河南省洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学（word解析版）

河南省洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试高一数学（word解析版）

洛阳市2017-2018学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。）‎ ‎1、若象限角满足，则是 A、第一象限的角 B、第二象限的角 C、第三象限的角 D、第四象限的角 ‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵ ∴ ‎ ‎∴ ∴ 象限角是第三象限的角。‎ ‎2、下列说法正确的个数为 ‎①若是两个单位向量，则 ‎②若， ，则 ‎③与任意向量平行，则 ‎④‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎【答案】A ‎【解析】①向量是不能比较大小的；②若，则；④向量没有结合律，的方向与的方向相同或相反，的方向与的方向相同或相反；③与任何向量都共线；故①②④错误，③正确 ‎3、若向量满足，则 A、0 B、 C、- D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵ ∴ ‎ ‎4、函数在区间上的图像大致是 ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知：的定义域为，在定义域范围内是奇函数，排除A,C；对取特殊值，则，排除D。选B ‎5、下列四个结论中，正确的是 A、函数是奇函数 B、函数的最小正周期是 C、函数在上是增函数 D、函数在区间上是增函数 ‎【答案】D ‎【解析】A、，，非奇非偶函数；‎ B、是将的图像在轴下方的部分翻上去，其最小正周期为；‎ C、的定义域为，在上不是增函数 D、的单调递增区间为。‎ 综上可知：D正确。‎ ‎6、若将函数的图像上的各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的一个对称中心为 A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】函数通过平移得到，令，即。‎ ‎∴ 其对称中心为。即对称中心为 ‎7、已知非零向量满足,且，则为 A、等腰非直角三角形 B、直角非等腰三角形 ‎ C、等腰直角三角形 D、等边三角形 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由向量性质可知：，在的角平分线上。‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴ 是等腰直角三角形 ‎8、函数 的部分图像如图所示，则函数的解析式是 A、 B、 ‎ C、 D、‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可知：,解得： ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∴ 函数，且过 ∴ ‎ ‎∵ 即 ‎∴ 函数的解析式为 ‎9、已知是△内部一点，且,则△的面积与△的面积之比为 A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵ ∴ ‎ 设是△的边中点，∴ ∴ ‎ ‎∴ 三点共线，且点在△中线上，‎ ‎∴ ‎ ‎10、已知函数，若互不相等，且满足，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出函数的图像，如图所示，‎ 由图可知，且关于对称，∴ ‎ ‎∵ ∴ ∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎11、定义函数，已知函数，关于函数的性质给出下面四个判断：‎ ‎①函数是周期函数，最小正周期为；‎ ‎②函数的值域为;‎ ‎③函数在区间上单调递增；‎ ‎④函数的图像存在对称中心。‎ 其中判断正确的个数是 A、3 B、2 C、1 D、0‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可知：，画出图像如图所示：‎ 可以看出函数不是周期函数，且值域是，在上单调递减，在上单调递增。函数的图像存在对称中心等 ‎∴ 只有一个正确。‎ ‎12、在直角△中，,为边上的点且，若，则的取值范围是 A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】D ‎【解析】以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系。‎ 则 ，，‎ ‎，，‎ ‎∴ ①‎ ‎ ②‎ 把①代入②中，整理得：，解得：‎ 又 ∵ 在边上 ∴ ‎ ‎∴ ‎ 二、填空题（本大题共4个小题,每小题5分。）‎ ‎13、 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎14、在△中，已知是关于的方程的两个实数根，则角= ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】方程化简为 由韦达定理得：，‎ 消去得：‎ ‎∵ ‎ ‎∵是△的内角， ∴ ∴ ‎ ‎15、已知向量，若的夹角为钝角，则的取值范围是 （用区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设的夹角为，则且 ‎∴ 的取值范围是 ‎ ‎16、已知边长为2的正方形，以为圆心做与对角线相切的圆，点在圆周上，且在正方形内部（包括边界），若,则的取值范围是 （用区间表示）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立直角坐标系。‎ 则,以为圆心的圆的方程为 ‎∴ ，∴ ‎ 设， ‎ ‎∴ ‎ ‎∵ ∴ ‎ ‎∴ 的取值范围是 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17、已知，且 ‎（1）求的值 ‎（2）求的值 ‎18、已知平面上三个向量，其中。‎ ‎（1）若，且，求的坐标；‎ ‎（2）若，且，求的夹角。‎ ‎19、已知，‎ ‎（1）求的最小正周期及单调递增区间；‎ ‎（2）若，求函数的最值及对应的值。‎ ‎20、已知函数，在一个周期内的函数图像如图所示，A为图像的最高点，B、C为函数图像与轴的两个交点，且△为等边三角形。‎ ‎（1）求的值 ‎（2）求不等式的解集 ‎21、如图，扇形的周长为6，，PQ过△重心G，设，，，‎ ‎（1）求扇形的面积；‎ ‎（2）试探索是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。‎ ‎22、在平面直角坐标系中，O为坐标原点，，，且,满足,‎ ‎（1）求证：三点共线；‎ ‎（2）若函数的最小值为，求实数的值。‎ ‎【解析】（1）∵ ‎ ‎∴ ，又有公共点A ‎∴ 三点共线。‎ ‎（2）∵ ，，‎ ‎∴ ‎ 故，‎ ‎∴ ‎ 即 ‎∵ ∴ ‎ 当，即时，‎ 此时，当时，有最小值。‎ 解得：，。 又 ∵ ∴ 。‎ 当，即时，‎ 此时，当时，有最小值。‎ 解得：，。 又 ∵ ∴ 。‎ 综上所述：实数的值为：或。‎