∴3•3x-3•3-x=2 即：
∴(舍去) ∴
例2 已知锐角a, b, g 满足sina+sing=sinb, cosa-cosg=cosb, 求a-b的值
解： ∵sina+sing=sinb ∴sina -sinb = -sing <0 ①
∴sina
0，xÎ[0,]时，
-5≤f (x)≤1，设g(t)=at2+bt-3，tÎ[-1,0]，求g(t)的最小值
解： f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b
=-2asin(2x+)+2a+b
∵xÎ[0,] ∴
∴
又 a>0 ∴-2a<0 ∴
∴
∴
∵-5≤f (x)≤1 ∴
∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2-
∵tÎ[-1,0]
∴当t=0时，g(t)min=g(0)=-3
三、课堂练习：
1 在△ABC中，ÐC>90°，则tanAtanB与1的关系适合………………（B）
(A) tanAtanB>1 (B) tanAtanB>1 (C) tanAtanB =1 (D)不确定
解：在△ABC中 ∵ÐC>90° ∴A, B为锐角 即tanA>0, tanB>0
又tanC<0 于是：tanC = -tan(A+B) = <0
∴1 - tanAtanB>0 即：tanAtanB<1
又解：在△ABC中 ∵ÐC>90° ∴C必在以AB为直径的⊙O内（如图）
A
C
D
h
h'
C’
过C作CD^AB于D，DC交⊙O于C’，
设CD = h，C’D = h’，AD = p，BD = q，
p
q
B
则tanAtanB
2．设a，bÎ(,)，tana、tanb是一元二次方程的两个根，求 a + b
解：由韦达定理：
∴
又由a，bÎ(,)且tana，tanb < 0 (∵tana+tanb<0, tanatanb >0)
得a + bÎ (-p, 0) ∴a + b =
四、小结 有关解题技巧：化弦、辅助角、角变换、公式逆用、正余弦和积互换
五、课后作业：
1求证：
证明：左边＝＝右边
或：右边＝tan（x－）
＝＝左边
2若0＜α＜β＜，sinα＋cosα＝，sinβ＋cosβ＝b，则
Aab＜1 Ba＞b
Ca＜b Ｄab＞2
解：sinα＋cosα＝sin（α＋）＝a
sinβ＋cosβ＝sin（β＋）＝b
又∵0＜α＜β＜
∴0＜α＋＜β＋＜
∴sin（α＋）＜sin（β＋）
∴＜b
答案：C
六、板书设计（略）
七、课后记：
1tan2A·tan（30°－A）＋tan2Atan（60°－A）＋tan（30°－A）tan（60°－A）＝
解：原式＝tan2A［tan（30°－A）＋tan（60°－A）］＋［tan(30°－A)tan（60°－A）］
＝tan2Atan［（30°－A）＋（60°－A）］［1－tan（30°－A）tan（60°－A）］＋［tan（30°－A）tan（60°－A）］
＝tan2Atan（90°－2A）［1－tan（30°－A）tan（60°－A）］＋［tan（30°－A）tan（60°－A）］
＝tan2A·cot2A［1－tan(30°－A）tan(60°－A）］＋［tan(30°－A）tan（60°－A）］＝1
先仔细观察式子中所出现的角，灵活应用公式进行变形，然后化简、求值
2已知tanα、tanβ是方程x2－3x－3＝0的两个根,求sin2（α＋β）－3sin（α＋β）cos（α＋β）－3cos2（α＋β）的值
解：由题意知
∴
sin2（α＋β）－3sin（α＋β）cos（α＋β）－3cos2（α＋β）
＝cos2（α＋β）［tan2（α＋β）－3tan（α＋β）－3］
＝［tan2（α＋β）－3tan（α＋β）－3］
＝
3已知α、β为锐角，cosα＝，tan（α－β）＝－，求Cosβ的值
解：由α为锐角，cosα＝，∴sinα＝
由α、β为锐角，又tan（α－β）＝－
∴cos（α－β）＝
sin（α－β）＝－
∴cosβ＝cos［α－（α－β）］＝cosα·cos（α－β）＋sinα·sin（α－β）
＝