江西省上高二中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析

江西省上高二中2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题 含解析

‎2019-2020学年江西省宜春市上高二中高一（上）第一次月考数学试卷（10月份）‎ 一、选择题（本大题共12小题）‎ 1. 已知集合，m，，若，则实数m的值为 A. 2 B. ‎0 ‎C. 0或2 D. 1‎ 2. 在区间上不是增函数的是 A. B. C. D. ‎ 3. 下列哪一组函数相等 A. 与 B. C. D. 与 4. 已知集合，，则 为 A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 5. 已知，则等于 A. B. ‎4 ‎C. 2 D. ‎ 6. 的增区间为 A. B. C. D. ‎ 7. 下列关系是从A到B的函数的是 A. ，，f： B. ，，f： C. D. ，，f：‎ 8. 已知函数，则的值域是 A. B. C. D. ‎ 9. 已知函数定义域是，则的定义域是  ‎ A. B. C. D. ‎ 10. 不等式的解集为，则函数的图象大致为 A. B. C. D. ‎ 11. 函数，记的解集为A，若，则a的取值范围 A. B. C. D. ‎ 12. 记函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则的值为 A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共4小题）‎ 13. 已知集合，，若，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为______．‎ 14. 已知，，则______．‎ 1. 设函数，若则的取值范围是______．‎ 2. 若函数满足对任意，都有成立，则实数a的取值范围是______‎ 三、解答题（本大题共6小题）‎ 3. 作出函数的图象，并指出函数的单调区间． ‎ 4. 求下列函数的值域： ； ； ‎ 5. 某种产品的成本是120元件，试销阶段每件产品的售价元与产品的日销售量件之间的关系如表所示：‎ 元 ‎130‎ ‎150‎ ‎165‎ 件 ‎70‎ ‎50‎ ‎35‎ 若日销售量y是销售价x的一次函数，那么，要使每天所获得的利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？ ‎ 6. 已知函数对任意x，总有，且当时，，． 求证：为减函数； 求在上的最大值和最小值． ‎ 7. 设集合，． 若，求实数a的值； 若，求实数a的取值范围．‎ ‎ ‎ 1. 已知函数． 求函数在区间上的最大值； 当时，恒成立，求实数m的取值范围． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题考查实数值的求法，考查子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ 集合，m，，，由此能求出实数m的值． 【解答】‎ 解：集合， m，，， ． 实数m的值0． 故选：B．‎ ‎ 2.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查一次函数、二次函数、反比例函数的性质，函数的单调性的判断和证明，属于基础题． 根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质，判断各个选项中的函数是否满足在区间上不是增函数，从而得出结论． 【解答】 解：根据一次函数的性质可得在区间上是增函数，故排除A． 根据二次函数的性质可得函数在区间上是增函数，故排除B． 根据反比例函数的性质可得在区间上是减函数，故满足条件． 根据二次函数的性质可得函数在区间上是增函数，故排除D， 故选C． 3.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了函数相等的判断，只需对定义域与对应关系两者都判断即可． 判断函数是否相等要看两个方面，对应关系与定义域． 【解答】 解：的定义域为R，的定义域为，故不相等； 的定义域为R，的定义域为，故不相等； 的定义域为R，的定义域为，故不相等； 与的定义域及对应关系都相同，故相等； 故选D． 4.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查的知识点是交集及其运算，其中解一元二次不等式，求出两个集合是解答本题的关键． 解一元二次不等式，即可求出已知中集合，，根据集合交集运算法则，即可得到答案． 【解答】 解：， ，或， ，或或， 故选A 5.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题主要考查分段函数的解析式，当时，是一个抽象的解析式，需要反复进行代入，将其转化为时的情形，此题是一道好题． 为分段函数，注意其定义域，把和分别代入相对应的函数，从而求解； 【解答】 解：， ， ， ， 故选：B． 6.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，熟练掌握二次函数的单调性，幂函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，是解答的关键． 函数的定义域为：，令，则，根据二次函数的单调性，幂函数的单调性和复合函数“同增异减”的原则，可得答案． 【解答】 解：函数的定义域为：， 令，则，为增函数， 在上为增函数， 故的增区间为为． 故选：D． 7.【答案】B ‎ ‎【解析】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，A中有元素0，在对应关系下，不在集合B中，不是函数； 对于B，符合函数的定义，是从A到B的函数； 对于C，A中元素时，B中没有元素与之对应，不是函数； 对于D，A中任意元素，在对应关系下，不在集合B中，不是函数； 故选：B． 根据题意，由函数的定义依次分析选项，综合即可得答案． 本题考查函数的定义，关键是掌握函数的定义，属于基础题． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了根据基本初等函数求值域问题，属于基础题． 根据条件知，故，即可得函数的值域． 【解答】‎ 解：，； 的值域是 故选：C ‎． ‎ ‎ 9.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了函数的定义域及其求法，给出了函数的定义域为，求解的定义域，只要让，求解x即可． 根据题目给出的函数定义域，求出函数的定义域，然后由在的定义域内求解x即可得到函数定义域． 【解答】 解：函数定义域为， ，则， 即函数的定义域为， 再由，得：， 函数的定义域为 故选：A． 10.【答案】C ‎ ‎【解析】解：不等式的解集为，， 故的解集为． 和1是方程的两个根，故，，解得，． 故函数，其图象为C， 故选：C． 由条件可得，的解集为，利用根与系数的关系求得，，从而得到函数，由此得到函数的图象． 本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质，属于基础题． 11.【答案】A ‎ ‎【解析】解：令，的解集为A，， 由为开口向上的二次函数， ，即， 且； ， 故选：A． 若，则在上恒成立，令，为开口向上的二次函数，所以，可解a的取值范围． 本题主要考察二次函数的图象及性质，集合的包含关系判断及应用，属于中档题． 12.【答案】D ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数的最值及其几何意义，正确运用函数的单调性是关键． 利用在上为减函数，即可得出结论． 【解答】 解：， 在上为减函数， ， ， ， 故选D． 13.【答案】 ‎ ‎【解析】解：， 时，，满足； 时，，或，解得， 综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为． 故答案为：． 根据即可讨论a：时，成立；时，或，解出a即可，然后可得出实数a的取值的集合． 本题考查了描述法、列举法的定义，子集的定义，空集的定义，考查了计算能力，属于基础题． 14.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】‎ 本题主要考查求函数的解析式，这里用到了换元法，常用方法还有配方法，待定系数法，方程法等等．‎ 先由，求得再利用换元法将求得，再令即得．‎ ‎【解答】‎ 解：根据题意：，， ， 令，则 令 故答案为： ‎ ‎ 15.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查利用分段函数解不等式，注意自变量的范围和解集的表示形式，以及分类讨论思想，属于中档题． 根据函数解析式对与0大小比较，由条件列出不等式求出的范围，再用区间形式表示出来． 【解答】‎ 解：由题意得，， 当时，则，解得； 当时，则，解得， 综上可得，不等式的解集是， 故答案为：． ‎ ‎ 16.【答案】 ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数恒成立问题，着重考查函数的单调性，属于中档题． 确定函数为定义域上的增函数，从而可得不等式组，即可求出实数a 的取值范围． 【解答】 解：函数满足对任意，都有成立， 函数为定义域上的增函数， ， ． 则实数a的取值范围是：． 故答案为：． 17.【答案】解：函数的图象如图所示： 由图象可知，函数在和上单调递减，在上单调递增． ‎ ‎【解析】根据分段函数画出图象即可，并由图象得到函数的单调区间． 本题考查了函数图象的画法和函数图象的性质，属于基础题． 18.【答案】解：，则， 即函数的值域为； 令，，则； ； ，时y有最小值2，即， 故函数的值域为：． 设，则，， 则， ，，即函数的值域为． ‎ ‎【解析】根据给出函数解析式的特点选择适当的方法； 用分离常数法求值域； 用换元法求值域； 本题考查了函数的值域的求法，考查分离常数法、换元法等方法的运用，正确运用方法是关键 19.【答案】解：设，则，， ． 当每件的销售价为x元时，每件的销售利润为元，每天的销售利润为S． 则，． 当时，元． 答：每件产品的销售价为160元，每天的销售利润为1 600元． ‎ ‎【解析】本题考查函数与方程的应用，实际问题的处理方法，考查转化思想以及计算能力． 设，则求出求出利润的表达式，利用二次函数的性质求解最值． 20.【答案】解：设在R上任意取两个数m，n且 则 而时，则 即 为减函数； 由可知，． ，令 令得即 是奇函数 而，则 ‎ ‎，． ‎ ‎【解析】本题主要考查了函数的单调性的判定和奇偶性的判定，以及抽象函数的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题． 直接利用函数单调性的定义进行判定，设在R上任意取两个数m，n且，判定的符号即可得到结论； 先研究函数的奇偶性，然后根据单调性可得函数在上的最大值和最小值． 21.【答案】解：集合， 若，则是方程的实数根， 可得：，解得或， 经检验，或均符合题意，故或； ， ， 当时，方程无实数根， 即 解得或； 当时，方程有实数根， 若有两个相等实根， 则， 解得或； 经检验仅当时符合题意； 若有两个不相等的实数根，即或， 则且，故无解； 综上可得实数a的取值范围是或 ‎ ‎【解析】本题考查了并，交集及其运算，考查分类讨论思想，属于中档题． 根据，可知B中有元素2，带入求解a即可； 根据，得，建立关系即可求解实数a的取值范围． 22.【答案】解：函数的对称轴为，因为开口向上， 当，即，， 当，， 根据题意，因为， 时，恒成立， 所以，， 所以，， 故． ‎ ‎【解析】考查了二次函数的性质和图象的应用，基础题． 动轴定区间，对对称轴进行讨论即可； 结合二次函数的图象，，即可． ‎