【数学】2020届一轮复习人教A版几何证明选讲课时作业

【数学】2020届一轮复习人教A版几何证明选讲课时作业

‎2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎ 1、如图，已知是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图，已知是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知圆的半径为2，圆的一条弦的长是3， 是圆上的任意一点，则的最大值为 ( )‎ A. 9 B. 10 C. D. ‎ ‎4、如图， 是圆的直径， 是圆上的点， ， ， ，则的值为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. 5、如图，是半径为的圆的两条直径，,则的值是__________．‎ ‎6、‎ 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为　　．‎ ‎7、已知圆内接四边形ABCD的边则BD的长为________；‎ ‎8、我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门三十步有木，出西门七百五十步有木．问邑方几何？”示意图如下图，正方形中，，分别为和的中点，若，，，，且过点，则正方形的边长为_____．‎ ‎9、设D是半径为R的圆周上的一定点,在圆周上随机取一点C,连接CD得一弦,若A表示“所得弦的长大于圆内接等边三角形的边长”,则P(A)=_____.‎ ‎ 10、如图，已知为圆的一条弦，点为弧的中点，过点任作两条弦分别交于点.求证：.‎ ‎11、如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，．‎ ‎（1）求证：平分；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎12、如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于、两点，交圆于、两点，过点作垂直于的直线，交直线于点.‎ ‎（I）求证：四点共圆；‎ ‎（II）若，，求外接圆的半径.‎ ‎13、如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点 ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的大小。‎ ‎14、‎ ‎　‎ ‎【选修4-1：几何证明选讲】如图，以锐角△ABC的边BC为直径的半圆分别与AC、AB交于点D、E，BD、CE的交点为H，且BC=2．‎ ‎（1）证明：AB？CD=BD？HC；‎ ‎（2）求BE？BA+CD？CA的值．‎ ‎15、已知中，，为外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：.‎ 参考答案 ‎1、答案：D 连接，由点是半圆弧的三等分点，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以，故选D .‎ ‎2、答案：D 连接，由点是半圆弧的三等分点，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以，故选D .‎ ‎3、答案：C 如图所示,连接OA，OB.‎ 过点O作OC⊥AB，垂足为C.‎ 则.‎ ‎∴cos∠OAB=‎ 当且仅当且同向时取等号。‎ ‎∴的最大值 故选C.‎ ‎4、答案：B 由题意得 过圆心，所以 ‎5、答案：‎ ‎,‎ 且.‎ ‎6、答案：10 解：如图所示，分别过C，D，作CF⊥AB，DE⊥AB，垂足为F，E；‎ 则四边形CDEF为矩形；‎ 设∠EOD=θ∈；‎ 可得：CD=2OE=4cosθ，ED=2sinθ，AE=2﹣2cosθ；‎ ‎∴BC=AD==2；‎ ‎∴梯形的周长=4+4cosθ+4=8+4（）+4；‎ 令=t∈，则：‎ f（t）=﹣8t2+8t+8=；‎ ‎∴t=时，梯形的周长取最大值10．‎ 故答案为：10．‎ ‎7、答案：‎ 分析：连接BD，由于，则，在中和中分别应用余弦定理即可求得.‎ 详解：连接BD，由于，则，‎ 由题设及余弦定理得：‎ 在中，①，‎ 在中，②，‎ 由①②可得.‎ 故答案为：.‎ 点评：本题考查余弦定理及其应用，考查圆内接四边形的性质，注意利用诱导公式，不要漏掉角之间关系的某种情况.‎ ‎8、答案：‎ 利用可得的关系，从而求得即得正方形的边长．‎ ‎【详解】‎ 因为，，所以，‎ 而，故，‎ 所以，因为中点，所以，故，‎ 所以=150即正方形的边长为300，填300 ． 本题考查三角形相似，为基础题．‎ ‎9、答案：‎ 如图,△DPQ为圆内接正三角形,当点C位于劣弧PQ上时,弦DC>PD,所以P(A)= .‎ ‎10、答案：试题分析：连结PA，PB，CD，BC，因为∠PAB=∠PCB，‎ 又点P为弧AB的中点，所以∠PAB=∠PBA，所以∠PCB=∠PBA．又∠DCB=∠DPB，‎ 所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD，所以E，F，D，C四点共圆．‎ 试题 连结PA，PB，CD，BC．‎ 因为∠PAB=∠PCB，‎ 又点P为弧AB的中点，所以∠PAB=∠PBA，‎ 所以∠PCB=∠PBA．又∠DCB=∠DPB，‎ 所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD，‎ 所以E，F，D，C四点共圆．‎ 所以．‎ ‎ 11、答案：（1）见解析；（2）．‎ 试题分析：（1）通过证明∽，所以得证，又因为 所以，即证平分；‎ ‎（2）连接，由点是弧的中点，则，设垂足为点，则点为弦的中点，，在中，利用锐角三角函数即可求得，因为，即求得的值．‎ 试题（1）由为的中点，得 又 ‎∴∽‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ 故平分 ‎（2）连接，由点是弧的中点，则，‎ 设垂足为点，则点为弦的中点，，‎ 连接，则，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎【考点】三角形相似；有关圆的证明和计算． 12、答案：（Ⅰ）证明见解析;（Ⅱ）.‎ 试题分析：（1）证明四点共圆，只需证明四边形对角互补就可以，利用直径所对圆周角是直角，直径垂直切线就可以得出；（2）先根据切割线定理求出，进而求出，以为直径的外接圆恰好就是的外接圆。‎ 试题（1）∵AB为圆的一条直径∴，∴四点共圆 解：（2）与圆相切于点，由切割线定理得，即 解得，所以，，又，‎ 则，得 连接，由（1）知为的外接圆直径，，‎ 故的外接圆半径为.‎ ‎【考点】1、四点共圆的证明；2、切割线定理；3、相似三角形证明. 13、答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以，‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，即 又，且，故 则又为三角形内角，所以 14、答案：‎ ‎（1）证明：因为以BC为直径的半圆分别与AC，AB交于点D，E 所以∠BDC=∠ADB=90°，‎ 所以 A，E，H，D四点共圆 所以∠BAD=∠CHD 所以△BAD∽△CHD（AA）‎ 所以，所以AB？CD=BD？HC；‎ ‎（2）解：∵BC是直径，∴BD⊥AC，CE⊥AB，‎ ‎∴H为△ABC的垂心，‎ 故延长AH交BC于F，AF⊥BC，‎ ‎∴A，E，F，C四点共圆，A，B，F，D四点共圆，‎ 由割线定理得BE？BA=BF？BC，CD？CA=CF？CB，‎ 两式相加可得BE？BA+CD？CA=BF？BC+CF？CB=BC2=4‎ ‎∴所求代数式的值是4．‎ ‎ 15、答案：试题分析：（1）根据四点共圆，可得可得，从而得解;（2）证明，可得，因为，所以，再根据割线定理即可得到结论．‎ 试题（1）证明：∵、、、四点共圆 ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ 且，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）得，又∵，‎ 所以与相似，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，‎ 根据割线定理得，. ‎